北师大版小学六年级下册数学全册教案 彩色版.docx
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北师大版小学六年级下册数学全册教案彩色版
北师大版六年级下册数学全册教案（含总复习）
第一单元圆柱与圆锥
单元教学内容：
面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积
单元教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。
在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。
在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。
如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：
一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。
再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。
教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。
在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：
圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。
在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。
在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。
这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。
课时安排：
12课时
教学内容：
面的旋转
教学目标：
1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
一．活动一
如图：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
二．活动二
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形
学生体验：
线动成面
三．活动三
如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四．找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五．说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
六．认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
七．练一练
1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
3．想一想，连一连
教学内容：
圆柱的表面积
教学目标：
1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作：
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 == C × ；当n=100时，1+3n的值是301。
对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
方程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重点和难点：
寻找题中的等量关系
教具准备：
小黑板
教学过程：
回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4
（2）0.8x+1.2x=2.5
按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。
商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。
一天，两人约定在两家之间的路上会合。
小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。
在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。
二、巩固与应用
1、解方程。
1.5x=60x+2x=12.640%x=4.2
12+x=252x÷5=154x-1.6x=36
看图列方程，并求出方程的解。
图略
（1）60%x=1200x=2000
（2）7s=4.2s=0.6
（3）3x=x+10x=5
（4）x+3x=11.2x=2.8
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。
5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。
本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
板书设计：
方程
分数应用题
和倍问题
相遇问题
正比例和反比例
教学目标
1、 通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。
2、 使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3、 通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。
4、 培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
重点难点
理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
教学过程
（一） 回忆旧知
1、 让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比例的量。
（1）以小组为单位说一说。
（2）指生在班内说。
2、 表示正、反比例的关系式分别是什么？
生答后师板书
正：
yx=k（一定）反：
x×y=k（一定）
（二）归纳正、反比例的异同点
1、小组合作：
用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。
2、交流。
可能回答：
（1）我们组是这样表示的
（2）我们组是用表格表示的。
正比例
反比例
相同点
都有一个不变量两个变量
不同点
比值（商）一定xy=k（一定）
积一定xy=k（一定）
3、讨论：
如果我们用a、b、c表示三种量，用a×b＝c表示它们的关系，那么它们之间存在怎样的比例关系呢？
（1）独立思考。
（2）指名回答。
（3）归纳板书：
a一定，b和c成正比例；
b一定，a和c成正比例；
c一定，b和a成反比例;
提问：
为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比例呢？
（根据乘、除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和商。
）
（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。
（三）质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来。
（四）课堂作业设计：
教材97页做一做1，2，3，4。
（五）开拓思维
甲乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的25运入乙仓，这时甲乙仓小麦质量的比是3:
4。
求两仓原有小麦各多少吨？
正比例、反比例
教学目标：
通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学重点和难点：
理解两个变量之间的函数关系
教学准备
小黑板投影片
教学过程：
本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。
一、生活中有哪些成正比例的量？
有哪些成反比例的量？
小组同学互相举例说一说。
可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
展示部分学生的优秀作品。
二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。
教学时，教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程；教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。
三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。
将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点，学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，对于感兴趣的学生，教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。
板书设计：
正比例、反比例（第1课时）
描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。
二、可以画图。
三、可以用式子表示。
正比例、反比例
教学目标：
1、继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。
2、加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。
3、培养学生初步的函数思想。
教学重点和难点
理解变量之间的关系
教学准备
小黑板投影片
教学过程：
本节课主要巩固与应用
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？
为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数滴
60
50
40
30
……
时间分
20
24
30
40
……
（2）小明的身高与体重的关系如下：
身高厘米
100
110
120
130
……
体重千克
40
42
43
45
……
（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下
底面积米2
300
200
150
120
100
……
高分米
2
3
4
5
6
……
鼓励学生用自己的语言说明理由。
二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
图见小黑板
看图填表
注水时间分
5
8
13
水的体积升
10
20
46
四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间分
1
2
3
4
5
路程千米
7
14
21
28
35
（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请试着描出其它各点。
（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5千米的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时回学校，那幅图描述了育才小学六年级同学的这一活动行程呢？
六、根据班级特点适当补充练习题。
图形的认识
教学目标：
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重点和难点：
建立知识之间的网络图
教学准备;小黑板投影片
教学过程：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。
教学时，可以先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。
对于学生呈现的好作品，教师应向学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。
在分类的过程中应注意两点：
一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。
二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。
（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。
）
二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，
第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；
第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；
第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。
教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。
三、全课总结、布置作业。
线与角
教学目标：
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学重点和难点：
结合具体情境理解线与角
教具准备：
投影片
教学过程：
一、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。
（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。
教学时让学生先画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。
）
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？
在什么情况下两条直线互相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。
）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
二、巩固与应用
1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？
哪些部分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。
）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。
只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。
即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。
3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。
4、填一填
（1）经过两点可以画出条直线。
（2）两条直线相交有个交点。
板书设计：
线与角
直线、射线和线段的联系与区别
垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法。
平面图形（第1课时）
教学目标：
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学重点和难点：
寻找复习平面图形的角度和方法
教学准备：
小黑板
教学过程：
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。
一、首先从边的角度梳理
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。
二、从角的角度梳理
对等角相等——四个角都相等
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：
平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：
等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：
长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：
等边三角形
（5）只有4条对称轴：
正方形
（6）有无数条对称轴：
圆
（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。
）
本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。
据典型的特征应用。
板书设计：
平面图形（第1课时）
从边的角度从角的角度从对称轴的条数角度
平面图形（第2课时）
教学目标：
1、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。
2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。
教学重点和难点：
理解平面图形的特征在生活中的作用
教学准备：
小黑板
教学过程:
本节主要是为了完成教材中巩固与应用，教师可根据班级特点补充一些相应的习题。
一、求下面三角形中个角的度数。
∠1=∠2=∠3=
（主要是应用三角形内角和定理）
二、判断下面各组线段，能围成三角的画“√”
（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。
）
三、填一填
圆的半径rcm
2
3.6
100
6
圆的直径dcm
9
20.4
30
四．根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。
（解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）
五、
（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？
用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。
六、教师补充习题。
板书设计：
平面图形（第2课时）
三角形内角和为180度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同一圆中（相等的圆中）d=2rr=d
立体图形（第一课时）
教学目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学重点和难点：
发展学生的空间观念
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