人教版七年级上数学同步练习题复习补习资料第2章《整式的加减》全章配套习题包含答案.docx
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人教版七年级上数学同步练习题复习补习资料第2章《整式的加减》全章配套习题包含答案
第2课时 多项式
能力提升
1.下列说法中正确的是( )
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.-
ab2,-x都是单项式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )
A.都小于5B.都等于5
C.都不小于5D.都不大于5
3.一组按规律排列的多项式:
a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19B.a10-b19
C.a10-b17D.a10-b21
★4.若xn-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )
A.3B.5C.7D.0
5.下列整式:
①-
x2;②
a+bc;③3xy;④0;⑤
+1;⑥-5a2+a.其中单项式有 ,多项式有 .(填序号)
6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为 .
7.多项式
的二次项系数是 .
8.老师在课堂上说:
“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:
“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:
“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:
“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:
“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?
你能说出他们说得对或不对的理由吗?
9.如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.
★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.
(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;
(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?
创新应用
★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:
(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
能力提升
1.C
2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.
3.B 根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.
4.C n-2=5,n=7.
5.①③④ ②⑤⑥ 6.2a2-3a-3
7.
=-
二次项为
所以二次项系数为
.
8.解:
丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:
因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.
9.分析:
题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.
解:
由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.
10.解:
(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.
(2)由
(1)知,代入a=19得399.
创新应用
11.解:
(1)④4×3+1=4×4-3
⑤4×4+1=4×5-3
(2)4(n-1)+1=4n-3.
第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 单项式
能力提升
1.下列结论中正确的是( )
A.a是单项式,它的次数是0,系数为1
B.π不是单项式
C.是一次单项式
D.-是6次单项式,它的系数是-
2.已知是8次单项式,则m的值是( )
A.4B.3C.2D.1
3.3×105xy的系数是 ,次数是 .
4.下列式子:
①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中单项式是 .(填序号)
5.写出一个含有字母x,y的五次单项式 .
6.关于单项式-23x2y2z,系数是 ,次数是 .
7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:
(1)购买9个篮球应付款 元;
(2)购买m(m>10)个篮球应付款 元.
8.若-mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m+n= .
9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.
-2,-4,-6,-8,-10,…, .
★10.若(m+2)x2m-2n2是关于x的四次单项式,求m,n的值,并写出这个单项式.
创新应用
★11.有一系列单项式:
-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20,….
(1)你能说出它们的规律是什么吗?
(2)写出第101个、第2016个单项式.
(3)写出第2n个、第(2n+1)个单项式.
参考答案
能力提升
1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以正确.
2.C 由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.
3.3×105 2
4.①②⑤ 5.-x4y(答案不唯一) 6.-23 5
7.
(1)9a
(2)0.8ma 8.0
9.-2n -2,-4,-6,-8,-10,首先,这些数都是负数,另外都是偶数,所以第n个数为-2n.
10.解:
由题意知n=0,2m=4,则m=2,n=0.
故这个单项式为4x4.
创新应用
11.解:
(1)第n个单项式是(-1)nnan.
(2)-101a101,2016a2016.
(3)2na2n,-(2n+1)a2n+1.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
能力提升
1.下列各组式子中为同类项的是( )
A.
x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2c
C.3b与3abcD.-0.1m2n与
nm2
2.下列合并同类项正确的是( )
①3a+2b=5ab;②3a+b=3ab;③3a-a=3;④3x2+2x3=5x5;⑤7ab-7ab=0;⑥4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦-2-3=-5;⑧2R+πR=(2+π)R.
A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧
C.⑥⑦D.⑤⑥⑦
3.若
xa+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2017的值是( )
A.-2017B.1C.-1D.2017
4.已知a=-2016,b=
则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为( )
A.1B.-1C.2016D.-
5.若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式,则m+n= .
6.当k= 时,多项式x2-kxy+
xy-8中不含xy项.
7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2= .
8.化简:
(1)x2y-3xy2+2yx2-y2x;
(2)
a2b-0.4ab2-
a2b+
ab2.
9.已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.
★10.先合并同类项,再求值:
(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;
(2)5a3-3b2-5a3+4b2+2ab,其中a=-1,b=
.
创新应用
★11.有这样一道题:
“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?
为什么?
参考答案
能力提升
1.D
2.B ①②④中不存在同类项,不能合并;③中3a-a=(3-1)a=2a;⑤⑥⑦⑧正确.
3.C 由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,
解得a=1,b=2.
所以(a-b)2017=(1-2)2017=(-1)2017=-1.
4.A 把多项式整理,得原式=-ab,当a=-2016,b=
时,原式=1.
5.5 2x2ym与-3xny3的和是一个单项式,说明2x2ym与-3xny3是同类项,即m=3,n=2,m+n=5.
6.
多项式中,不含有哪一项就说明这一项的系数为0,但应先合并同类项.
x2-kxy+
xy-8=x2+
xy-8,
所以
-k=0,解得k=
.
7.0
8.解:
(1)原式=(1+2)x2y+[(-3)+(-1)]xy2
=3x2y-4xy2.
(2)原式=
a2b+
ab2
=-
a2b-
ab2.
9.解:
由同类项定义得m=3,n=1.
3m2n-2mn2-m2n+mn2
=(3-1)m2n+(-2+1)mn2
=2m2n-mn2.
当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.
10.解:
(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,
当x=-2时,
原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.
(2)原式=(5-5)a3+2ab+(4-3)b2=2ab+b2,
当a=-1,b=
时,
原式=2×(-1)×
=-
.
创新应用
11.解:
他的说法有道理.
因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.
