苏州市吴中区七年级上册期末数学试题有答案.docx

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苏州市吴中区七年级上册期末数学试题有答案

江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．

2．下列各数是无理数的为（　　）

A．﹣9B．

C．4.121121112D．

3．若=2是关于的方程2+3m﹣1=0的解，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．

4．图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列各式中运算错误的是（　　）

A．3a﹣a=2aB．﹣（a﹣b）=﹣a+b

C．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b

6．下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．

其中，可以用“两点之间，线段最短”解释的现象是（　　）

A．①③B．②③C．①D．②

7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的值为（　　）

A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7

8．已知一个多项式与22+7的和等于22﹣4+1，则这个多项式是（　　）

A．﹣1﹣11B．﹣1+11C．1﹣11D．1+11

9．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（　　）

A．（1﹣10%+15%）万元B．（1+10%﹣15%）万元

C．（1﹣10%）（1+15%）万元D．（﹣10%）（+15%）万元

10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（　　）

A．5.4cmB．5.6cmC．5.8cmD．6cm

二、填空题：

（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）

11．温度由3℃下降7℃后是　　℃．

12．如果﹣3与a互为倒数，那么a=　　．

13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000m2，用科学记数法可表示为　　m2．

14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是　　．

15．单项式﹣

y3的系数与次数之和是　　．

16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为　　．

17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为　　．

18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打　　折．

三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；

（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．

20．解方程：

（1）4（﹣5）=+1；

（2）

=

﹣1．

21．先化简，再求值：

32﹣[7﹣

（4﹣3）﹣22]，其中=﹣

．

22．如图，已知△ABC．

（1）根据条件画图（用三角板和量角器）

①过点C画直线MN∥AB；

②过点C画AB的垂线，交AB于D点；

③画∠CAB的平分线，交BC于E．

（2）请在

（1）的基础上回答下列问题：

①∠AEC的一个补角是　　；

②图中线段　　的长度表示点B到直线CD的距离．

23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的

．求这个课外沽动小组的人数．

24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．

25．阅读下列各式：

（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…

回答下列三个问题：

（1）验证：

（2×

）100=　　，2100×（

）100=　　；

（2）通过上述验证，归纳得出：

（a•b）n=　　；（abc）n=　　．

（3）请应用上述性质计算：

（﹣0.125）2017×22016×42015．

26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．

（1）填空：

①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠　　；

②若∠AOC=34°，则∠BOD=　　度；

③根据　　，可得∠EOF=∠AOC；

（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）

27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

第4排的座位数

…

第n排的座位数

14

14+a

…

（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；

（3）在

（2）的条件下，问第几排有58只座位？

28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．

（1）填空：

a=　　，b=　　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？

请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，

问：

①当t为多少时，点Q追上点P；

②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？

江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．

【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答】解：

﹣2的绝对值是2．

故选：

B．

2．下列各数是无理数的为（　　）

A．﹣9B．

C．4.121121112D．

【考点】无理数．

【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．

【解答】解：

﹣9是有理数；

是无理数；

4.121121112是有理数；

是有理数．

故选：

B．

3．若=2是关于的方程2+3m﹣1=0的解，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据方程的解的定义，把=2代入方程2+3m﹣1=0即可求出m的值．

【解答】解：

∵=2是关于的方程2+3m﹣1=0的解，

∴2×2+3m﹣1=0，

解得：

m=﹣1．

故选：

A．

4．图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．

【解答】解：

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．

故选A．

5．下列各式中运算错误的是（　　）

A．3a﹣a=2aB．﹣（a﹣b）=﹣a+b

C．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b

【考点】整式的加减．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=2a，正确；

B、原式=﹣a+b，正确；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=5a2b，正确，

故选C

6．下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．

其中，可以用“两点之间，线段最短”解释的现象是（　　）

A．①③B．②③C．①D．②

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短．

【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．

【解答】解：

下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，

故选：

B．

7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的值为（　　）

A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7

【考点】有理数的混合运算．

【分析】由题意可得[（﹣）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的的值．

【解答】解：

由题意可得，

[（﹣）﹣1]÷2=y，

当y=3时，

[（﹣）﹣1]÷2=3，

解得，=﹣7，

故选D．

8．已知一个多项式与22+7的和等于22﹣4+1，则这个多项式是（　　）

A．﹣1﹣11B．﹣1+11C．1﹣11D．1+11

【考点】整式的加减．

【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

（22﹣4+1）﹣（22+7）=22﹣4+1﹣22﹣7=﹣11+1，

故选C

9．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（　　）

A．（1﹣10%+15%）万元B．（1+10%﹣15%）万元

C．（1﹣10%）（1+15%）万元D．（﹣10%）（+15%）万元

【考点】列代数式．

【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．

【解答】解：

3月份的产值为：

（1﹣10%）（1+15%）万元．

故选C

10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（　　）

A．5.4cmB．5.6cmC．5.8cmD．6cm

【考点】两点间的距离．

【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．

【解答】解：

∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，

∴MC+DN=

（AB﹣CD）=2.4cm，

∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．

故选：

A．

二、填空题：

（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）

11．温度由3℃下降7℃后是　﹣4　℃．

【考点】有理数的减法．

【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．

【解答】解：

3﹣7=﹣4（℃）．

故温度由3℃下降7℃后是4℃．

故答案为：

﹣4．

12．如果﹣3与a互为倒数，那么a=　﹣

　．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义回答即可．

【解答】解：

∵﹣3的倒数是﹣

，

∴a=﹣

．

故答案为：

﹣

．

13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000m2，用科学记数法可表示为　3.5×106　m2．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将3500000用科学记数法表示为：

