人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 19含答案解析.docx
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人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题19含答案解析
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题（19）
一、单选题
1．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）
A．
B．
C．
D．
2．左边圆锥体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（）
A．平面镜反射出的太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线
4．下面说法错误的是（）
A．由平行光线所形成的投影是平行投影B．从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图
C．从一点发出的光线所形成的投影是中心投影D．物体在光线下的影子不能说是光线的盲区
5．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形
6．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）
A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯
7．圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能
8．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯
9．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．3米B．4.5米C．6米D．8米
10．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14
，则排球的直径是（ ）
A．7cmB．14cmC．21cmD．21
cm
11．下列说法错误的是（）
A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等
B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等
C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同
D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等
12．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形
二、填空题
13．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．
14．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是________形；圆形窗框在地面上的影子往往是________形．
15．画三视图是有一定要求的，首先确定________的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出________，在主视图的右面画出________．
16．在同一时刻，身高较矮的小颖比身高较高的小明投影反而长，那么他们是站在________ 光下．
17．一个人离开灯光的过程中人的影长________（填“不变”或“变长”或“变短”）．
18．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将________．
19．某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6m,建筑物上的影长为1.8m,则树的高度为________.
20．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.
21．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．
22．如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是________投影，图②是________投影．
23．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________ 现象．举例________ 、________ ．
24．皮影戏中的皮影是由________投影得到.
25．如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会________（填“逐渐变大”或“逐渐变小”）
三、解答题
26．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，为了不让小猫看见，小老鼠应在什么范围内活动？
27．作图题：
如图所示：
大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
28．假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．
29．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
30．如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；
（2）求路灯OC的高．
【答案与解析】
1．D
【解析】
画出立体图，即可解答．
解：
画出立体图：
主视图为
故选D．
本题考查了由三视图判断几何体，画出立体图形是解题的关键．
2．C
【解析】
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
解：
圆锥体从上面看可得到一个圆及圆心，即
故选C．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱及顶点都应表现在三视图中．
3．A
【解析】
找到不是灯光的光源即可．
解：
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影，
故选A．
本题考查了中心投影的知识，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
4．D
【解析】
【解析】
根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．
A.由平行光线所形成的投影是平行投影，正确；
B.从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图，正确；
C.从一点发出的光线所形成的投影是中心投影，正确；
D.物体在光线下的影子不能说是光线的盲区，错误.
故选：
D
本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．
5．A
【解析】
根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选A．
本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
6．B
【解析】
找到不是灯光的光源
解：
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
7．C
【解析】
【解析】
根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．
圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．
故选C．
本题考查了平行投影：
由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
8．C
【解析】
【解析】
利用中心投影和平行投影的定义判断即可．
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影．
故选C．
本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．
9．B
【解析】
试题分析：
如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴
，
设AB=x，则BD=x-1.5，
∴
，
解得：
x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选B．
考点:
1.相似三角形的应用；2.中心投影．
10．C
【解析】
【解析】
由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，
cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．
如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
则AB为排球的直径,CD=AB,
cm，
在Rt△CDE中,sinE=
所以
即排球的直径为21cm.
故选C.
考查平行投影以及解直角三角形，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键.
11．D
【解析】
【解析】
分别利用中心投影以及平行投影的性质进而分析得出答案．
A、两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等，正确，不合题意；
B、两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等，正确，不合题意；
C、一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同，正确，不合题意；
D、一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等，错误，符合题意．
故选：
D．
此题主要考查了中心投影以及平行投影的性质，正确把握相关性质是解题关键．
12．A
【解析】
【解析】
根据平行投影的特点：
在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的选项.
解：
在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，则矩形的纸片在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形.
故选：
A.
本题考查了平行投影的特点.
13．球（答案不唯一）
【解析】
【解析】
根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．
解：
球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，
故答案为球（答案不唯一）．
本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．
14．平行四边椭圆
【解析】
【解析】
太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．故可知矩形的窗户的投影是平行四边形，
同理得出圆形窗框在地面上的影子往往是椭圆形．
解：
题中都没说明阳光是从哪个角度射入，
因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，
但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．
圆形窗框在地面上的影子往往是椭圆形．
故答案为平行四边，椭圆．
本题考查了平行投影特点：
在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．
15．主视图俯视图左视图
【解析】
【解析】
根据画三视图的要求填空即可．
解：
首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．
此题考查画三视图的要求：
首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．应熟记且熟练掌握．
16．灯
【解析】
【解析】
中心投影的特点是在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短．据此可得他们是站在灯光下．
中心投影的特点是在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短．所以他们是站在灯光下．
故答案为：
灯
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
17．变长
【解析】
【解析】
根据中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在人离灯越来越远时，影子就会越来越来长，
如图示
为影子，
为随人走离灯的影子，可知人的影子越来越大．
故答案为：
变长．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
18．变长
【解析】
【解析】
中心投影的特点是：
等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
解：
人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．
故答案为：
变长.
