吉林省长春市南关区中考数学一模试题有答案精析.docx
《吉林省长春市南关区中考数学一模试题有答案精析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市南关区中考数学一模试题有答案精析.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
吉林省长春市南关区中考数学一模试题有答案精析
吉林省长春市南关区2020年中考数学一模试卷（解析版）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣6的绝对值等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣D．
2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人．654000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.654×106B．6.54×106C．6.54×105D．65.4×104
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．a8÷a4=a2C．（a5）2=a7D．2a+3b=5ab
4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（ ）
A．75°B．80°C．85°D．105°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则的长为（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
7．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）
A．0＜b＜3B．﹣3＜b＜0C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣3＜b＜3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：
2（填“＜“，“=“或“＞“）．
10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为 ．
11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为 度．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：
a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．
16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．
17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：
四边形ADCE是矩形．
19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：
sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）
20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：
A．饭和菜全部吃完；B．饭有剩余但菜吃完；
C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．
（1）求n的值．
（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ．
（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．
21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 米．
（2）求此次维修路面的总长度a．
（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．
22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．
感知：
如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：
AF=BE．（不要求证明）
探究：
如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：
AF=BE．
应用：
如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．
23．（10分）（2020•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．
（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．
（2）当点E落在边BC上时，求x的值．
（3）求y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．
24．（12分）（2020•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：
2两部分时m的值．
（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．
（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．
2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣6的绝对值等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣D．
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：
|﹣6|=6，
故选：
B．
【点评】本题考查的是绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人．654000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.654×106B．6.54×106C．6.54×105D．65.4×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
654000这个数用科学记数法表示为6.54×105．
故选：
C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．a8÷a4=a2C．（a5）2=a7D．2a+3b=5ab
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；合并同类项系数相加字母及指数不变；可得答案．
【解答】解：
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层是四个小正方形，从左边数第二个小正方形的上边是两个小正方形，
故选：
D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（ ）
A．75°B．80°C．85°D．105°
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，
∴∠3=75°．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠3=∠4是解题关键．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则的长为（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
【考点】弧长的计算．
【分析】连接AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到∠B=45°，由圆周角定理得到∠AOC=90°，根据弧长的公式即可得到结论．
【解答】解：
连接AO，OC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=135°，
∴∠B=45°，
∴∠AOC=90°，
∴的长==2π，
故选B．
【点评】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，则可得出△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14，即可得解．
【解答】解：
∵根据做法可知：
EF是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14．
故选D．
【点评】本题考查了基本作图和线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是根据题意得出AD=CD，注意：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）
A．0＜b＜3B．﹣3＜b＜0C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣3＜b＜3
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直线y=kx以及点P坐标，再确定点E、F坐标，代入y=x+b中即可解决问题．
【解答】解：
如图作PE⊥AD于E交BC于F，
∵直线y=kx经过点A（3，3），
∴k=1，
∴直线为y=x，设点P坐标（a，a），
∵OP=6，
∴a2+a2=72，
∴a2=36，
∵a＞0，
∴a=6．
∴点P坐标（6，6），点E（6，3），点F（6，0），
把点E（6，3），点F（6，0）分别代入y=x+b中，得到b=﹣3或﹣6，
∴点P落在矩形ABCD的内部，
∴﹣6＜b＜﹣3．
故选C．
【点评】本题考查一次函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找特殊点是解决问题的关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持不变，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：
＜ 2（填“＜“，“=“或“＞“）．
【考点】实数大小比较．
【分析】求出2=，根据＞即可求出答案．
