浙教版数学七年级下册分式知识点复习教案.docx
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浙教版数学七年级下册分式知识点复习教案
将心注入梦想可及
依米书院个性化辅导教案
基本信息
学生姓名
年级
七年级下册
科目
数学
课时
2h
形式
教师
上课时间
辅导课题
分式
知识目标：
1、分式的概念及其成立的条件，分式为零的条件。
教学目标
2、分式的运算、分式的化简求值；
3、分式的指数运算。
重点：
分式的概念、成立的条件及其运算；
教学重点
难点：
分数成立的条件
学生作业完成情况：
优□良□中□差□建议
课前检查
_________________________________
教学内容
知识图谱
版本编号：
YIMIK12-JX03-2016编制部门：
教学运营部编制人：
来旭峰批准人：
周祚运
将心注入梦想可及
分式定义及有关题型
一、分式的概念：
形如A（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。
B
概念分析：
①必须形如“A”的式子；②A可以为单项式或多项式，没有其他的限制；
B
③B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。
．．．
例：
下列各式中，是分式的是
①1+1
②1（xy）③x
④
2
⑤
x
⑥4x9y
⑦x
x
2
3
m
x
x
3
13
练习：
1、下列有理式中是分式的有（
）
A、1
B、x2y
C、
1x
1xy
D、7
m
16
5
7
5
2、下列各式中，是分式的是
①1
②1（xy）
③x
④
2
⑤
x
⑥4x9y
⑦5y
x23mxx313
1、下列各式：
11
x,
4x,x2
y2
1
x,
5x2
其中分式共有（
）个。
5
3
2
x
x
A、2
B
、3
C
、4
D
、5
二、有理式：
整式和分式统称有理式。
单项式
即：
有理式
整式
多项式
分式
例：
把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上
①1
②1（xy）
③3
④0
⑤a
⑥ab
1
⑦x
y
x2
5
x
3
2
c
2
整式：
；分式
。
三、分式有意义的条件：
分母不等于零
①分式有意义：
分母不为
0（B
0）
②分式无意义：
分母为0（B
0
）
③分式值为0：
分子为0且分母不为0（A
0）
B
0
④分式值为正或大于0：
分子分母同号（
A
0或A
0）
B
0
B
0
版本编号：
YIMIK12-JX03-2016编制部门：
教学运营部编制人：
来旭峰批准人：
周祚运
将心注入梦想可及
⑤分式值为负或小于0：
分子分母异号（A0或A0）
B0B0
⑥分式值为1：
分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：
分子分母值互为相反数（A+B=0）
⑧分式的值为整数：
（分母为分子的约数）
例:
当x
时，分式x
2有意义；当x
时，
2
有意义。
x
2
x
2
练习：
1、
（1）当x
时，分式
x
3
2
无意义。
x
5x6
（2）．使分式x
|x|1
无意义，x的取值是（）
A．0
B
．1
C
．1
D．1
2、分式5x
，当x______时有意义。
x
5
3、当a
时，分式
a
1
有意义．
2a
3
4、当x
时，分式x
2有意义。
x
2
5、当x
时，
2
有意义，分式
1
有意义的条件是
。
x
2
1
1
x
1
6、当x
时，分式4x
3的值为1；
x
5
7．（辨析题）下列各式中，无论
x取何值，分式都有意义的是（
）
2
A．
1
B
x
C．3x1
D
x
．
1
．
1
2x1
2x
x2
2x2
8、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
）
2
B.
1
C.
1
D.
1
A.
3
2
2
x
x2
1
x
x
四、分式的值为零说明：
①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例1：
若分式x2
4的值为0，那么x
。
x
2
例2.
要使分式
x
3
）。
x2
的值为0，只须（
6x9
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YIMIK12-JX03-2016编制部门：
教学运营部编制人：
来旭峰批准人：
周祚运
将心注入
梦想可及
（A）x
3（B）x3
（C）x3
（D）以上答案都不对
课堂练习
1、当x
时，分式（x
2）（x
2）的值为零。
x2
x
6
、要使分式x2
4
的值是
，则x的值是
；
2
x
2
0
3、若分式
x
2
的值为0，则x的值为
x2
5x
6
4、若分式
x
2
4
的值为零,则x的值是
x
2
x
2
5、若分式x2
4的值为0，那么x
。
x
2
6、若分式x
3的值为零，则x
x
3
7、如果分式|x|
5的值为0，那么x的值是（
）
x2
5x
A
．0
B.5
C
．－5D
．±5
8、分式
a2
1
有意义的条件是
，分式的值等于零的条件是
。
2a
1
a2
9、已知当x
2
时，分式x
b
无意义，x4
时，此分式的值为
0，则a
b的值等于（
）
x
a
A．－6
B
．－2
C
．6
D
．2
10、使分式
1
2
的值为正的条件是
3x
11、若分式2a
2的值为正数，求a的取值范围
3a
9
12、当x
时，分式3
x
的值为负数．
2
x
13、当x为何值时，分式x
2为非负数.
x
3
14、若关于x的方程ax=3x-5
有负数解,则a的取值范围是
.
