人教版初中数学总复习提纲.docx
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人教版初中数学总复习提纲
新人教版初中数学复习提纲
第一章有理数
1.1正数与负数
①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negativenumber）。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（positivenumber）（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
②大于0的数叫正数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
④搞清相反意义的量：
南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）。
整数和分数统称有理数（rationalnumber）.以用m/n（其中m,n是整数，n≠0）表示有理数。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（numberaxis）。
数轴三要素：
原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）。
（例：
2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
①有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。
在a的n次方中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的围为1≤a<10。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（significantdigit）。
四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。
比如：
3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
分类有理数大小的比较
加减
正数与负数→有理数
数轴、相反数乘除
绝对值、倒数有理数运算有理数的运算律→运算结果→符号/
绝对值
乘方/开方→科学计数法→近似数/有效数/精确度
混合运算
第二章整式
2.1整式
单项式：
由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
单项式的系数：
是指单项式中的数字因数；
单项数的次数：
是指单项式中所有字母的指数的和．
多项式：
几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里
是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
同类项必须同时满足两个条件：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
字母的升降幂排列：
按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相同（反）。
整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项
2.3整式的乘法法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式;
单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式：
单项式的次数、系数
分类
多项式：
多项式的项数、系数、次数→升降幂排列
列式子→整式
去添括号
整式的加减
合并同类项
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。
注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。
等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.
注意：
运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
3.2解一元一次方程
（一）----合并同类项与移项
一般步骤：
移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分）
了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。
3.3解一元一次方程
（二）----去括号与去分母
一般步骤：
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：
①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；
④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒
3.4实际问题与一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，
②设出未知数（注意单位），
③根据相等关系列出方程，
④解这个方程，
⑤检验并写出答案（包括单位名称）.
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：
表示一个三位数，则有
②行程问题：
甲乙同时相向行走相遇时：
甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：
甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离
③工程问题：
各部分工作量之和=总工作量；
④储蓄问题：
本息和=本金+利息
⑤商品销售问题：
商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）
⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积
二．思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴建模思想：
通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：
用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：
解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：
在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想：
在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
.
第四章图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
形状：
方的、园的等
几何图形大小：
长度、面积、体积等
位置：
相交、垂直、平行等
几何体也简称体（solid）。
包围着体的是面（surface）。
常见的立体图形（solidfigure）：
柱体、椎体、球体等各部分不都在一个平面。
在一个平面就是平面图形（planefigure）。
展开图（net）：
识记一些常用的展开图。
圆柱/圆锥的侧面展开图；
点线面体：
是组成几何图形的基本元素。
4.2直线、射线、线段
线段公理：
两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
4.3角
定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
角的端点为顶点，两条射线为角的两边。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
角的比较与运算
角的平分线：
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementaryangle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementaryangle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
实际运用：
航海的坐标角度：
“上北下南左西右东”.
4.4设计制作长方形形状的包装纸盒
第五章相交线与平行线
5.1相交线
对顶角（verticalangles）相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（perpendicular）。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：
垂线段最短）。
5.2平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（parallel）。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么两直线平行。
5.3平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）。
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
三角形（triangle）具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
三角形的角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角
7.3多边形及其角和
n边形角和等于：
（n-2）•180度
多边形（polygon）的外角和等于360度。
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（linearequationsoftwounknowns）。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（systemoflinearequationsoftwounknowns）。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality）。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值围，叫做不等式的解的集合，简称解集（solutionset）。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalityofoneunknown）。
不等式的性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组（linearinequalitiesofoneunknown）。
第十章实数
10.1平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmeticsquareroot），2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（squareroot）。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extractionofsquareroot）。
10.2立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cuberoot）。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extractionofcuberoot）。
10.3实数
无限不循环小数又叫做无理数（irrationalnumber）。
有理数和无理数统称实数（realnumber）。
八年级数学期末复习提纲
十一章全等三角形复习
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
（1）：
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：
全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：
三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）
边角边:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）
角边角:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）
角角边:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）
斜边.直角边：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）
4、证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）:
要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）：
表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：
“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：
时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
第十二章轴对称
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为__（x，-y）____.
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为__（-x，y）____.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形）知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章实数知识要点归纳
一、实数的分类：
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3、相反数与倒数；
4、绝对值
5、近似数与有效数字；
6、科学记数法
7、平方根与算术平方根、立方根；
8、非负数的性质：
若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。
二、复习方案二
1.无理数：
无限不循环小数
第十四章一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；
二、函数的概念：
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值围的求法：
（1）.用整式表示的函数，自变量的取值围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值围，然后再求其公共围，即为自变量的取值围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）
注意：
列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法
（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1）图象:
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
（2）性质:
当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：
从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．
2.求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数
概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
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