113多边形及其内角和.docx

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113多边形及其内角和

八年级数学【上册】教案

主备教师

课时

第1课时

课型

新授

集备教师

课题

11.3.1多边形

教学目标

1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念。

2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 。

3、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。

教学重难点

重点：

多边形及正多边形的概念。

难点：

区别凸多边形与凹多边形。

教法

启发引导、合作探究法

学法指导

讨论交流

教具准备

多媒体课件

学具准备

直尺、三角板

教学流程

一、创设情景，引入新课

1、回顾三角形的相关知识。

2、看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

（多媒体展示）

二、合作探究，探索新知

活动1

问题：

这些图形有什么特点？

 由几条线段组成？

它们在同一条直线上吗？

怎么连接的？

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

（注意：

这些线段在同一平面内。

） 

问题：

说出下面图形的名称。

（多媒体展示）

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

A

多边形的表示方法：

用它的各个顶点的字母按顺序表示，顺时针或者逆时针，如图，可表示为五边形ABCDE或者AEDCB。

E

B

D

C

多边形相邻两组边组成的角叫做它的内角。

∠A,∠B,∠C,∠D,∠E分别是五边形ABCDE的五个内角。

活动2

引导学生学习多边形的相关概念：

多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等.。

（教师边画图边说明，指导学生自己画图）

1、如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？

2、四边形中经过每一个顶点的对角线有___条，其中每一条都重复了___次，所以，四边形共有___条对角线。

（

）

3、五边形中经过每一个顶点的对角线有___条,其中每一条都重复了___次，所以，五边形共有___条对角线。

（

）

4、六边形中经过每一个顶点的对角线有___条，其中每一条都重复了___次，所以，六边形共有___条对角线。

（

）

5、n边形中经过每一个顶点的对角线有___条，其中每一条都重复了___次，所以，n边形共有_____条对角线。

可以归纳总结出n边形对角线的条数= n（n-3）/2（n＞3）

活动3

1、你能说出这两幅图形的异同点吗？

在图

（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图

（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：

今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形。

2、与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

3、观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

。

三、归纳总结

1、多边形：

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2、n边形对角线的条数= n（n-3）/2（n＞3）

3、正多边形：

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。

四、尝试练习

1、n边形有_____个顶点,____条边，有_____个角，有_____个不同顶点的外角．

2、四边形有_____条对角线。

五边形有_____条对角线。

五、巩固提高

四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？

从五边形一个顶点出发，可以画出几条对角线？

它们将五边形分成几个三角形？

六、布置作业

练习1，2

二次备课

板书设计

11.3.1多边形

1、多边形

1、概念

2、多边形的对角线条数

二、凸多边形

凹多边形

正多边形

课后反思

八年级数学【上册】教案

主备教师

课时

第2课时

课型

新授

集备教师

课题

11.3.2多边形的内角和

教学目标

1、了解多边形内角和公式。

2、通过把多边形转化成三角形的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

4、通过猜想、推理活动探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

教学重难点

重点：

探索多边形内角和。

难点：

探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教法

引导发现法、讨论法。

学法指导

讨论交流

教具准备

多媒体课件

学具准备

三角板、量角器

教学流程

一、创设情景，引入新课

活动1

问题：

你知道三角形的内角和是多少度吗？

A

BC

三角形的内角和等于180°

二、合作探究，探索新知

活动2

大家去过北京吗？

去年暑假，我们全家去了北京，拍了很多照片，请看这一张：

我身后的建筑物是什么？

─水立方。

我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？

（多媒体展示）

问题：

你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

表格一：

多边形

从一个顶点

引出的对角线条数

内角和

计算规律

0

1

2

3

4

┅

┅

┅

┅

n边形

表格二：

多边形

边数

内角和

计算规律

三角形

3

四边形

4

五边形

5

六边形

6

七边形

7

┅

┅

┅

┅

n边形

让学生学生小组讨论，展示探究成果

方法

（一）：

如（图七）所示，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即六边形ABCDEF的内角和等于4个三角形内角和之和：

4×180°，从而边数为6的多边形内角和为（6-2）×180°=4×180°，再列举其它多边形可以归纳总结出n边形内角和为（n-2）×180°。

方法

（二）：

如（图八）所示，在多边形内任意找一点O，连接各个点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即八边形ABCDEFGH的内角和等于8个三角形内角和减去一个周角的度数：

8×180°-3600=8×180°-2×180°=（8-2）×180°，再列举其它多边形可以归纳总结出n边形内角和为（n-2）×180°。

方法（三）：

如（图九）所示，在多边形的一条边上任意取一点P，连接这点与各顶点的线段，把六边形ABCDEF分成了五个三角形，所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即：

5×1800°-180°=4×180°，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×180°。

方法（四）：

如（图十）所示，在多边形外取一点P（点P不在n边形任一边的延长线上），连接此点与各顶点，得到五个三角形（不含△CPD），所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去△CPD的内角和，即5×180°-180°=4×180°，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×180°。

不难发现，推导多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，即把多边形分成若干个三角形，从而将多边形问题转化为三角形问题来解决。

3、归纳总结

n边形内角和=（n－2）×180°

1、多边形的内角和是180的倍数；

2、边数越多，内角和就越大；

3、每增加一条边，内角和就增加180°。

四、尝试练习

1、一个多边形的每个外角都是30°，这个多边形是______边形，内角和是______。

2、一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数。

五、巩固提高

1、小薇从点O出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后再向右转20°，┅┅这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了（）米。

A、60米B、100米C、90米D、120米

2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）。

A、4B、5C、6D、7

变式一：

小薇从点O出发，前进10米后向右转15°，再前进10米后再向右转15°，……这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了（）米。

变式二：

一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的每个内角都相等，这个多边形的第个内角等于多少度？

布置作业

A类：

习题11.37、9

B类：

习题11.34、5

二次备课

板书设计

11.3.2多边形的内角和

2、多边形的内角和

例1例2

二、多边形的外角和

课后反思