不等式不等式组的应用题分类.docx
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不等式不等式组的应用题分类
鸡西市第十九中学学案
班级姓名：
学科
数学
课题
不等式应用
（一）
含百分数问题
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
七年级下
学习目标
对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
感知不等式与方程的不同作用和内在联系，体会其中渗透的类比思想。
重难
寻找实际问题中的不等关系，用一元一次不等式解实际问题。
学习内容
1.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量为多少克？
2.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元。
【例题探究】
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数比达55%,如果到2012年这样的比值要超过70%,那么2012年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?
1）、2002年北京空气质量良好的天数
2）用x表示2012年增加的空气质量良好的天数,则2012年北京空气质量良好的天数是____________________________________；
3）与x有关的哪个式子的值应超过70﹪?
解:
【浓度问题】
1.在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：
至少加入多少食盐？
2.一种浓度是15％的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液、50千克和它混合，使混合的浓度大于20％，则所用溶液的浓度x的范围是多少？
3.一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。
鸡西市第十九中学学案
班级姓名：
学科
数学
课题
不等式应用
（二）
积分问题
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
七年级下
学习目标
对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
感知不等式与方程的不同作用和内在联系，体会其中渗透的类比思想。
重难
寻找实际问题中的不等关系，用一元一次不等式解实际问题。
学习内容
【例题探究】
某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：
答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
【练习】
1、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
2、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
【其他类型】
1.某数的
与4的差不小于某数与7的和，求某数的范围。
2.三个连续负奇数的和大于－15，求符合条件的奇数组。
3.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
4.小明在上午8：
20分步行出发去春游，10：
20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
鸡西市第十九中学学案
班级姓名：
学科
数学
课题
不等式应用（三）
方案分配
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
七年级下
学习目标
对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
感知不等式与方程的不同作用和内在联系，体会其中渗透的类比思想。
重难
寻找实际问题中的不等关系，用一元一次不等式解实际问题。
学习内容
【例题探究】
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
分析过程：
甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款达元后。
我们是否应分情况考虑？
可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元时，在哪个店购物花费小？
为什么？
（3）如果累计购物超过100元时，那么在甲店购物花费小吗？
【当堂训练】
1.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？
请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
2.为了加快教学手段的现代化，十九中学计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。
假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？
请说明理由？
3.十九中学校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：
如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
4.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：
家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
鸡西市第十九中学学案
班级姓名：
学科
数学
课题
不等式应用（四）
行程问题
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
七年级下
学习目标
对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
感知不等式与方程的不同作用和内在联系，体会其中渗透的类比思想。
重难
寻找实际问题中的不等关系，用一元一次不等式解实际问题。
学习内容
【例题探究】
采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域。
导火线燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s,导火线要大于多少米？
【当堂训练】
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
4、小明在上午8：
20分步行出发去春游，10：
20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
5、一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。
以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
6、某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？
7、学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。
如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
8、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
鸡西市第十九中学学案
班级姓名：
学科
数学
课题
不等式组的应用
（一）
分物问题
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
七年级下
学习目标
进一步掌握一元一次不等式组解法，运用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
重难
运用一元一次不等式组解决实际问题。
学习内容
【复习引入】直接写出解集：
（1）
的解集是______；
（2）
的解集是______；
（3）
的解集是_______；（4）
的解集是______．
【例题探究】
例1.小明妈妈买了10个苹果，回家分给家人每人2个则有剩，若每人分3个则不够，你能判断小明家有几个人吗？
说说理由。
解：
设小明家人有x人，则
解得：
_
因为小明家人数量是整数，所以_
答：
_
例2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？
学生有多少人？
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？
⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；
⑶列出不等式；⑷求出不等式组的解集；
⑸找出符合题意的值；⑹作答。
【当堂训练】
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
。
2.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？
有鸡多少只？
5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：
有多少辆汽车？
6.解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？
7.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
你得到几个解？
它符合题意吗？
【其他类型】
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就读完了，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？
（答案取整数）
2、用每分可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
鸡西市第十九中学学案
班级姓名：
学科
数学
课题
不等式组的应用
（二）
方案设计问题
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
七年级下
学习目标
进一步掌握一元一次不等式组解法。
运用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
重难
运用一元一次不等式组解决实际问题。
学习内容
【例题探究】
某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
【当堂训练】
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用
千克甲种原料，写出
应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2.初二年级，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。
已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车比较合算？
3.现计划吧甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，如果每节A型车厢最多可装载甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装载甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
请你设计出来。
4.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）利用
（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
5.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？
并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
6.我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？
若能的话，有几种方案？
请你设计出来。
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