北师大版八年级下册第六章平行四边形专题三三角形的中位线知识点+经典例题+变式训练无答案.docx
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北师大版八年级下册第六章平行四边形专题三三角形的中位线知识点+经典例题+变式训练无答案
第六章平行四边形
三角形的中位线
例1：
如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点.求PQ:
BE的值。
例2：
如图，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：
。
例3：
如图3，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E．且
.求证：
∠ACB=2∠B。
例4：
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F。
求证：
。
挑战自我，勇攀高分
巩固基础练
1.已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于（）
A.1B.2C.4D.8
2.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是（）
A.
B.
C.
D.不确定
4.如图，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为。
5.如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG=。
6.如图，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为。
7.已知三角形三条中位线的比为3:
5:
6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
8.如图，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：
AD=BE。
9.如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD。
求证：
CD=2EC。
10.如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点。
求证：
（1）DE∥AB;
（2）
。
提高过渡练
1.如图，M、P分别为△ABC的AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为（）
A.2B.3C.4D.5
2.如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10，则MD的长为（）
A.10B.8C.6D.5
3.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，P为不同于B、E、C的BC上的任意一点，△DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是（）
A.EP>FHB.EP=FHC.EP4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为。
5.如图，△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于。
6.已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为。
7.如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q。
求证：
AP=AQ。
8.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M。
求证：
MN∥BC。
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M。
求证：
AB+AC=2AM。
10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、F。
求证：
∠BEH=∠CFH。
顶级超强练
1.如图，在△ABC中，AB求证：
AN=AK。
2.如图，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等腰直角△BCD，M为ED的中点。
求证：
AM⊥BM。
3.如图，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为AB、CD、BC的中点。
求证：
△EFG为等边三角形。
4.如图，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K。
求证：
K是DB的中点。
5.如图，P为△ABC内一点，∠PAC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点。
求证：
DM=DN。
6.如图，AP是△ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE的中点。
求证：
HG∥AP。
7.如图，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=900，如图（a），连接DE，设M为DE的中点。
（1）求证：
MB=MC;
（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图（b）的位置，试问MB=MC是否成立?
并证明其结论。
8.已知△ABC面积为S，作直线l∥BC，交AB于D，交AC于E，若△BED的积为K。
求证：
S≥4K。
9.如图28，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点。
且∠BED=2∠CED=∠BAC。
求证：
BD=2CD。
梯形的中位线
例1：
如图，梯形
中，
∥
，
，对角线
，高
，求梯形中位线
的长。
A
D
M
N
C
B
E
例2：
如图，已知在梯形
中，
、
分别是两腰
、
的中点，求证：
。
例3：
已知：
如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=
（AB+BC+AC）。
若
（1）BD、CF分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
挑战自我，勇攀高分
1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F。
求证：
EF＝FB。
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