最新青岛版学年数学七年级上册《有理数的运算》综合测试题及答案解析精编试题.docx
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最新青岛版学年数学七年级上册《有理数的运算》综合测试题及答案解析精编试题
青岛新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：
第3章有理数的运算
一、选择题（共12小题）
1．（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
2．（2013•厦门）下列计算正确的是（ ）
A．﹣1+2=1B．﹣1﹣1=0C．（﹣1）2=﹣1D．﹣12=1
3．（2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（ ）
A．﹣6B．8C．
D．
4．（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（ ）
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
5．（2013•日照）计算﹣22+3的结果是（ ）
A．7B．5C．﹣1D．﹣5
6．（2013•菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）
A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013
7．（2013•台湾）计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？
（ ）
A．﹣18B．﹣10C．2D．18
8．（2013•南京）计算：
12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24B．﹣20C．6D．36
9．（2015•河北）计算：
3﹣2×（﹣1）=（ ）
A．5B．1C．﹣1D．6
10．（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣
之值为何？
（ ）
A．﹣138B．﹣122C．24D．40
11．（2014•台湾）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？
（ ）
A．﹣31B．0C．17D．101
12．（2013•台湾）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？
（ ）
A．1300B．1560C．1690D．1800
二、填空题（共12小题）
13．（2013•常州）计算﹣（﹣3）= ，|﹣3|= ，（﹣3）﹣1= ，（﹣3）2= ．
14．（2013•杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．
15．（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 ．
16．（2015•厦门）已知（39+
）×（40+
）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= ．
17．（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
18．（2014•滨州）计算：
﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．
19．（2013•怀化）（﹣1）2013的绝对值是 ．
20．（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
21．（2014•铜仁地区）定义一种新运算：
a⊗b=b2﹣ab，如：
1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．
22．（2013•玉溪）若规定“*”的运算法则为：
a*b=ab﹣1，则2*3= ．
23．（2015•铜仁市）定义一种新运算：
x*y=
，如2*1=
=2，则（4*2）*（﹣1）= ．
24．（2013•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：
60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：
24小时化为一天；7进位制：
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制数10101010
（二）写成十进位制数为 ．
三、解答题（共1小题）
25．（2015•厦门）计算：
1﹣2+2×（﹣3）2．
青岛新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：
第3章有理数的运算
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据平方的意义即可求解．
【解答】解：
（﹣1）2=1．
故选B．
【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
2．（2013•厦门）下列计算正确的是（ ）
A．﹣1+2=1B．﹣1﹣1=0C．（﹣1）2=﹣1D．﹣12=1
【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、﹣1+2=1，故本选项正确；
B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；
C、（﹣1）2=1，故本选项错误；
D、﹣12=﹣1，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．
3．（2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（ ）
A．﹣6B．8C．
D．
【考点】有理数的乘方；相反数．
【专题】计算题．
【分析】先根据有理数乘方的定义求出（﹣2）3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：
∵（﹣2）3=﹣8，
∴（﹣2）3的相反数是8．
故选B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．
4．（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（ ）
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：
﹣（﹣3）2=﹣9．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．（2013•日照）计算﹣22+3的结果是（ ）
A．7B．5C．﹣1D．﹣5
【考点】有理数的乘方；有理数的加法．
【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：
﹣22+3=﹣4+3=﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．
6．（2013•菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）
A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013
【考点】有理数的乘方；倒数．
【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：
∵（﹣1）×（﹣1）=1，
∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
7．（2013•台湾）计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？
（ ）
A．﹣18B．﹣10C．2D．18
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
8．（2013•南京）计算：
12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24B．﹣20C．6D．36
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：
原式=12+28﹣4=36．
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
9．（2015•河北）计算：
3﹣2×（﹣1）=（ ）
A．5B．1C．﹣1D．6
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．
【解答】解：
原式=3﹣（﹣2）
=3+2
=5．
故选：
A．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
10．（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣
之值为何？
（ ）
A．﹣138B．﹣122C．24D．40
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=81﹣49﹣
=81﹣49+8=40，
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2014•台湾）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？
（ ）
A．﹣31B．0C．17D．101
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算．
【解答】解：
原式=17﹣2×（9+63）÷3
=17﹣2×72÷3
=17﹣144÷3
=17﹣48
=﹣31．
故选A．
【点评】本题考查了有理数混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12．（2013•台湾）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？
（ ）
A．1300B．1560C．1690D．1800
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】找出三个数字的最小公倍数，判断即可．
【解答】解：
根据题意得：
65、104、260三个公倍数为1560．
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（共12小题）
13．（2013•常州）计算﹣（﹣3）= 3 ，|﹣3|= 3 ，（﹣3）﹣1= ﹣
，（﹣3）2= 9 ．
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．
【解答】解：
﹣（﹣3）=3，
|﹣3|=3，
（﹣3）﹣1=﹣
，
（﹣3）2=9．
故答案为：
3；3；﹣
；9．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．
14．（2013•杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= 0 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解．
【解答】解：
原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=3×[9.42+（﹣9.42）]=3×0=0．
故答案是：
0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．
15．（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 4 ．
【考点】计算器—有理数．
【分析】根据题意得出22，求出结果即可．
【解答】解：
根据题意得：
22=4，
故答案为：
4．
【点评】本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
16．（2015•厦门）已知（39+
）×（40+
）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．
【解答】解：
（39+
）×（40+
）
=1560+27+24
+
=1611+
∵a是整数，1＜b＜2，
∴a=1611．
故答案为：
1611．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．
17．（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】新定义．
【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．
【解答】解：
（3﹠2）﹠2
=（32）2=92=81．
故答案是：
81．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．
18．（2014•滨州）计算：
﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．
【解答】解：
原式=﹣3×2+4﹣5
=﹣6+4﹣5
=﹣7．
故答案为：
﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
19．（2013•怀化）（﹣1）2013的绝对值是 1 ．
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据（﹣1）的奇数次幂等于﹣1计算，再根据绝对值的性质解答．
【解答】解：
∵（﹣1）2013=﹣1，
∴（﹣1）2013的绝对值是1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
20．（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
【解答】解：
320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：
该文具店三月份销售各种水笔352支．
故答案为：
352．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．
21．（2014•铜仁地区）定义一种新运算：
a⊗b=b2﹣ab，如：
1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ﹣9 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．
【解答】解：
﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，
6⊗3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
故答案为：
﹣9．
【点评】本题考查了有理数混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22．（2013•玉溪）若规定“*”的运算法则为：
a*b=ab﹣1，则2*3= 5 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据已知得出2*3=2×3﹣1，求出即可．
【解答】解：
∵a*b=ab﹣1，
∴2*3=2×3﹣1=5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力．
23．（2015•铜仁市）定义一种新运算：
x*y=
，如2*1=
=2，则（4*2）*（﹣1）= 0 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．
【解答】解：
4*2=
=2，
2*（﹣1）=
=0．
故（4*2）*（﹣1）=0．
故答案为：
0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．（2013•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：
60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：
24小时化为一天；7进位制：
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制数10101010
（二）写成十进位制数为 170 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据二进制的意义即可化成十进制，从而求解．
【解答】解：
10101010
（二）=27+25+23+2=128+32+8+2=170．
故答案是：
170．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解二进制的意义是关键．
三、解答题（共1小题）
25．（2015•厦门）计算：
1﹣2+2×（﹣3）2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
【解答】解：
原式=1﹣2+2×9
=﹣1+18
=17．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
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