浙教版数学七年级下册分式知识点复习教案.docx
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浙教版数学七年级下册分式知识点复习教案
将心注入梦想可及
依米书院个性化辅导教案
基本信息
学生姓名
年级
七年级下册
科目
数学
课时
2h
形式
教师
上课时间
辅导课题
分式
知识目标:
1、分式的概念及其成立的条件,分式为零的条件。
教学目标
2、分式的运算、分式的化简求值;
3、分式的指数运算。
重点:
分式的概念、成立的条件及其运算;
教学重点
难点:
分数成立的条件
学生作业完成情况:
优□良□中□差□建议
课前检查
_________________________________
教学内容
知识图谱
版本编号:
YIMIK12-JX03-2016编制部门:
教学运营部编制人:
来旭峰批准人:
周祚运
将心注入梦想可及
分式定义及有关题型
一、分式的概念:
形如A(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式。
B
概念分析:
①必须形如“A”的式子;②A可以为单项式或多项式,没有其他的限制;
B
③B可以为单项式或多项式,但必须含有字母。
...
例:
下列各式中,是分式的是
①1+1
②1(xy)③x
④
2
⑤
x
⑥4x9y
⑦x
x
2
3
m
x
x
3
13
练习:
1、下列有理式中是分式的有(
)
A、1
B、x2y
C、
1x
1xy
D、7
m
16
5
7
5
2、下列各式中,是分式的是
①1
②1(xy)
③x
④
2
⑤
x
⑥4x9y
⑦5y
x23mxx313
1、下列各式:
11
x,
4x,x2
y2
1
x,
5x2
其中分式共有(
)个。
5
3
2
x
x
A、2
B
、3
C
、4
D
、5
二、有理式:
整式和分式统称有理式。
单项式
即:
有理式
整式
多项式
分式
例:
把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上
①1
②1(xy)
③3
④0
⑤a
⑥ab
1
⑦x
y
x2
5
x
3
2
c
2
整式:
;分式
。
三、分式有意义的条件:
分母不等于零
①分式有意义:
分母不为
0(B
0)
②分式无意义:
分母为0(B
0
)
③分式值为0:
分子为0且分母不为0(A
0)
B
0
④分式值为正或大于0:
分子分母同号(
A
0或A
0)
B
0
B
0
版本编号:
YIMIK12-JX03-2016编制部门:
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来旭峰批准人:
周祚运
将心注入梦想可及
⑤分式值为负或小于0:
分子分母异号(A0或A0)
B0B0
⑥分式值为1:
分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:
分子分母值互为相反数(A+B=0)
⑧分式的值为整数:
(分母为分子的约数)
例:
当x
时,分式x
2有意义;当x
时,
2
有意义。
x
2
x
2
练习:
1、
(1)当x
时,分式
x
3
2
无意义。
x
5x6
(2).使分式x
|x|1
无意义,x的取值是()
A.0
B
.1
C
.1
D.1
2、分式5x
,当x______时有意义。
x
5
3、当a
时,分式
a
1
有意义.
2a
3
4、当x
时,分式x
2有意义。
x
2
5、当x
时,
2
有意义,分式
1
有意义的条件是
。
x
2
1
1
x
1
6、当x
时,分式4x
3的值为1;
x
5
7.(辨析题)下列各式中,无论
x取何值,分式都有意义的是(
)
2
A.
1
B
x
C.3x1
D
x
.
1
.
1
2x1
2x
x2
2x2
8、当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是(
)
2
B.
1
C.
1
D.
1
A.
3
2
2
x
x2
1
x
x
四、分式的值为零说明:
①分式的分子的值等于零;②分母不等于零
例1:
若分式x2
4的值为0,那么x
。
x
2
例2.
要使分式
x
3
)。
x2
的值为0,只须(
6x9
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YIMIK12-JX03-2016编制部门:
教学运营部编制人:
来旭峰批准人:
周祚运
将心注入
梦想可及
(A)x
3(B)x3
(C)x3
(D)以上答案都不对
课堂练习
1、当x
时,分式(x
2)(x
2)的值为零。
x2
x
6
、要使分式x2
4
的值是
,则x的值是
;
2
x
2
0
3、若分式
x
2
的值为0,则x的值为
x2
5x
6
4、若分式
x
2
4
的值为零,则x的值是
x
2
x
2
5、若分式x2
4的值为0,那么x
。
x
2
6、若分式x
3的值为零,则x
x
3
7、如果分式|x|
5的值为0,那么x的值是(
)
x2
5x
A
.0
B.5
C
.-5D
.±5
8、分式
a2
1
有意义的条件是
,分式的值等于零的条件是
。
2a
1
a2
9、已知当x
2
时,分式x
b
无意义,x4
时,此分式的值为
0,则a
b的值等于(
)
x
a
A.-6
B
.-2
C
.6
D
.2
10、使分式
1
2
的值为正的条件是
3x
11、若分式2a
2的值为正数,求a的取值范围
3a
9
12、当x
时,分式3
x
的值为负数.
2
x
13、当x为何值时,分式x
2为非负数.
x
3
14、若关于x的方程ax=3x-5
有负数解,则a的取值范围是
.
