人教版初中数学七年级下册《一元一次不等式组》课例及评析.docx
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人教版初中数学七年级下册《一元一次不等式组》课例及评析
数学扎根生活焕发生命活力
——“一元一次不等式组”的课例及评析
“一元一次不等式组”是人教版7年级下册第9章《不等式与不等式组》中的内容，由于这节内容主要是认识一元一次不等式组及解法，技能性较强，本身就给人“冰冷”的感觉，若处理不慎，就容易落入单纯技法演练的“窠臼”，带着这样的想法，笔者捕捉到了一个学生亲身经历过的体检活动的素材——每个同学的身高，最高的178cm，最矮的145cm，这恰恰可作为不等式组现身的可感模本.撷此引出了本节具有活性的教学，给学生带来了一次身心愉悦的知能之旅.
一、概念藏在身高中
师：
同学们，今天我带来了一部分数据，这些数据是刚刚通过学校体检获得的，能猜出来吗？
生：
有的猜视力、有的猜肺活量、有的猜身高……
师：
同学们这样猜当然能猜中啦！
生（全体兴奋，脸上透着自信）：
那是！
师：
我手中拿的是每个同学们的身高，我看了一遍，我们班最高178cm，最矮146cm，那我们班随便说出一个同学，我们在不看测量数据的前提下能知道他的身高吗？
生：
不能
师：
我说我们班王乐清的身高是140cm，对吗？
生：
不对，不可能，
师（追问）：
为什么？
生：
因为我们班最矮的是146cm，
师（故作惊讶）：
哇！
原来这样，那说他是180cm，对吗？
生：
更不对了，他那么矮，我们班最高的才178cm，
师：
那我现在设他的身高为xcm，你能用数学表达式表达出他身高的范围吗？
生：
能，用不等式，
师：
该怎么写才对？
生：
七嘴八舌，众说纷纭，最后达成共识：
并且
师：
谁能说一下“并且”的意思？
生1：
就是让x满足两个条件，
生2（强接）：
就是既要比146大，还要比178小！
师（看时机成熟，提出课题）：
同学们说得非常好!
两个同学的意思实际是一致的，也就是说，身高x的取值要同时满足两个不等式才行，记作，这就是我们今天要学习的——一元一次不等式组.
【评析】：
本节的原始教材是以三边关系引入的，笔者感觉数学味有余而情趣不足，鉴于这样的认识，捕捉到了刚刚体检完后的“学生的身高”的素材，一改教材的正经把本，借“真实的数据”回归数学的本真，由于贴近学生，自然拉近了学生，缩短了数学与学生求知心理的距离，学生没了严肃的戒压，心理舒缓，情绪高涨，这样，宽松的环境、温情的氛围就形成了.如此的导入，如春风，拂去学生畏首畏尾的心结，似磁石，吸住学生愿知其祥的耳目，胜过万言千语.
二、顺势利导现解集！
师：
谁能再举出几个例子
生3：
今天的最高气温是22℃，最低气温是15℃，若设今天的气温为x，则有
生4：
小明和他的爸妈玩跷跷板游戏，若小明和他的爸爸玩，他们坐在跷跷板两端，爸爸一端低，若小明和他妈妈玩，小明一端低，已知爸爸体重80千克，妈妈体重52千克，若设小明的体重为x千克，则有
……
师：
同学们的举例都很好，特别是生4设置了一个蕴满情趣的背景，说明对概念已经初步领会，哪一位同学试着给出它的描述性概念？
生5：
两个不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组
师（叙述有偏差，通过反例调整）：
那就是一元一次不等式组了？
生5：
呀，不是，老师，我请求再说一遍
师：
好！
生5：
（补充）两个一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组，
师：
是一元一次不等式组吗？
生5（脱口而出）：
不是，我知道了，应该说：
由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组.
师：
（面向全体）：
这次说的怎样？
生（全体）：
这次对了，值得表扬
师：
对，值得表扬！
（学生掌声）下面，请同学们进一步观察，不等式组中的不等式
（1）、
（2）都是不等式的什么结构形式？
生：
一元一次不等式解集的形式，
师：
大家能在数轴上把它们表示出来吗？
146
178
0
.
