北师大版初中数学七年级上册期末试题广东省深圳市.docx
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北师大版初中数学七年级上册期末试题广东省深圳市
2017-2018学年广东省深圳市盐田区
七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．3B．
C．﹣
D．﹣3
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3
3．将0.000102用科学记数法表示为（ ）
A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣3
4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）C．
（2）（4）D．（3）（4）
6．若
是同类项，则m+n=（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
7．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8．在下列四个选项中，不适合普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．学校招聘新教师，对应聘教师面试
C．鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数
D．安庆市某中学调查九年级全体540名学生数学成绩
9．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．7cm
10．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．0°＜α＜90°
B．α=90°
C．90°＜α＜180°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
11．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元
12．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．计算：
（a2）3= ．
14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ．
15．若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为 ．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）
+|﹣
|﹣（﹣2006）0+（
）﹣1
18．（6分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）
﹣
=1．
19．（7分）6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：
建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：
关注问题
频数
频率
A
24
b
B
12
0.2
C
n
0.1
D
18
m
合计
a
1
根据表中提供的信息解答以下问题：
（1）表中的a= ，b= ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
20．（8分）
（1）2ab•（﹣
b3）
（2）利用整式乘法公式计算：
（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：
（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x=﹣2，y=﹣
21．（8分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：
线段a，b，求作：
线段AB，使AB=2b﹣a．
22．（8分）如图，已知∠AOB=∠COD
（1）试说明∠AOC=∠BOD；
（2）若∠AOB=∠COD=90°，指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．
23．（9分）制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
2017-2018学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．3B．
C．﹣
D．﹣3
【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．
【解答】解：
∵﹣3×（﹣
）=1，
∴﹣3的倒数是﹣
．
故选：
C．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．
倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、x2•x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．将0.000102用科学记数法表示为（ ）
A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣3
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000102=1.02×10﹣4．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【解答】解：
能折叠成正方体的是
故选：
C．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．
5．下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）C．
（2）（4）D．（3）（4）
【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
【解答】解：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6．若
是同类项，则m+n=（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．
【解答】解：
由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，
解得m=﹣1，n=2，
所以m+n=1．
故选：
C．
【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
【解答】解：
把x=2代入方程得：
2m+2=0，
解得：
m=﹣1，
故选：
A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．在下列四个选项中，不适合普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．学校招聘新教师，对应聘教师面试
C．鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数
D．安庆市某中学调查九年级全体540名学生数学成绩
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜用全面调查，故本选项不符合题意；
B、学校招聘新教师，对应聘教师面试适合普查，此选项不符合题意；
C、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，不适合全面调查，故本选项符合题意；
D、调查安庆市某中学调查九年级全体540名学生数学成绩适合普查，此选项不符合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．7cm
【分析】先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC即可解答．
【解答】解：
∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB﹣BC=6，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=
AC=3．
∴BD=BC+CD=4+3=7cm，
故选：
D．
【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义．
10．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．0°＜α＜90°
B．α=90°
C．90°＜α＜180°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
【解答】解：
∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=
∠EFC+
∠EFB=
（∠EFC+∠EFB）=
×180°=90°．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．
11．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元
【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：
设这件服装的进价为x元，
根据题意得：
0.9×（1+10%）x=198，
解得：
x=200，
即这件服装的进价为200元，
∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，
又∵198﹣200=﹣2，
∴这次生意的盈亏情况为：
亏2元，
故选：
A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
12．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【解答】解：
由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有
故选：
C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．计算：
（a2）3= a6 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：
（a2）3=a6．
故答案为：
a6．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ﹣2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
由一元一次方程的特点得：
|a|﹣1=1，a﹣2≠0，
解得：
a=﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15．若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为 24或16 ．
【分析】分2种情形讨论：
①点D在AB的延长线上，②点D在线段BA的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【解答】解：
①如图，点D在AB的延长线上，
∵AB=12，AC=8，
∴BC=AB﹣AC=4．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=
AB=6，
∴MC=2，
又MN=MC+BC+BN=2+4+BN=10，
∴BN=4，
又点N是CD的中点，
∴BN=CN=BC+BN=8，
∴AD=AB+BN+ND=12+4+8=24．
②如图，点D在线段BA的延长线上
∵AB=12，AC=8，
∴BC=AB﹣AC=4．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=
AB=6，
又MN=AN+AM=10，
∴AN=4，
又点N是CD的中点，
∴DN=CN=AN+AC=4+8=12，
∴AD=ND+AN=12+4=16．
综上所述，AD的长为24或16．
故答案是：
24或16．
【点评】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值为 7 ．
【分析】根据题意可以求得a+b、cd、m的值，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，
∴a+b=0，cd=1，|m|=3，
∴m=﹣3，
∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018
=（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12018
=9+1×（﹣3）+1
=9+（﹣3）+1
=7，
故答案为：
7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）
+|﹣
|﹣（﹣2006）0+（
）﹣1
【分析】先化简二次根式、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：
原式=2
+
﹣1+2=1+3
．
【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值性质、零指数幂和负整数指数幂．
18．（6分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）
﹣
=1．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）去括号得：
x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：
5x=15，
解得：
x=3；
（2）去分母得：
10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：
8x=3，
解得：
x=
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：
建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：
关注问题
频数
频率
A
24
b
B
12
0.2
C
n
0.1
D
18
m
合计
a
1
根据表中提供的信息解答以下问题：
（1）表中的a= 60 ，b= 0.4 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
【分析】
（1）根据B﹣淡水资源危机的频数除以对应的频率求出a的值，利用b=24÷a求出b的值；
（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；
（3）求出表格中m的值，乘以4200即可得到结果．
【解答】解：
（1）根据题意得：
12÷0.2=60，即a=60，
b=24÷60=0.4；
故答案为：
60，0.4；
（2）根据题意得：
n=60﹣（24+12+18）=6，
补全条形统计图，如图所示；
（3）由表格得：
m=18÷60=0.3，
根据题意得：
该校关注“全球变暖”的学生大约有4200×0.3=1260（人）．
【点评】此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
20．（8分）
（1）2ab•（﹣
b3）
（2）利用整式乘法公式计算：
（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：
（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x=﹣2，y=﹣
【分析】
（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=﹣
ab4；
（2）原式=（m+n）2﹣9=m2+2mn+n2﹣9；
（3）原式=4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1=6xy+1，
当x=﹣2，y=﹣
时，原式=6+1=7．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：
线段a，b，求作：
线段AB，使AB=2b﹣a．
【分析】以A为端点画射线，在射线上截AC=b、CD=b、BD=a，如图AB即为所求作的线段．
【解答】解：
AB=2b﹣a．
【点评】本题考查了作图中的复杂作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．
22．（8分）如图，已知∠AOB=∠COD
（1）试说明∠AOC=∠BOD；
（2）若∠AOB=∠COD=90°，指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．
【分析】
（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后解答即可；
（2）根据互补和角的关系解答即可．
【解答】解
（1）∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC
∴∠AOC=∠BOD
（2）∠AOD+∠BOC=180°（或∠AOD和∠BOC互补）
理由：
∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
=∠AOB+∠COD
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOD+∠BOC=180°
【点评】本题考查了余角和补角的定义，根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°是解题的关键．
23．（9分）制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
【分析】
（1）设用xm3木材制作桌面，则用（18﹣x）m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．
（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．
【解答】解：
（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：
4×15x=300（18﹣x），
解得：
x=15，
则18﹣x=18﹣15=3．
答：
用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．
（2）15×15=225（张），
设每张餐桌的标价是y元，
根据题意得：
225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]=31500，
解得：
y=800．
故每张餐桌的标价是800元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
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