☆典型题:
分式的值为整数:
(分母为分子的约数)
15、若分式
3
的值为正整数,则x=
x
2
版本编号:
YIMIK12-JX03-2016编制部门:
教学运营部编制人:
来旭峰批准人:
周祚运
将心注入
梦想可及
16、若分式
5
的值为整数,则x=
1
x
17、若x取整数,则使分式6x
3的值为整数的x值有(
)
2x
1
A.3个
B.4个C.6个D.8个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
1.分式的基本性质:
A
A
M
A
M
B
B
M
B
M
2.分式的变号法则:
a
a
a
a
b
b
bb
例1:
①
b
②
xy
y
a
ac
zx
测试:
1.填空:
xy
aby
;
6x(y
z)
y
;
a
3(y
z)2
z
3a
(a
0)
a
2
1
5xy
10axy
a2
4
x2
y2
=xy.
2x=
;
x
y2
x
3
x2
3x
例2:
若A、B表示不等于0的整式,则下列各式成立的是(
D).
(A)A
AM(M为整式)
(B)A
A
M(M为整式)
B
BM
B
B
M
(C)A
A2
()AA(x2
1)
B
B2
D
B(x2
1)
B
5、下列各式中,正确的是()
A.am
a
B.a
b=0C.ab
1
b
1
D.
x
y
1
bm
b
a
b
ac
1
c
1
x
2
y2
xy
题型一:
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
1
2
y
x
0.2a0.03b
(1)2
3
(2)
1
1
y
0.04ab
x
4
3
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
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周祚运
将心注入梦想可及
(1)0.03x
0.2y
(2)
0.4a
3b
1
5
0.08x
0.5y
1
a
b
4
10
1
1
1.(辨析题)不改变分式的值,使分式
x
y
?
)
5
10的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(
1
1
x
y
3
9
A.10
B
.9
C
.45
D.90
4.不改变分式0.5x
0.2的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是
0.3y
1
1、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,
0.2x
0.1
x
0.5
2x
5
y
结果是
2、不改变分式
2
的值,把分子、分母中各项系数化为整数
2
x
y
3
题型二:
分式的符号变化:
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)xy
(2)
a
()
a
xy
a
b
3
b
1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①
2aa2
=
②1xx2
=
③
1a3
=
a
3
3a
1
1
x
2
x
3
a
2
a
1
2.(探究题)下列等式:
①
(a
b)
a
b;②x
y
x
y;③a
b
a
b;
c
c
x
x
c
c
④mn
m
n中,
成立的是(
)
m
m
A
.①②
B
.③④
C
.①③
D.②④
3.(探究题)不改变分式
2
3x2
x
3
的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(
?
)
5x3
2x
A.3x2
x2
B.3x2
x2
C.3x2
x2
D.3x2
x2
5x3
2x
3
5x3
2x
3
5x3
2x
3
5x3
2x
3
题型三:
分式的倍数变化:
2x
1、如果把分式
3x
中的x,y都扩大3倍,那么分式的值
2y
2、.如果把分式
6x
中的x,y都扩大10
倍,那么分式的值
x
3y
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周祚运
将心注入
梦想可及
3、把分式2x
2y中的x,y都扩大2倍,则分式的值(
)
x
y
A
.不变
B
.扩大2倍C.扩大4倍
D.缩小2倍
、把分式a
b
中的
a、b都扩大
2
倍,则分式的值(
C
)
.
4
a2
(A)扩大2倍
(B)扩大4倍(C)缩小2倍
(D)不变.
5、若把分式x
y中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(
)
2xy
A、扩大3倍
B
、不变
C、缩小3倍
D
、缩小6倍
6、若x、y的值均扩大为原来的
2倍,则下列分式的值保持不变的是(
)
A、3x
B、3x
C、3x2
D、3x3
2y
2y2
2y
2y2
分式的运算
分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用。
学
习时应注意以下几个问题:
(1)注意运算顺序及解题步骤,把好符号关;
(2)整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式;
(3)运算中及时约分、化简;
(4)注意运算律的正确使用;
(5)结果应为最简分式或整式。
一、分式的约分:
先将分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最后把公因式约去
(注意:
这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同)
最简分式:
分子、分母中不含公因式。
分式运算的结果必须化为最简分式
例1.计算:
2a
4
a
2
(a
3)
2
4a3
a
3
a
例2.计算:
x
3y
x
2y
2x
3y
.
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1、把下列各式分解因式
(1)ab+b2
(2)2a
2-2ab
(3)-x
2+9(4)2a
3-8a2+8a
2、约分
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YIMIK12-JX03-2016编制部门:
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周祚运
将心注入
梦想可及
(1)12xy
(2)
a2
b2
(3)
x2
9
(4)
a2
b2
9x2
ba
x2
6x9
a2
ab
3、约分
(1)x
2
2x
4
26x9=
;
(2)2x2
8x8=
;
x
9
4、化简m2
3m的结果是(
)
9
m
2
A、
m
B、
m
C
、
m
D
、
m
m
3
m
3
m
3
3
m
2
2
5.(辨析题)分式4y
1,x
2
2
2ab2
3x
,x4
xy
y
,a
中是最简分式的有(
)
4a
x
1
xy
ab
2b
A.1个B
.2个C
.3个D
.4个
6、分式b,ab,
x
y
,
x
y
中,最简分式有(
)
8a
ab
x
2
y2
x2
y2
A1个B2
个
C3
个
D4
个
7、下列公式中是最简分式的是(
)
A.12b
B
.2(a
b)2
C
.x2
y2
D.x2
y2
27a2
b
a
x
y
x
y