河北省承德一中届高三数学上学期第三次月考试题理.docx

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河北省承德一中届高三数学上学期第三次月考试题理

河北承德第一中学2020学年度第一学期第三次三月考

高三数学试题（理科）

时间：

120分钟总分：

150分出题人：

、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

C.1i

D.1

uuu

ujur

uuu

ujit

uuit

3、在△ABC中,

ACb

•若点D满足BD

2DC，则

AD（

A2,r

r1r1r

A.b

-cB.

c.—

bcD.—b

4、下列函数中，既

是偶函数又在

（0,

）单调递增的函数是

（）

、y

1C、y2凶D

、y|x|

（

）

1k2

A.3B.2C

13、设x,y满足约束条件

x3y10

3xy50,则z=2x+y的取值范围是

xy70

14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载着一个“竹九节”问题：

现

有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的

容积共4升，则第5节的容积为升

15、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：

cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但

不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为cm2

16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17、如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物，A为塔的最高点•现需在对岸测出塔

高AB，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：

选与塔底B在同一水平面

内的一条基线CD，使C,D,B三点不在同一条直线上，测出DCB及CDB的大小（分别

用，表示测得的数据）以及C,D间的距离（用

s表示测得的数据），另外需在点C测得塔顶A的

仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高

AB•乙同学的方法是：

选一条水平基线EF，使

E,F,B三点在同一条直线上•在E,F处分别测得

塔顶A的仰角（分别用，表示测得的数据）以

及E,F间的距离（用s表示测得的数据），就可以求得塔高请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：

①画出

测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时C,D,B按逆时针方向标注，E,F

按从左到右的方向标注；③求塔高AB•

18、设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知61,Sn14an2

（1）设bnani2an，证明数列｛bn｝是等比数列

（2）求数列｛an｝的前n项和Sn。

19、如图，在三棱柱ABCARG中，侧面ABB’A和侧面ACGA均为正方形，BAC90°,

D为BC的中点.

（1）求证：

AB〃平面ADC1；

（2）求证：

GABQ.

20、如图，四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCDAB//DC,ADDCAB=AD=1DC=SD=2E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

（1）证明：

SE=2EB

（2）求二面角A-DE-C的大小

21、已知函数f（x）=exex2x

（1）讨论f（x）的单调性；

⑵设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x>0时，g（x）>0,求b的最大值；

⑶已知1.4142<.2<1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22、［选修4—4:

坐标系与参数方程］

已知圆E的极坐标方程为p=4sin0,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标

系，取相同单位长度（其中（p,0）,p>0,0€［0,2n）））.

（1）直线I过原点，且它的倾斜角a=，求|与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标

原点）;

（2）在

（1）问条件下，直线m过线段OA中点M且直线m交圆E于BC两点，求||MB|-

|MC||的最大值.

23、［选修4—5:

不等式选讲］

已知f（x）=|x—1|+|x+a|,g（a）=a-a-2.

（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）>g（a）+2;

（2）当x€［-a,1］时恒有f（x）

河北承德第一中学2020学年度第一学期第三次三周考高三数学试题（理科）参考答案

、选择题（每题5分，共60分）

题号

答案

分析：

分S嗨申，乙的想法”构造三角形<利用1E強定理，0P可手解-解答：

解：

选甲.虹圉1,在-BCD中.zCBD=n-a-P”由正弦走理可得

BC_CD

5inZBDC_sinZCBD

sin（

在直角"BC中，AB=BCtanzACB=5tana^;

sin（a^p）

选乙F如医2,

在也A扌中zEAF=p-a,由正弦定理可得EF=竺fiin（p-a）sina

.竺2-

虹口（艮

在直角MBF中.AB^AFsinp=a&inp3ltlP.

sin（^a）

点评:

本題考資正克圭理的运用，解題的关键是正确选择三角形.凰于中

18题参考答案：

解；（I）由-L及-4%+2?

有+a；=4^+2,a2=3aL+2=5,:

.=a:

-2^=3

由=4fl|t+2,...①则勻可己2时，自兀=知小十2②

②—①得口z=-也7,-S-纽=2（%-加_1）

又v打=-2%「-®=2^/.込｝是首项^=3,公比为2的等上费列.

CH）由⑴可得b/%-2陽“旷…令一爲£

*£

-劉列〔*｝罡百项为I,公恙为扌的等比数列.

