运筹学之习题培训讲学.docx

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运筹学之习题培训讲学

运筹学之习题

运筹学习题

1•某商业集团公司在Ai,A2,A3三地设有三个仓库，它们分别存40,20,40个单位产品，而其零售店分布在地区Bi,i=1,—,5,他们需要的产品数量分别是25,10,20,30,15个单位，产品从Ai到Bj的每单位装运费列于下表：

B1

B2

B3

B4

B5

A1

P55

—30

40

50「

40「

A2

35

30

100

45

60

A3

P40

60

95

35T

30T

试建立装运费最省调运方案的数学模型。

2•某饲养场所用混合饲料由n种配料组成，要求这种混合饲料必须含有m种不同的营养成分，并且每一份混合饲料中第i种营养成分的含量不能低于

bj。

已知每单位的第j种配料中所含第i种营养成分的量为aj，每单位的第j种配料的价格为cj。

在保证营养的条件下，应如何配方，使混合饲料的费用最省。

试建立这个营养问题的数学模型，然后将其化成标准形式的线性规划问题。

3•用图解法求解下列线性规划问题：

min%2x2

min%3x2

s.t2x15x212

s.tx1x220

（1）J

（2）X12x28

6x112小

10x14

X22c

20x23

4•用单纯形法求解下列线性规划问题：

5.用两阶段法求解下列问题:

s.t5x1

2X2

5

4x2

3

（1）

X

3x2

2

8X|

2x2

4

X1,x2为自由变量

minx1

2x2

4X3

s.t2X1

3x2

4X3

2

⑵2为

X2

6X3

3

X1

3X2

5X3

5

X1,X2

0,

x3为自由变量

min10x110x2

6•写出下面线性规划的对偶规划:

7.用对偶单纯形法求解下面问题:

min2x3x24x3

s.tx12x2x33

2x1x23x34

Xi,X2,X30

8.某厂生产A,B两种产品，每件产品均要在甲，乙，丙各台设备上加工

每件第j种产品在第i台设备上加工消耗工时为aj,i=1,2,3;j=1,2.现在各台设备

可用于生产这两种产品的工时分别为bi，i=1,2,3.每件第j种产品可提供利润

c,j=1,2•根据需要A,B产品的生产量不能少于kj>0件，j=1,2.而生产的A,B

数量必须取整数。

问如何安排生产能使该厂利润最大？

试建立该问题的数学模

maxz3\2x2

s.t2x13x214⑴

2x3x29

x1,x20,且为整数

min

z

11为

4x2

s.t

X1

2x2

4

⑵

5xi

2x2

16

2

Xi

x；

4

Xi，X；

0，

且为整数

9•用分枝定界法解下述ILP问题:

10.用分枝定界法求解下面的混合整数线性规划问题：

maxz3%2x2

s.t2%3x214

2%3x29

X!

x20,为为整数

11.写出下述问题的数学规划模型。

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱，若用机床加工产品B，5小

时可加工100箱。

设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积

单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。

若机床每周加工时数不超过60小时，产品A生产X1（百箱）的收益为（6O-5X1）X1元，产品B生产X2（百箱）的收益为（8O-4X2）X2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每

周不能超过800箱。

试制订最优的周生产计划，使机床生产获最大收益。

12.求以下无约束非线性规划问题的最优解：

222

（1）minfx-i,x22X|x2x1x220x116x2

（2）minfx1,x2xi2x；12xi4

（3）

14.某人外出旅游，需将n个物品供他选择装入行李袋，但行李袋的重量

不能超过w。

第i件物品的重量为a。

价值为0，求这人应装哪几件物品使总重量不超过w，但总价值最大。

把这个问题看成多阶段决策问题并利用最优化原理找出递推公式。

15.有个畜牧场，每年出售部分牲畜，出售y头牲畜可获利（y）元。

留下

t头牲畜再繁殖，一年后可得到at（a>1）头牲畜。

已知该畜牧场年初有x头牲畜，每年应该出售多少，留下多少，使N年后还有z头牲畜并且获得的收入总和最大。

把这个问题当作多阶段决策问题，利用最优化原理找出递推公式。

16.用动态规划方法解下列非线性规划问题

maxz4x-i9x22x；maxzxx1..x2川xn

（1）s.t2X14x23x310

（2）s.tx1x2卅xna

x1,x2,x30xi0,i=1,2,川,n

17.用Kruskal算法求下图所示网络中的最小树.

18.用Dijkstra算法求下图所示有向网络中自点1到其他点的最短有向路

19.用Ford-Fulkerson算法求下图所示有向网络中从S到T的最大流.

20•用对偶算法求下图所示有向网络中从s到t其值为3的最小费用流.

21.—汽车出租公司有三个支队，某天需供应汽车到四个目的地，其供需要求和

各队到目的地之间的距离如下图所示

''距离目的地

A

B

C

D

供应车数

车队

1

7

11

3

2

6

2

1

6

0

1

1

3

9

15

8

5

10

需要车数

2

3

5

7

22设abc,ab,bc,ac,bdef,de是六个字母组，现希望用每组中的一个字母分别表

示它们，并且不回混淆，问是否可能？

为什么?

