第13章+《轴对称》章节复习资料拔高题含答案.docx

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第13章+《轴对称》章节复习资料拔高题含答案

第13章《轴对称》章节复习资料

一．选择题（共10小题）

1．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150°B．160°C．130°D．60°

2．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

3．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？

（　　）

A．24°B．30°C．32°D．36°

4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或10

5．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

6．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（　　）

A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2

C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2

7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

8．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm

10．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）

A．（

）n•75°B．（

）n﹣1•65°C．（

）n﹣1•75°D．（

）n•85°

二．填空题（共10小题）

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　．

12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　（度）．

13．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　　．

14．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　　．

15．如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=

∠ACB，则∠B的度数是　　．

16．如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC=　　m2．

17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则an=　　（用含n的代数式表示）．

所剪次数

1

2

3

4

…

n

正三角形个数

4

7

10

13

…

an

18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　　．

19．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　　个，写出其中一个点P的坐标是　　．

20．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB=　　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？

并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，

（1）中的结论还成立吗？

若不成立，又存在怎样的关系？

请说明理由．

24．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

（1）求证：

AE=BD；

（2）求证：

MN∥AB．

25．

（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=　　；

（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．

26．已知：

在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．

（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：

①AC=BD②∠APB=60°．

（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为　　，∠APB的大小为　　（直接写出结果，不证明）

27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　　°，∠DEC=　　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

28．已知如图1：

△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

①图中有几个等腰三角形？

请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．

②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？

如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？

EF与BE、CF间的关系如何？

为什么？

29．在△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　　

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　　

（3）思考：

通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？

请用式子表示：

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？

如有，请你写出来，并说明理由．

30．已知：

等边三角形ABC

（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：

PA+PD+PC＞BD．

第13章《轴对称》章节复习资料

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150°B．160°C．130°D．60°

【解答】解：

∵AB∥ED，

∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，

∵AD=AE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°，

∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，

∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，

在四边形ABCD中，∠BCD=

（360°﹣∠BAD）=

（360°﹣60°）=150°．

故选A．

2．（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【解答】解：

当以点B为原点时，

A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），

则点A和点C关于y轴对称，

符合条件，

故选：

B．

3．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？

（　　）

A．24°B．30°C．32°D．36°

【解答】解：

∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°．

故选：

C．

4．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或10

【解答】解：

∵

+（2a+3b﹣13）2=0，

∴

，

解得

，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

故选：

A．

5．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．