小学四年级奥数思维训练全集.docx

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小学四年级奥数思维训练全集

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专题一找规律

（一）

专题简介：

一般以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

例1：

找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19

分析：

相邻的两个数的差都是3，所以：

应填：

10+3=13或16－3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。

试一试1：

先找出下面数列的规律，再填空。

（1）33，28，23，（），13，（），3

（2）2，6，18，（），162，（）

（3）128，64，32，（），8，（），2

例2：

找出下列数排列的规律，再填空。

1，2，4，7，（），16，22

分析：

前4个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是1、2、3……。

应填的数为：

7+4=11或16-5=11

试一试2：

先找出下面数列的规律，再填空。

（1）1，4，9，16，25，（），49，64

（2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

例3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

分析：

第1、3、5……个数递减3；第2、4、6……个数递增2。

8后面的一个数为：

17-3=14，

11前面的数为：

8+2=10。

试一试3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）13，2，15，4，17，6，（），（）

（2）4，28，6，26，9，23，（），（），18，14

例4：

在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？

分析：

从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。

括号里：

8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

试一试4：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）

（2）34，21，13，8，5，（），2，（）

（3）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78

例5：

下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

分析：

每个括号里的两个数的和都是12。

□应为：

12－9=3

试一试5：

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（2）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

专题二找规律

（二）

专题简析：

对于较复杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考：

1，对于几列数组成的一组数变化规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2，分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。

例1：

根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

分析：

经仔细观察、分析表格中的数可以发现：

12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：

4+8=12。

试一试1：

找规律，在空格里填上适当的数。

例2：

根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

分析：

前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

5×12÷10=64×20÷10=8

第三个圈中右下角应填：

8×30÷10=24

试一试2：

根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

例3：

根据第1个算式直接写出后几个算式的结果。

12345679×9=111111111

12345679×18=

12345679×54=

12345679×81=

分析：

几个算式第1个因数相同。

第二个因数成倍数关系：

18=9×254=9×681=9×9

所以：

12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666

12345679×81=12345679×9×9=999999999

试一试3：

找规律，写得数。

1×1=111×11=121

111×111=

111111111×111111111=

专题三简单推理

专题简析：

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

例1：

根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

△－○=2①

○＋○＋△＋△＋△=56②

分析：

由①可知，△=○＋2；将②中的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由①可知，○=12－2=10

试一试1：

根据下面两个算式求□与○各代表多少？

□－○=8

□＋□＋○＋○=20

例2：

甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：

二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：

他们三个人分别是哪个学校的？

获得哪项冠军？

分析：

由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

试一试2：

有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

专题四应用题

（一）

专题简析：

解答应用题时，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

例1：

某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

分析：

如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。

因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。

这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。

可求出一个塑料箱装多少件。

试一试1：

王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

例2：

一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌？

分析：

“提前1天完成任务”，这一天的60张要平均分到前面的几天去做。

实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。

所以原计划要生产60×16=960张。

试一试2：

小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。

这本故事书有多少页？

专题五算式谜

（一）

专题简析：

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：

将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

分析：

用七个数字组成五个数（3个是一位数，2是两位数）。

而方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

0和1不能作因数，也不能做除数。

由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（不合题意），2×4=8（数字中没有8），2×3=6（不是两位数）。

因此，0、1、2只能用来组成两位数。

经试验可得：

3×4=12=60÷5

试一试1：

将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

例2：

把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

36○0○15=1521○3○5=□

分析：

先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。

显然，36×0+15=15

因为“×”、“+”已用，第二个等式中只有“－”、“÷”可以填。

“方框中填整数”，而3不能被5整除：

21÷3－5=2

试一试2：

将1~9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。

□＋□=□□－□=□□×□=□

专题六算式谜

（二）

:

专题简析：

1．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；

2．算式谜解出后，要验算一遍。

例1：

在下面的方框中填上合适的数字。

分析：

由积的末尾是0，推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

试一试1：

在□里填上适当的数。

例2：

在下面方框中填上适合的数字。

分析：

由“1□2”和“1□”可知商和除数的十位都是1。

那么被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的竖式是：

试一试2：

在□内填入适当的数字，使右面除法竖式成立。

例3：

下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？

分析：

因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a=1、d=9；因为9与b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。

试一试3：

右式中每个汉字所代表的数字。

华=罗=

庚=金=杯=

例4：

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

分析：

先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。

（1）123与100比较接近，前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。

因为45与67相差22，8与9相差1，所以：

123＋45－67＋8－9=100

（2）89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：

123＋45－67＋89=100

试一试4：

一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

123456789=100

专题七巧妙求和

（一）

专题简析：

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

通项公式：

第n项=首项+（项数－1）×公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

例1：

有一个数列：

4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？

分析：

容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9

答：

这个数列共有9项。

试一试1：

有一个等差数列：

2，5，8，11