【解答】解：
∵2==，
∴＜2，
故答案为：
＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．
10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为 x≤﹣1 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式2（x+3）﹣4≤0的解集，本题得以解决．
【解答】解：
2（x+3）﹣4≤0，
去括号，得
2x+6﹣4≤0，
移项及合并同类项，得
2x≤﹣2，
系数化为1，得
x≤﹣1．
故答案为：
x≤﹣1．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为 13 ．
【考点】根的判别式．
【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．
【解答】解：
一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值是：
△=（﹣5）2﹣4×3=13．
故答案为：
13．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为 50 度．
【考点】圆周角定理．
【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．
【解答】解：
连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∴∠B=∠ABC=50°，
故答案为50．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为 8 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】连接OA，由△ABC和△OAC的面积相等可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：
连接OA，如图所示．
∵△ABC和△OAC的面积相等（同底等高），
∴S△OAC=k=4，
∴k=8．
故答案为8．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出S△OAC=k=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出相对应的三角形的面积是关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为 10 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标，将x=2代入y=﹣x2﹣x中得出B点的坐标，根据A、B、C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线AB的距离h，结合三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：
∵抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，
∴点A的坐标为（2，1），
∵抛物线y=﹣x2﹣x=﹣+，
∴点C的坐标为（﹣2，）．
令x=2，则有y=﹣×22﹣×2=﹣4，
∴点B的坐标为（2，﹣4），
∴AB=1﹣（﹣4）=5，点C到直线AB的距离h=2﹣（﹣2）=4，
△ABC的面积S=AB•h=×5×4=10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积公式以及点到直线的距离，解题的关键是找出A、B、C三点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将二次函数解析式变化成顶点式，找出点的坐标是关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：
a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再算加减，把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=a2﹣4a+1﹣a2
=1﹣4a．
当a=时，原式=1﹣4×=﹣2．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．
16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】先画树状图展示所有9种9种等可能的结果树，再找出抽取的两张牌面数字相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
画树状图为：
共有9种等可能的结果树，其中抽取的两张牌面数字相同的结果数为5，
所以抽取的两张牌面数字相同的概率=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据题意表示出生产零件所用的天数，再利用提前4天完成任务得出等式求出答案．
【解答】解：
设该车间原计划每天生产零件x个．
根据题意，得﹣=4．
解得：
x=15
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
答：
该车间原计划每天生产零件15个．
【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：
四边形ADCE是矩形．
【考点】矩形的判定．
【分析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，证出四边形ADCE是平行四边形．即可得出结论．
【解答】证明∵AE∥BC、DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴AE=CD，∠ADC=90°，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴四边形ADCE是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC是解决问题的关键．
19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：
sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】首先过点P作PC⊥AB于点C，然后利用三角函数的性质：
PC=AP•sin30°，即可求得PC的值，再由PB=，即可求得答案．
【解答】解：
过点P作PC⊥AB于点C．
由题意可知，AB∥PD，
∴∠A=30°，∠B=64°，
在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=80，
∴PC=AP•sin30°=80×=40，
在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°，
∴PB===44.44≈44.4（海里）．
答：
海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里．
【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：
A．饭和菜全部吃完；B．饭有剩余但菜吃完；
C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．
（1）求n的值．
（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 60% ．
（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
【分析】
（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；
（2）用A的人数÷总人数，即可得到百分比；
（3）用样本中菜有剩余即C、D人数所占比例×2400可得．
【解答】解：
（1）n=120+40+20+20=200；
（2）×100%=60%；
（3）2400×=480（人），
答：
估计该校2400名学生中菜有剩余的学生约为480人．
故答案为：
（2）60%．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 150 米．
（2）求此次维修路面的总长度a．
（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据图象解答即可；
（2）根据题意得出甲、乙两队每小时维修路面的总长度解答即可；
（3）设所求函数关系式y=kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解答】解：
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，
故答案为：
150．
（2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为150÷3=50（米）．
∴乙队每小时维修路面的长度为50﹣30=20，
a=150+20×2=190（米）．
（3）设所求函数关系式为y=kx+b．
将点（3，150），（5，190）代入，得
，解得．
故甲队调离后y与x之间的函数关系式为：
y=20x+90（3＜x≤5）．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．
22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．
感知：
如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：
AF=BE．（不要求证明）
探究：
如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：
AF=BE．
应用：
如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】探究：
先由菱形的性质得出AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，则可证∠FAC=∠EBC=120°，∠ACF=∠BCE=60°﹣∠GCB，那么根据ASA可得△ACF≌△BCE，利用全等三角形对应边相等得出AF=BE；
应用：
先由菱形的性质得出AD∥CB，那么△AFG∽△BCG，利
升级会员 