：

.^=-^（n-l）-=-n--,兀=｛知

T2444

把為代A已知条件中可得S-（3»-4）2^+2

19题参考答案：

—S—二F*

（P龙dq于点0.^0D

内为四边形/CG4为止启脳，听以。

为A,匚的"也*

XD^SC的申总.所以GD为加疋C的中忖绘，

所妙小丹CD

凶沟0Q二屮血.4DG.耳屮血Q；*

所口斗商厅平面41疋「

人2；由可如，皿丄r

凶为憫血.曲5斗为1E方彩.2丄N^B1AlC=^Ja<€门4^丄平血ICV/iXVC:

JC^-iftUCC^j.AJlB；丄g”.

..cya丄平ifri^^c

5cu平巾i咼耳c*小q,虫丄鸟c.

20题参考答案:

孵法一：

（I）连接ED,取DC的中点G,连接BG,

由此知DG=GC=BG^L即△仍C为宜角三弟形，故EC丄BD.

又SD一平面ABCD故BC丄SD,

所以，BC亠平面EDS,BC丄DE.

作〃K丄EC,K为垂足，因平面EDC丄平面SBC,

故丄平面£DCBK±DE.DE平面SBC内的两条相交宜线bk.BC都垂直

DE丄平面SEC,DE1EC.DE1SB

sb=Wdb'=&

DE=

所以，SE=2EB

（II）由$4=JSD》+3=£,AB=ISE=2EB,AB丄$4,知曲=屯站+；二叫=lXad=i.

故AADE対等腰三曲形.

取劭中点.F,连接亦，刚亦丄QE:

AF=JAD'—DF：

=f.

连接FG,则FG：

'/EC,FG丄QE.

所以，乙4FG是二面角/-DE-C的平面角.

连接AC,ac=4,FG/dL-DF、=当,

所儿二面角A-DE-C的大小为120°・

解法二:

以D为坐标原点，射线ZU为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz,

设A（1,0,0），则B（1，1,0）,C（0,2,0）,S（0,0,2）

（I）SC=（0,2,-2）.5C=（4丄0）

故2b—2c=O,—a+b=O

令a=l，则b=c,c=l,n=（l,1,1）

又设迂二z而（Z>o）,贝q

£（J_丄丄）

S+2s1+A：

14-z7

反N名，丄），旋=（°2°）

1+X1+X1+z

设平面CDE的法向fHi=（x,y,z）

由m_DE"—DC,得

m丄DE=0,m丄Z）C=0

令x=2,则w=（20s-z）.

由平面DEC丄平面SBC得m丄n,=052-Z=O5X=2

故SE=2EB

222111—211

（II）由（I）取DE的中点F,则F（-1-i7）,^=G.--s--）,

33333,333

故FA^DE=O,由此^FA^DE

——242

y£C=（—;-5—）,故EC・QE=（b由此得EC丄DE,S33

向童冗5与无的夹角等于二面角A-DE-C的平面角

于罡

cos（E±EC）=

FA^EC

FA\EC

所儿二面角H—DE—C的大水対12（T

21题参考答案:

⑴

v/（x）二芫已尺「”/（jc）二才+0卞-2=+-y-2土2、存*2-2=0.

eY言"

所以，O）在尺上单増一

⑵

x>0-

卅（工、=2&2x+2^~2x-4-Ab^e1+/-2）,-二日工E（0=m）=maO,使矶玲工0一

即沪+"-4-4A（ss+e12）>0

即产2如一2-2&（#4*2）>0.

同理,令掰（功二0+，"-2-2城屮**一刀，淀@吩26则«（0）=0.诫0）二加"-加弧二削y-^）,：

.3xF（0at）3>0=使期（玄）>0.

即2产>0,即@+沪卢）-页童—八）王0且X-尹>0,即/+*马，即/7・2』宀沪=23,所以占的最大值为2

j—g/1）=3

由

（2）知，目加血）2Jib42（2b-1）In2丸］心一>0692S

212

当b=^^+l时，ln（b-R^b:

-2b）=ln^2

斗7*W

<0.6934

2矗+{3^/2+2）In2

所以,M的近似值为0（593.

22题参考答案:

解:

（1>■/直线1的倾斜角口晋，

•：

直线1的根角日晋，或6罟・代入圈E的极坐标方程P*inB可得：

P=2^^£P=-2V2去）.

⑵由⑴可得：

线段姐的中点H（五晋），可得直角坐标M（-h1）*

又圈E的极坐标方程为24討託・即pNpzj.可得直甬坐标方xV-4y=0,

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