23.求下图所示图的最大基数对象.

时间服从负指数分布，平均15分钟，试求

a.顾客来理发店不必等待的概率.

b.理发店内顾客的平均数.

c.顾客在理发店内平均停留时间

26.系统｛N（t）;t>0｝，顾客带来服从参数为入的最简单流，但顾客发现系统

人多就不愿意排队等候，顾客接受服务的决心大小用概率an表示，这一概率与

1

系统人数成反比，an——，n表示顾客的数目。

服务时间服从参数为卩的负指

n1

数分布（一1），试证明这系统组成生灭过程，并求出P0,Pn,丄,Lq,W,Wq.

27.设有c个M/M/1%系统，顾客到达都是参数—的最简单流。

服务时间服

c

从参数为卩的负指数分布。

另有一个M/M/c/%系统，顾客到达服从参数为入的最

简单流，每个服务台都服从参数为卩的负指数分布，一1，试比较这两者的：

空闲概率po，等待概率1-po，等待队长Lq，队长L，等待时间Wq及逗留时间。

28.某铁路局为经常油漆车厢，考虑了两个方案：

方案一是设置一个手工油漆工场。

年总开支为20万元（包括固定资产投资，人工费，使用费）。

每节车厢油漆时间服从卩1=6（小时）的负指数分布。

方案二是建立一个喷漆车间，年总开支为45万元，每节车厢的油漆时间服从卩2=3（小时）的负指数分布。

设要油漆的车厢按最简单流到达，平均每小时1/8节。

油漆工场常年开工（即每年开工时间为365X24=8760（小时）），每节车厢闲置的时间损失为每小时15元。

问铁路局应采用哪个方案更好。

29.某单位有10部电梯，设电梯工作寿命服从负指数分布，平均工作15天，有一个修理工，修一部电梯的时间服从负指数分布，平均需时2天。

求平均发生故障的电梯数及每部电梯平均停工时间。

30.某工厂欲新建一个车间，生产一种新产品。

有三种方案可以选择。

方案

甲：

从国外引进设备，固定成本800万元，每件产品的可变成本为10元；方案乙：

采用一般国产自动化设备，固定成本500万元，每件产品的可变成本12元；方案丙：

采用自动化较低的国产设备，固定成本300万元，每件产品的可

变成本为15元。

该工厂决定生产规模为每年产80万件，试确定最优生产方

案。

一般地，若该厂生产规模为年产Q0万件，试讨论最优方案的选择。

31.某工厂为提高经济效益，决定研制具有现代化管理水平的经营管理信息系统，以加强市场的预测和管理决策，现有三种方案可供选择，各方案的性能和计分如下表所示。

试决定最优方案。

计分性能.

市场预测精度

市场信息处理速度

经济性

W3

w22

W31

3

2

万案1

4

3

1

万案2

1

2

1

1

2

万^<3

1

1

0

32.某工程队承担一座桥梁的施工任务，由于施工地区夏季多雨，需停工

三个月，在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。

如搬走，一种方案是搬到附近仓库里，需花费2000元。

一种是搬到较远的城里，需花费4000元。

但当发生洪水时第一种方案将受到50000元的损失。

如留在原处，一种方

案是花1500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭，若不筑护堤，发生高水位侵袭将损失10000元。

如发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都受到60000元的损失。

据历史资料，该地区夏季高水位发生的概率是0.02,试用决策树法找出最优方案。

33某公司欲开发一个新项目。

估计成功率为40%,—旦成功可获利润

8000元。

如果失败，则亏损4000元。

该公司若请咨询部门帮助调查，则需要咨询费500元。

在成功的情况下，咨询部门给出正确预报的概率为0.8,在失败

的情况下，咨询部门给出正确预报概率为0.6,问该公司是否值得求助于咨询部门的帮助？

该公司是否应该开发新项目？

34假设甲，乙双方交战，乙方用三个师的兵力防卫一座城市，有两条公路可通过该城.甲方用两个师的兵力进攻这座城，可能两个师各攻一条公路，也

可能都攻同一条公路。

防守方可用三个师的兵力防守一条公路，也可以用两个师防守一条公路，用一个师防守另一条公路。

哪方军队在某一条公路上的数量多，哪方军队就控制这条公路。

如果军队数量相同，贝U有一半机会防守方控制

这条公路，一半机会进攻方攻入该城。

把进攻方作为局中人1，攻下这座城市

的概率作为支付，写出该问题的矩阵对策

35.求下列矩阵对策的最稳妥策略

1232

（1）5364

0242

36用线性规划方法解下面对策问题。

121

122

343

37.考虑一对策，其特征函数为

V14,V2V30,V1,25

V

求⑴分配集•⑵核心.⑶核仁.（4）证明V

4,6x,x0x6是稳定集.

1,37,V1,2,310,V2,36

⑸Shapley值。

38.某个理事会，有5个理事，其中2个理事有否决权，通过一个提案必须有

半数以上理事同意，且都不能投弃权票。

通过提案得到为1,否则得到为0.求

这个合作对策的核心，核仁，Shapley值，稳定集