.
生：
那还不是小菜一碟
师：
谁来板演？
（学生争抢上台，气氛热烈，顺势调整思路，让四人板演）
下面全体迅速行动，画图进行中……
由于前面解一元一次不等式时已经熟练了在数轴上表达解集，因此不到2分钟，都示意完成了，巡视发现没有多大问题，只有个别同学一开始意图以1为单位画出，导致画146的无奈，已经通过个别指导消解.
师：
同学们画得都很象样，看来数轴这个工具已经是我们的掌中之物了.通过画图，同学们能发现什么？
生（全体）：
发现两个解集有公共部分，
师：
怎样表达这个公共部分？
生6：
根据数轴从左到右逐渐增大的趋势，可写成，
师：
对，我们把叫做一元一次不等式组的解集.那谁能概括出一元一次不等式组的解集的定义？
生7：
两个不等式的解集的公共部分
师：
若有三个不等式组成不等式组怎么办？
生7：
那就是三个不等式的解集的公共部分，
师：
同学们，怎样表达更合适一些？
生（全体）：
各个一元一次不等式的解集的公共部分.
师：
请同学们根据刚刚获得的概念，写出的解集？
生（全体，画数轴，得结果）：
.
师：
不错！
同学们理解的很快.
【评析】：
通过学生的举例和生生、师生的对话交流深化了学生对一元二次不等式组的认识，实现了感性到理性的提升.然后顺势而下，以数轴为基点，将抽象的不等式组形象化地展现出来，渗透了数形结合的思想方法，至此，不等式组的解集跃然纸上，轻松地化解了第一个难点.在整个过程中，笔者始终扮演着一个策划者、引导者的角色，激发学生，诱导学生，让学生的思维真情绽放、相互碰撞，以致彼此视界明朗.
三、乘胜追击得解法！
师：
刚才的不等式组比较简单，那换一个稍微复杂的，如该如何处理？
生（全体）：
化成前面的形式
师：
怎么化？
哪位同学愿意说说？
生8：
分别去解每一个不等式，就可以得出刚才解的形式，然后画出数轴就能写出来了
师：
说的非常好！
这其实就是我们经常用到的“化归思想”，想方设法转化成我们已经解决的问题，是处理问题的一般思路.那下面请同学们试一试，看谁能第一个求出解集
生9（一生板演，其它台下完成，4分钟左右，板演完成如下）：
解：
不等式
（1）移项得：
系数化1得
不等式
（2）移项得：
2
5
0
.
。
系数化1得
画数轴得
所以，原不等式组的解集为.
师（有意将评价留给学生，帮助学生学会欣赏他人）：
这位同学做的怎么样？
生（全体，学着老师的口气）：
不错，不错，非常好！
师：
完成的确实漂亮！
步步清晰明了，值得我们全体同学学习！
那哪一位同学愿意总结一下解一元一次不等式组的基本步骤？
（故意找了一名学困生，由于步骤比较容易总结，想以此给点自信.）
生10：
解不等式，再解不等式，画数轴，再求出解集
（话音未落，就响起了掌声，这是我们班的习惯：
只要是不善回答问题的、或学科的学困生，能发言不论对错都给掌声）
师：
说的不错，我们就是这样解的，能否再进一步组织一下语言，使得步骤的层次性、操作性更强一些？
生10：
挠头不语，似有为难之色
师：
（若是成绩优秀的学生，出现这样现象，一般常用“谁来补充说明？
”以给其他同学机会，但现在不同，面对的是学习有困难的同学，若照旧行事对这位同学的鼓励就给抵消掉了，因此，决定引导下去）
也就是说把刚才的叙述再进一步明确化，分部描述一下
生10（似有所悟）：
可以分成三步：
1、分别解每一个不等式，得各自的解集；
2、把每一个解集都表示在数轴上，
3、根据重合部分写出不等式组的解集
师：
这不说得很好吗？
只要敢于发言，就有上佳的表现机会.掌声再次鼓励！
师：
这样一来，解一元一次不等式组的可操作性更强了，老师再问一句：
若画在数轴上不存在重合部分呢？
生（迟疑不语，思考进行时）：
生11：
就说不等式组无解
师（追问）：
为什么这样说？
生11：
根据一元一次不等式组解集的概念：
各个一元一次不等式的解集的公共部分，既然没有重合的部分，也就是没有公共部分，那不就是没有解吗？
师（面向全体）：
同学们说是吗？
生（异口同声）：
是！
师：
对!