3.5×106．

故答案为：

3.5×106．

14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是　4　．

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．

故答案为：

4．

15．单项式﹣

y3的系数与次数之和是　

　．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．

【解答】解：

﹣

y3的系数与次数之和是﹣

+4=

，

故答案为：

．

16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为　45°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．

【解答】解：

设这个角的度数是，

则180°﹣=3（90°﹣），

解得=45°．

答：

这个角的度数是45°．

故答案为：

45°．

17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为　98°或58°　．

【考点】角的计算．

【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．

【解答】解：

∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，

∴①如图1，

∠AOC=78°+20°=98°，

②如图2，

∠AOC=78°﹣20°=58°，

故答案为：

98°或58°．

18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打　6　折．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该服装的标价为元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．

【解答】解：

设该服装的标价为元，

根据题意得：

0.8﹣0.5=44﹣（﹣22），

解得：

=220．

（0.8×220﹣44）÷220=0.6．

∴为保证不亏本，最多能打6折．

故答案为：

6．

三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；

（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；

（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．

【解答】解：

（1）原式=﹣10﹣（﹣27）

=﹣10+27

=17；

（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6

=﹣1﹣

=﹣

．

20．解方程：

（1）4（﹣5）=+1；

（2）

=

﹣1．

【考点】解一元一次方程．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得：

4﹣20=+1，

移项合并得：

3=21，

解得：

=7；

（2）去分母得：

4（2+1）=3（﹣1）﹣12，

去括号得：

8+4=3﹣3﹣12，

移项合并得：

5=﹣19，

解得：

=﹣

．

21．先化简，再求值：

32﹣[7﹣

（4﹣3）﹣22]，其中=﹣

．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．

【解答】解：

原式=32﹣（7﹣2+

﹣﹣22）

=32﹣7+2﹣

﹣+22

=52﹣5﹣

当=﹣

时，

原式=5×

+5×

﹣

=

22．如图，已知△ABC．

（1）根据条件画图（用三角板和量角器）

①过点C画直线MN∥AB；

②过点C画AB的垂线，交AB于D点；

③画∠CAB的平分线，交BC于E．

（2）请在

（1）的基础上回答下列问题：

①∠AEC的一个补角是　∠AEB　；

②图中线段　BD　的长度表示点B到直线CD的距离．

【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．

【分析】

（1）①过点C画直线MN∥AB即可；

②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；

③画∠CAB的平分线，交BC于E；

（2）①根据补角的定义即可得出结论；

②根据点到直线距离的定义可得出结论．

【解答】解：

（1）①如图，直线MN∥AB；

②如图，CD⊥AB；

③如图，AE平分∠CAB；

（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，

∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．

故答案为：

∠AEB；

②∵CD⊥AB，

∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．

23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的

．求这个课外沽动小组的人数．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设这个课外活动小组的人数为，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．

【解答】解：

设这个课外活动小组的人数为，

根据题意，得：

﹣6=

（﹣6），

解得：

=24，

答：

这个课外沽动小组的人数是24．

24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．

【考点】代数式求值．

【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．

【解答】解：

由题意，得：

（5a+1）+（8﹣3b）=0

5a﹣3b=﹣9，

2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）

=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12

=10a﹣6b﹣14

=2（5a﹣3b）﹣14

=2×（﹣9）﹣14

=﹣32．

25．阅读下列各式：

（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…

回答下列三个问题：

（1）验证：

（2×

）100=　1　，2100×（

）100=　1　；

（2）通过上述验证，归纳得出：

（a•b）n=　anbn　；（abc）n=　anbncn　．

（3）请应用上述性质计算：

（﹣0.125）2017×22016×42015．

【考点】有理数的乘方．

【分析】

（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；

②根据有理数乘方的定义求出即可；

③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．

【解答】解：

（1）（2×

）100=1，2100×（

）100=1；

②（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，

③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]

=（﹣0.125×2×4）2015×

=（﹣1）2015×

=﹣1×

=﹣

．

故答案为：

1，1；anbn，anbncn．

26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．

（1）填空：

①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠　BOM　；

②若∠AOC=34°，则∠BOD=　34　度；

③根据　同角的余角相等　，可得∠EOF=∠AOC；

（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）

【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．

【分析】

（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；

②直接利用对顶角的定义得出答案；

③利用同角的余角相等得出答案；

（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=

∠BOF=45°﹣

α，进而得出答案．

【解答】解：

（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；

②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；

③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；

故答案为：

BOM，34，同角的余角相等；

（2）∵∠AOC=α，

∴∠BOD=∠AOC=α，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，

∵OM是∠BOF的平分线，

∴∠MOF=

∠BOF=45°﹣

α，

∵OF⊥CD，

∴∠COM=90°+∠MOF

=90°+45°﹣

α

=135°﹣

α．

27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

第4排的座位数

…

第n排的座位数

14

14+a

　14+2a　

　14+3a　

…

　14+（n﹣1）a　

（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；

（3）在

（2）的条件下，问第几排有58只座位？

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】

（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；

（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．

【解答】解：

（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．

故答案为：

14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．

（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，

∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，

解得：

a=2．

（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，

解得：

n=23，

答：

第23排有58只座位．

28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．

（1）填空：

a=　﹣20　，b=　﹣10　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？

请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，

问：

①当t为多少时，点Q追上点P；

②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？

【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方．

【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；

（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；

（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．

①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

②分0＜t≤10、10＜≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，

∴a+20=0，b+10=0，

∴a=﹣20