第2课时 去括号
能力提升
1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )
A.5a+3bB.5a+3b+1
C.5a-3b+1D.5a+3b-1
2.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )
A.0B.2C.5D.8
3.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )
A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy
4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为 .
5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是 .
6.把3+[3a-2(a-1)]化简得 .
★7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 .
8.先化简,再求值.
(1)
(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;
(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1000.
9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.
★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?
创新应用
★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.
参考答案
能力提升
1.B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.
2.D 由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,
即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.
3.C
4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.
5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.
6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.
7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.
8.解:
(1)原式=-
x2+
y2.
当x=-3,y=2时,原式=-
.
(2)原式=2b-a.
当a=-16,b=1000时,原式=2016.
9.解:
A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.
10.解:
2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.
创新应用
11.解:
由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.
第3课时 整式的加减
能力提升
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1B.5x+1
C.-13x-1D.13x+1
2.化简-3x-
的结果是( )
A.-16x+
B.-16x+
C.-16x-
D.10x+
3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于( )
A.2B.-2C.-4D.-8
4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:
=-
x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是( )
A.
y2B.3y2C.-
y2D.-3y2
5.已知a3-a-1=0,则a3-a+2015= .
6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与 无关.(填“x”或“y”)
7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A
B.(填“>”“<”或“=”)
8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了 元.
9.先化简,再求值.2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-
b=-2.
★10.有这样一道题:
“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=
y=-1”.甲同学把“x=
”错抄成“x=-
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
★11.规定一种新运算:
a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.
创新应用
★12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:
求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.
★13.试说明7+a-{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a的取值无关.
参考答案
能力提升
1.A 由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.
2.B 3.C
4.C
=-x2+3xy-
y2+
x2-4xy-
=-
x2-xy-
y2-
=-
x2-xy+y2,
故空格中的这一项应是-
y2.
5.2016 由a3-a-1=0,得a3-a=1,
整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.
6.x 因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.
7.< 因为A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A8.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有b枚,共b元,
所以共(1.6a+b+3.5)元.
9.解:
原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,
当a=-
b=-2时,原式=
×(-2)-1=
×(-2)-1=-
-1=-
.
10.解:
(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.
可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=
”错抄成“x=-
”,计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.
11.解:
原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.
当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.
创新应用
12.解:
由数轴上a,b,c的位置可知,a<0
则2a-b<0,b-c<0.
所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.
所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|
=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)
=b-2a+3c-3a-2c+2b
=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)
=-5a+3b+c.
13.解:
原式=7+a-8a+[a+5-(4-6a)]
=7+a-8a+a+5-(4-6a)
=7+a-8a+a+5-4+6a=8,
故原式的值与a的值无关.
第二章整式的加减单元测试卷
(时间:
45分钟,满分:
100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列各式中不是单项式的是( )
A.
B.-
C.0D.
2.若-3xm+1y2017与2x2015yn是同类项,则|m-n|的值是( )
A.0B.1C.2D.3
3.下列运算正确的是( )
A.3x3-5x3=-2x
B.6x3-2x3=3x
C.3x(x-4)=3x2-12x
D.-3(2x-4)=-6x-12
4.组成多项式6x2-2x+7的各项是( )
A.6x2-2x+7B.6x2,2x,7
C.6x2-2x,7D.6x2,-2x,7
5.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得( )
A.x+yB.-x+y
C.-x-yD.x-y
6.若多项式2x2+3y+7的值为8,则多项式6x2+9y+8的值为( )
A.1B.11C.15D.23
7.下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是( )
A.小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔,她共花了多少钱?
B.全班同学都报名参加了课外活动小组,其中报2个小组的有a名同学,报3个小组的有b名同学,全班共有多少名同学?
C.小亮看书特别快,他借了一本课外书,5天就看完了,他有两天是每天看a页,有三天是每天看b页,这本书一共有多少页?
D.为了奖励“学雷锋先进个人”,学校买了两种奖品,其中2元的笔记本a本,3元的笔记本b本,学校买这些奖品共花了多少钱?
8.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为( )
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
A.(2n+1)2B.(2n-1)2
C.(n+2)2D.n2
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.某地为了改造环境,计划从2016年开始用五年时间植树绿化荒山.如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 公顷.
10.同类项-
a3b,3a3b,-
a3b的和是 .
11.三个连续奇数,设中间一个为2n+1,则这三个数的和是 .
12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来 ,如果输入m=3,那么输出 .
三、解答题(共52分)
13.(10分)规定
=a-b+c-d,试计算
.
14.(10分)先化简,再求值:
-
(xy-x2)+3
+2
其中x=-2,y=
.
15.(10分)用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)填表:
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
…
(2)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为多少?
(3)当n=1008时,火柴棒的根数是多少?
16.(10分)张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出错误结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.
17.(12分)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9km):
第1次
第2次
第3次
第4次
x
-
x
x-5
2(9-x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向;
(2)这辆出租车一共行驶了多少路程?
参考答案
一、选择题
1.D
2.D 由同类项的定义可知,m+1=2015,n=2017,可求得m=2014,n=2017.
3.C ∵3x3-5x3=-2x3,6x3-2x3=4x3,3x(x-4)=3x2-12x,-3(2x-4)=-6x+12,
∴运算正确的是C.
4.D
5.A 可把x+y看成一个整体进行合并.
6.B 由2x2+3y+7=8,得2x2+3y=1,
所以6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=11.
7.B
8.A ∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72,…,
∴1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2.
二、填空题
9.5x
10.
a3b -
a3b+3a3b+
=
a3b=
a3b.
11.6n+3 其余两个奇数为2n-1,2n+3,它们的和是(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.
12.
-1
三、解答题
13.解:
=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(