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
19．5.8m
【解析】
根据同一时刻影长与物长的比值相等即可解题.
解：
如下图,延长光线交地面与点C,
由题可知：
=
∵AB=1.8,
∴BC=1.62,
∴如果没有建筑物遮挡,树的影长为3.6+1.62=5.22米,
∴树高：
5.22=1.5:
1.35,
∴树高=5.8米
本题考查了平行投影的实际应用,属于简单题,熟练应用平行投影的概念是解题关键.
20．平行不平行于
【解析】
根据投影性质作答即可.
解：
由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,
本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键.
21．B、A、C、D
【解析】
太阳是东升西落,因此影子应该从西方向北方运动.
解：
∵太阳是东升西落,
∴影子应该从西方向北方运动,并且长度应该经历了从长变短再变长的过程,
故正确排序是B、A、C、D
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,认真观察生活实际是解题关键.
22．平行中心
【解析】
【解析】
两物体若是平行投影，则等比例放大或缩小，中心投影则不同．
图①是平行投影，图②是中心投影．
故答案为：
平行、中心．
本题考查了平行投影和中心投影的知识，关键是掌握平行投影和中心投影的特点与不同．
23．投影窗户的影子遮阳伞的影子
【解析】
【解析】
根据投影的概念填空即可．
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．例如：
窗户的影子，遮阳伞的影子．
故答案为：
投影，窗户的影子，遮阳伞的影子等．
本题考查了投影的定义，影子现象就是数学上的投影现象，注意阳光下和月光下得到的影子为平行投影，灯光下的得到影子为中心投影．
24．中心
【解析】
【解析】
皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．
25．逐渐变大
【解析】
【解析】
在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
根据中心投影的特点，可得：
当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
故答案为：
逐渐变大
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
26．详见解析.
【解析】
【解析】
视线如同光线，是沿直线传播的，以猫的眼睛为端点，过墙顶作射线，射线与地面的交点到墙的区域为猫的盲区，即小老鼠在墙的左测的安全区．
如图：
老鼠应在AB范围内活动．
本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用．
27．见解析
【解析】
小明看不见大王时，大王也看不见小明，因此小明的活动区域应该是大王的盲区，因此根据盲区的定义画出大王的盲区即可．
如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
本题主要考查了视点、视角与盲区，考查了学生的动手操作能力，观察分析问题的能力，光沿直线传播是解决问题的关键．
28．假山的高度AB为15米．
【解析】
根据已知条件推出△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，列出比例式,代入求值即可.
解：
由题意得：
∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，
∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，
∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，
∴
=
，
=
，
即
=
，
=
，
解得AB=15米，
∴假山的高度AB为15米．
本题考查了相似三角形的判定和平行投影的实际应用,属于简单题,列出比例式是解题关键.
29．
（1）详见解析；
（2）DE=14m．
【解析】
（1）根据同一时刻的光线互相平行,作平行线即可,
（2）利用三角形相似,列出比例式即可解题.
解：
（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：
DE=BC：
EF，
∵AB=7m，BC=4m，EF=8
∴7：
4=DE：
8
∴DE=14（m）．
本题考查了平行投影,属于简单题,熟悉同一时刻物长与影长的比值相同是解题关键.
30．
（1）见解析；
（2）路灯OC的高为4.5米．
【解析】
【解析】
（1）确定光源O的位置，可以利用光线可逆画出；
（2）设OC＝x，由AE∥OC得
，即PC＝x，则AC＝x﹣1.5，由BF∥OC得
，由此可得OC＝4.5.
（1）光源O的位置如图所示；
（2）设OC＝x．
∵AE∥OC，
∴
，
∴
，
∴PC＝x，
∴AC＝x﹣1.5，
∵BF∥OC，
∴
，
∴
，
∴x＝4.5，
答：
路灯OC的高为4.5米．
本题考查了中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行线分线段成比例的性质．
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