说得非常好，这样步骤3是否再完善一下？
生：
若有重合部分，就根据重合部分写出不等式组的解集，否则无解.
师：
同学们都非常机灵，说得非常到位，有一句俗话说的好，“光说不练是假把式”，下面我们就进行实战练习，看谁是真把式（屏幕展示）：
1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
②
②
①
①
（1）
（2）
②
②
①
①
（3）（4）
（说明：
由四名中等学生板演，其他学生在下面练习，为了经济地使用时间，特分组完成：
1、2两组完成
（1），3、4两组完成
（2），5、6两组完成（3），7、8两组完成（4），最后师生共同规范订正.以下依次给出解答）
解:
（1）解不等式①，得x>5,
解不等式②，得x>-2,
在数轴上表示不等式①，②的解集为
所以这个不等式组的解集是x>5.
（2）解不等式①，得x<6,
解不等式②，得x≥1,
在数轴上表示不等式①，②的解集为
所以这个不等式组的解集是1≤x<6.
（3）解不等式①，得x<1,
解不等式②，得x≥2,
在数轴上表示不等式①，②的解集为
它们没有公共部分,故此不等式组无解.
（4）解不等式①，得x<-3,
解不等式②，得x<,
在数轴上表示不等式①，②的解集为
所以这个不等式组的解集是x<-3.
2、现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？
生（全体）：
设第三根木条长为x，可有，即，画在数轴上为：
7
13
所以这个不等式组的解集是.
师：
有上面的解答，请同学们仔细观察解集的结果，能发现哪些形式？
生12：
从数轴上看，有朝一个方向的，有朝两个方向的，
师：
能否详细一些？
生12（用手比划着，象交通民警）：
有都朝着右面的、有都朝着左面的、有朝两面交叉的、也有朝两边不交叉的，
师：
同学们说对吗？
是不是就这些类型的？
生：
应该对，没发现其他的，
师：
为什么不敢下定论？
！
生：
因为我们就解了这么几个，下定论，那不是以偏概全吗？
（学着老师的口气）
师：
既然这样，那我们再多解几个看看，
生（都惊讶状）：
还要解啊！
师：
怎么，不想解了？
生（有点不情愿，但随即又换了口气）：
不是，我们想解，就请老师亮题吧？
师：
好！
那我就不客气了
（幽了一默，逗得学生大笑，当然也达到了我的初级目的.学生已经有点疲劳，精力开始分散，笑一笑，缓解一下气氛，学生又有了精神）
师：
我看同学们有点累，那我们来一个游戏如何？
生（欢呼雀跃）：
太好了，玩什么呀？
（说明：
这一言既出，打破了宁静的课堂，学生的情绪高涨了起来，当然这也是笔者的有意安排）
【评析】：
本片段的教学是本节的核心，前一个片段已经给出了最简单形式的一元一次不等式组以及所确定的解集，笔者顺势给出了相对复杂的一元一次不等式组，借助前面的“惯性”认识，把它转化成最简单的不等式组的形式已成蓄势，故而在交流中轻松地提炼出一元一次不等式组求解的基本步骤，并初步渗透了不等式组解集的多种形式，然后以一组包含不等式组四种类型的练习为基，化隐为显，托出了解集的四个类型，把整节课推向了高潮，解不等式组的方式、步骤等的胚胎已在学生的脑中形成.但笔者感觉火候未到，有意延迟归纳，把学生的探索引向深入，意图达到“瓜熟蒂落”的效果，因此，设置了下一个环节的游戏，同时把学生从疲劳中解脱出来，活跃了气氛，增进了参与.
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