☆典型题：
分式的值为整数：
（分母为分子的约数）
15、若分式
3
的值为正整数，则x=
x
2
版本编号：
YIMIK12-JX03-2016编制部门：
教学运营部编制人：
来旭峰批准人：
周祚运
将心注入
梦想可及
16、若分式
5
的值为整数，则x=
1
x
17、若x取整数，则使分式6x
3的值为整数的x值有（
）
2x
1
A．3个
B．4个C．6个D．8个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．分式的基本性质：
A
A
M
A
M
B
B
M
B
M
2．分式的变号法则：
a
a
a
a
b
b
bb
例1：
①
b
②
xy
y
a
ac
zx
测试：
1.填空：
xy
aby
；
6x（y
z）
y
;
a
3（y
z）2
z
3a
（a
0）
a
2
1
5xy
10axy
a2
4
x2
y2
=xy．
2x=
；
x
y2
x
3
x2
3x
例2：
若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（
D）.
（A）A
AM（M为整式）
（B）A
A
M（M为整式）
B
BM
B
B
M
（C）A
A2
（）AA（x2
1）
B
B2
D
B（x2
1）
B
5、下列各式中，正确的是（）
A．am
a
B．a
b=0C．ab
1
b
1
D．
x
y
1
bm
b
a
b
ac
1
c
1
x
2
y2
xy
题型一：
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1
2
y
x
0.2a0.03b
（1）2
3
（2）
1
1
y
0.04ab
x
4
3
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
版本编号：
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教学运营部编制人：
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周祚运
将心注入梦想可及
（1）0.03x
0.2y
（2）
0.4a
3b
1
5
0.08x
0.5y
1
a
b
4
10
1
1
1．（辨析题）不改变分式的值，使分式
x
y
?
）
5
10的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（
1
1
x
y
3
9
A．10
B
．9
C
．45
D．90
4．不改变分式0.5x
0.2的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是
0.3y
1
1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，
0.2x
0.1
x
0.5
2x
5
y
结果是
2、不改变分式
2
的值,把分子、分母中各项系数化为整数
2
x
y
3
题型二：
分式的符号变化：
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）xy
（2）
a
（）
a
xy
a
b
3
b
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①
2aa2
=
②1xx2
=
③
1a3
=
a
3
3a
1
1
x
2
x
3
a
2
a
1
2．（探究题）下列等式：
①
（a
b）
a
b;②x
y
x
y;③a
b
a
b;
c
c
x
x
c
c
④mn
m
n中,
成立的是（
）
m
m
A
．①②
B
．③④
C
．①③
D．②④
3．（探究题）不改变分式
2
3x2
x
3
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（
?
）
5x3
2x
A．3x2
x2
B．3x2
x2
C．3x2
x2
D．3x2
x2
5x3
2x
3
5x3
2x
3
5x3
2x
3
5x3
2x
3
题型三：
分式的倍数变化：
2x
1、如果把分式
3x
中的x,y都扩大3倍，那么分式的值
2y
2、.如果把分式
6x
中的x,y都扩大10
倍,那么分式的值
x
3y
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YIMIK12-JX03-2016编制部门：
教学运营部编制人：
来旭峰批准人：
周祚运
将心注入
梦想可及
3、把分式2x
2y中的x，y都扩大2倍，则分式的值（
）
x
y
A
．不变
B
．扩大2倍C．扩大4倍
D．缩小2倍
、把分式a
b
中的
a、b都扩大
2
倍，则分式的值（
C
）
.
4
a2
（A）扩大2倍
（B）扩大4倍（C）缩小2倍
（D）不变.
5、若把分式x
y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（
）
2xy
A、扩大3倍
B
、不变
C、缩小3倍
D
、缩小6倍
6、若x、y的值均扩大为原来的
2倍，则下列分式的值保持不变的是（
）
A、3x
B、3x
C、3x2
D、3x3
2y
2y2
2y
2y2
分式的运算
分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学
习时应注意以下几个问题：
（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；
（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；
（3）运算中及时约分、化简；
（4）注意运算律的正确使用；
（5）结果应为最简分式或整式。
一、分式的约分：
先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去
（注意：
这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）
最简分式：
分子、分母中不含公因式。
分式运算的结果必须化为最简分式
例1．计算：
2a
4
a
2
（a
3）
2
4a3
a
3
a
例2．计算：
x
3y
x
2y
2x
3y
．
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1、把下列各式分解因式
（1）ab+b2
（2）2a
2-2ab
（3）-x
2+9（4）2a
3-8a2+8a
2、约分
版本编号：
YIMIK12-JX03-2016编制部门：
教学运营部编制人：
来旭峰批准人：
周祚运
将心注入
梦想可及
（1）12xy
（2）
a2
b2
（3）
x2
9
（4）
a2
b2
9x2
ba
x2
6x9
a2
ab
3、约分
（1）x
2
2x
4
26x9=
；
（2）2x2
8x8=
；
x
9
4、化简m2
3m的结果是（
）
9
m
2
A、
m
B、
m
C
、
m
D
、
m
m
3
m
3
m
3
3
m
2
2
5．（辨析题）分式4y
1，x
2
2
2ab2
3x
，x4
xy
y
，a
中是最简分式的有（
）
4a
x
1
xy
ab
2b
A．1个B
．2个C
．3个D
．4个
6、分式b，ab，
x
y
，
x
y
中，最简分式有（
）
8a
ab
x
2
y2
x2
y2
A1个B2
个
C3
个
D4
个
7、下列公式中是最简分式的是（
）
A．12b
B
．2（a
b）2
C
．x2
y2
D．x2
y2
27a2
b
a
x
y
x
y
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