江西省赣州市学年下学期期中考试高二数学理科试题Word版含答案.docx
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江西省赣州市学年下学期期中考试高二数学理科试题Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试
高二数学理科试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，大题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.第Ⅰ卷（选做题）答案必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知i是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.下列求导运算正确的个数是（）.
①
②
③
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某商场一周内被消费者投诉的次数用
表示．据统计，随机变量
的概率分布列如右表，则
的值为（）.
0
1
2
3
P
0.1
0.3
A.0.2B.0.4
C.1.5D.不能确定
4.下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上单调递增为的是（）.
A．
B．
C．
D．
5．用数学归纳法证明等式
（n∈N*）时，验证n＝1，左边应取的项是（）.
A．1B．1＋3C．1＋3＋5D．1＋3＋5＋7
6．4个人排成一队，其中甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法有（）.
A．8种B．12种C.16种D．24种
7．在
展开式中，系数最大的项是（）.
A．第1010项B．第1009项
C.第1008项D．第1010项和第1009项
8.已知函数
有两个不同零点，且有一个零点恰为
的极小值点，则
的值为（）.
A.0B.
C.
D.
或
9．已知P（m,n）（m>0,n>0）是
在点x=0处的切线上一点,则
的最小值是（）.
A.2B.4C.7D.9
10.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得每行中各小格颜色不同，且相邻两行上下两格颜色不同。
则符合条件的所有涂法共有（）种．
A．24B．36C．72D．108
11.已知
（其中
），如果存在实数
使
，则
的值（）.
A.必为负数B.必为正数C.可能为零D.可正可负
12.已知集合A={1,2,3，……，2017}，B={
}.若
且对任意的i,j（i
j
），都有
。
则集合B的个数用组合数可以表示成（）.
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13．计算：
=
14．随机变量
，
满足
=
，若
的期望E
=3，则
的期望E
=
15.设
是
的展开式中
的一次项的系数,则
的值是。
16．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：
设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点
为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：
若函数g（x）＝
x3－
x2＋3x－
＋
（n∈R且
），则g（
）＋g（
）＋g（
）＋g（
）＋…＋g（
）＝ ．
三、解答题。
（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.从0,1,2,3,4,5这六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：
（1）能组成多少个不同的四位数？
（2）四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（（所有结果均用数值表示）
18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取15名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（1）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这15人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这15人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求
的分布列及数学期望．
19.若
，
求
（1）
（2）
20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，
∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：
AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
21.设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点P（
，
），且离心率e=
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）若F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且
=
，求直线AF1的斜率.
22.已知函数
（1）若函数
在定义域内单调递减，求
的范围。
（2）若
=2，且
。
求证：
江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试
高二数学理科试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，大题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.第Ⅰ卷（选做题）答案必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知i是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点在（ A ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.下列求导运算正确的个数是（B）
①
②
③
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某商场一周内被消费者投诉的次数用
表示．据统计，随机变量
的概率分布列如右表，则
的值为（A）
0
1
2
3
P
0.1
0.3
A.0.2B.0.4
C.1.5D.不能确定
4.下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上单调递增为的是（B）
A．
B．
C．
D．
5．用数学归纳法证明等式
（n∈N*）时，验证n＝1，左边应取的项是（D）
A．1B．1＋3C．1＋3＋5D．1＋3＋5＋7
6．4个人排成一队，其中甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法有（A）
A．8种B．12种C.16种D．24种
7．在
展开式中，系数最大的项是（A）
A．第1010项B．第1009项
C.第1008项D．第1010项和第1009项
8.已知函数
有两个不同零点，且有一个零点恰为
的极小值点，则
的值为（C）
A.0B.
C.
D.
或
9．已知P（m,n）（m>0,n>0）是
在点x=0处的切线上一点,则
的最小值是（D）
A.2B.4C.7D.9
10.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得每行中各小格颜色不同，且相邻两行上下两格颜色不同。
则符合条件的所有涂法共有（A）种．
A．24B．36C．72D．108
11.已知
（其中
），如果存在实数
使
，则
的值（B）
A.必为负数B.必为正数C.可能为零D.可正可负
12.已知集合A={1,2,3，……，2017}，B={
}.若
且对任意的i,j（ij
），都有
。
则集合B的个数用组合数可以表示成（B）。
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13．计算：
=-6
14．随机变量
，
满足
=
，若
的期望E
=3，则
的期望E
=-4
15.设
是
的展开式中
的一次项的系数,则
的值是36.
16．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：
设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点
为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：
若函数g（x）＝
x3－
x2＋3x－
＋
（n∈R且
），则g（
）＋g（
）＋g（
）＋g（
）＋…＋g（
）＝ 3024 ．
三、解答题。
（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.从0,1,2,3,4,5这六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：
（1）能组成多少个不同的四位数？
（2）四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（（所有结果均用数值表示）
解：
（1）所选偶数不含0的：
=72
所选偶数含0的
=108
所以共有180个
（2）96
18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取15名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（1）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这15人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这15人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求
的分布列及数学期望．
（1）p=
=
（2）E
=3×
=
19.若
，
求
（1）
（2）
（1）1
（2）2
（1）证明：
由四边形
为菱形，
，可得
为正三角形．
因为为
的中点，所以
．
又
，因此
．
因为
平面
，
平面
，所以
．
而
平面
，
平面
且
，
所以
平面
．又
平面
，
所以
．…………5分
21.设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点P（
，
），且离心率e=
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）若F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且
=
，求直线AF1的斜率.
（1）由题意知
=
，
+
=1，又a2=b2+c2，∴a=2，b=
，c=1
故所求的椭圆方程为
+
=1………………………………….…...………..…..（6分）
（2）延长AF1交椭圆B′由对称性可知
=
设A（x1，y1），B′（x2，y2）
=
∴x2=－2x1①
当直线AB′斜率不存在时，不符合
当直线AB′斜率存在时，设直线AB的斜率为k，又F1（0，1）∴直线AF1y=kx+1
联立y=kx+1
+
=1消去y，得（3k2+4）x2+6kx－9=0
∴x1+x2=
②x1x2=
③
由①②③得k=±
故直线AB的斜率为±
……………………..…..（12分）
22.已知函数
（1）若函数
在定义域内单调递减，求
的范围。
（2）若
=2，且
。
求证：
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