ch3 数值数组及向量化运算.docx
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ch3数值数组及向量化运算
第3章数值数组及向量化运算
MATLAB的核心内容：
数值数组和数组运算
.1数值计算的特点和地位
符号计算的局限性：
有很多问题1）无法解，2）求解时间过长
数值计算：
适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。
【例3.1-1】已知
，求
。
（1）符号计算解法
symstx
ft=t^2*cos（t）
sx=int（ft,t,0,x）
ezplot（sx,0,5）
holdon
（2）数值计算解法
dt=0.05;
t=0:
dt:
5;
Ft=t.^2.*cos（t）;
Sx=dt*cumtrapz（Ft）;%小梯形面积的累加求Ft曲线下的面积,由一个个宽度为dt的小梯形面积累加得到的
t（end-4:
end）%end指示最后一个元素的位置
Sx（end-4:
end）
plot（t,Sx,'.k','MarkerSize',12）
xlabel（'x'）,ylabel（'Sx'）,gridon
图3.1-1在区间[0,5]采样点上算得的定积分值
【例3.1-2】已知
，求
。
（1）符号计算解法无解
symstx
ft=exp（-sin（t））
sx=int（ft,t,0,4）
（2）数值计算解法
dt=0.05;
t=0:
dt:
4;
Ft=exp（-sin（t））;
Sx=dt*cumtrapz（Ft）;
Sx（end）
plot（t,Ft,'*r','MarkerSize',4）
holdon
plot（t,Sx,'.k','MarkerSize',15）
holdoff
xlabel（'x'）
legend（'Ft','Sx'）
.2数值数组的创建和寻访
.2.1一维数组的创建
x=[1,3,5,7,9]逐个元素输入法
x=a:
inc:
b冒号生成法，inc缺省时步长为1
x=linspace（a,b,n）线性定点法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组
x=logspace（a,b,n）对数定点法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组
运用diag,eye等标准数组生成函数。
【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:
6
a2=0:
pi/4:
pi
a3=1:
-0.1:
0
b1=linspace（0,pi,4）
b2=logspace（0,3,4）%创建数组[100101102103]
c1=[2pi/2sqrt（3）3+5i]
.2.2二维数组的创建
10一小规模数组的直接输入法
【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358;b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]
三个要素：
整个输入数组“[]”
行与行间“;”或“Enter”
同行中元素间“,”或“空格”
10二中规模数组的数组编辑器创建法
【例3.2-3】根据现有数据创建一个
的数组。
图3.2-1利用数组编辑器创建中规模数组
10三中规模数组的M文件创建法
【例3.2-4】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。
（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。
（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。
（3）保存此文件，并且文件起名为MyMatrix.m。
（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行MyMatrix.m文件，数组AM就会自动生成于MATLAB内存中。
图3.2-2利用M文件创建数组
10四利用MATLAB函数创建数组
【例3.2-5】利用最常用标准数组生成函数产生标准数组的演示。
ones（2,4）%产生（2×4）全1数组
randn（'state',0）%把正态随机数发生器置0
randn（2,3）%产生正态随机阵
D=eye（3）%产生3×3的单位阵
diag（D）%取D阵的对角元
diag（diag（D））%外diag利用一维数组生成对角阵
randsrc（3,20,[-3,-1,1,3],1）%在[-3,-1,1,3]上产生3×20均布随机数组，随机发生器的状态设置为1
.2.3二维数组元素的标识和寻访
【例3.2-6】本例演示：
数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A=zeros（2,6）
A（:
）=1:
12%单下标法：
单下标全元素寻访
A（2,4）%全下标法：
指定行、指定列
A（8）%单下标法：
单下标寻访
A（:
[1,3]）%全下标法：
全部行、指定列
A（[1,2,5,6]）%单下标法:
生成指定的一维行（或列）数组
A（:
4:
end）%全下标法：
全部行、指定列，end表示最后一列。
A（2,1:
2:
5）=[-1,-3,-5]%全下标法：
指定行、指定列
B=A（[1,2,2,2],[1,3,5]）%全下标法：
指定行、指定列
.2.4数组操作技法综合
【例3.2-7】数组操作函数reshape,diag,repmat的用法；空阵[]删除子数组的用法。
a=1:
8
A=reshape（a,4,2）
A=reshape（A,2,4）%改变行数和列数
b=diag（A）%提取对角元素，。
B=diag（b）%生成对角阵
D1=repmat（B,2,4）%排列B模块repmat（A,m,n）createsalargematrixBconsistingofanm-by-ntilingofcopiesofA.
D1（[1,3],:
）=[]%删除指定行
【例3.2-8】函数flipud,fliplr,rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。
A=reshape（1:
9,3,3）
B=flipud（A）%上下对称交换
C=fliplr（A）%左右对称交换
D=rot90（A,2）%逆时针旋转90度，2次
.3数组运算
MATLAB面向数组/矩阵编程和运算：
Ø用“数组或矩阵运算”模式去处理那些“借助循环而反复执行的标量运算”
●显著提高程序执行速度
●书写简洁、便于阅读
数组运算和向量化编程
尽可能用“数组或矩阵运算”指令
【例3.3-1】欧姆定律：
，其中
分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。
验证实验：
据电阻两端施加的电压，测量电阻中流过的电流，然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。
（测得的电压电流具体数据见下列程序）。
（1）非向量化程序
clear
vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,10.41];
ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,0.308,0.345];
%--------------------
L=length（vr）;
fork=1:
L
r（k）=vr（k）/ir（k）;
end
%---------------------------
sr=0;
fork=1:
L
sr=sr+r（k）;
end
rm=sr/L
（2）向量化程序
clear
vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,10.41];
ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,0.308,0.345];
r=vr./ir%注意：
运算发生在两数组相同位置元素间
rm=mean（r）%MATLAB现成的求平均函数
【例3.3-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割
的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数
的值，并图示。
（1）非向量化编程
clear
x=-5:
0.1:
5;
y=（-2.5:
0.1:
2.5）';
N=length（x）;
M=length（y）;
forii=1:
M
forjj=1:
N
X0（ii,jj）=x（jj）;%所有格点的x坐标
Y0（ii,jj）=y（ii）;%所有格点的y坐标
Z0（ii,jj）=sin（abs（x（jj）*y（ii）））;%所有格点的函数值
end
end
（2）向量化编程
x=-5:
0.01:
5;
y=（-2.5:
0.01:
2.5）';
[X,Y]=meshgrid（x,y）;%指定矩形域内所有格点的（x,y）坐标
Z=sin（abs（X.*Y））;%数组运算计算矩形域所有格点坐标（x,y）对应的函数值
%注意：
函数f（·）对数组的逐个元素起作用。
（3）比较二维双精度数是否相等
norm（Z-Z0）%范数接近eps,认为相等。
（4）绘图
surf（X,Y,Z）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
shadinginterp
view（[190,70]）
图3.3-1指定域上的二元函数图形
end
.4“非数”和“空”数组
✧MATLAB中特有的两个概念和“预定义变量”
.4.1非数NaN（或记为nan）
由
，
，
等运算产生。
NaN的性质：
●NaN参与运算所得的结果也是NaN，即具有传递性；
●NaN没有“大小”概念，不能比较两个NaN的大小。
NaN的功用：
●真实记述
，
，
等运算的后果；
●避免可能因
，
，
等运算而造成程序执行的中断；
●在测量数据处理中，可以用来标识“野点（非正常点）”；
●在数据可视化中，可以裁剪图形。
【例3.4-1】非数的产生和性质演示。
（1）非数的产生
a=0/0,b=0*log（0）,c=inf-inf
a=
NaN
b=
NaN
c=
NaN
（2）非数的传递性
0*a,sin（a）
（3）非数的属性判断
class（a）
isnan（a）%唯一判断非数的指令
ans=
double
ans=
1
【例3.4-2】非数元素的寻访。
rand（'state',0）%将随机发生器置0
R=rand（2,5）;R（1,5）=NaN;R（2,3）=NaN
R=
Columns1through3
0.95010.60680.8913
0.23110.4860NaN
Columns4through5
0.4565NaN
0.01850.4447
LR=isnan（R）%对数组元素是否非数进行判断
LR=
00001
00100
si=find（LR）%确定非零数的“单下标”标
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