6.在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体重计示数为50kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示,在这段时间内下列说法中正确的是( )
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C.电梯一定在竖直向下运动
D.电梯的加速度大小为g/5,方向一定竖直向下
答案:
D
解析:
由题知体重计的示数为40kg时,人对体重计的压力小于人的重力,故处于失重状态,实际人受到的重力并没有变化,A错;由牛顿第三定律知B错;电梯具有向下的加速度,但不一定是向下运动,C错;由牛顿第二定律mg-FN=ma,可知a=
,D对。
7.取一根长2m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘,在线端系上第一个垫圈,隔12cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm,如图所示。
站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂直,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。
松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5各垫圈( )
A.落到盘上的声音时间间隔越来越大
B.落到盘上的声音时间间隔相等
C.依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶4
D.依次落到盘上的时间关系为1∶(
-1)∶(
-
)∶(2-
)
答案:
BC
解析:
根据Δx=aT2知A错,B对,根据v2=2ax知C正确,根据x=
at2可判D错。
8.跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速降落,在离地面h=10m的地方掉了一颗扣子,(扣子受到的空气阻力可忽略,g=10m/s2),下列说法正确的是( )
A.扣子做自由落体运动
B.扣子下落的平均速度大小为10m/s
C.扣子落地的瞬时速度大小为10
m/s
D.跳伞员比扣子晚着陆的时间为1s
答案:
BD
解析:
扣子做初速度为5m/s的匀加速直线运动,落地速度vt=
=15m/s;平均速度
=
=10m/s;
运动员下落的时间t1=
=
s=2s
扣子下落的时间为t2
h=vt2+
gt
解得t2=1s,Δt=t1-t2=1s,综上所述,选项BD正确。
9.如图所示,水平地面上,处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上,另一端拴在固定于B点的木桩上。
用弹簧秤的光滑挂钩缓慢拉绳,弹簧秤始终与地面平行。
物块在水平拉力作用下缓慢滑动。
当物块滑动至A位置,∠AOB=120°时,弹簧秤的示数为F。
则( )
A.物块与地面间的动摩擦因数为
B.木桩受到绳的拉力始终大于F
C.弹簧秤的拉力保持不变
D.弹簧秤的拉力一直增大
答案:
AD
解析:
由平行四边形定则知互成120°角的三力相等。
则μ=
,A选项正确。
由力的合成与分解知识知弹簧秤的拉力一直增大,D选项正确。
10.如图所示,传送带的水平部分长为L,传动速率为v,在其左端无初速度释放一小木块,若木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则木块从左端运动到右端的时间可能是( )
A.
+
B.
C.
D.
答案:
ACD
解析:
因木块运动到右端的过程不同,对应的时间也不同,若一直匀加速至右端,则L=
μgt2,可得t=
,C正确;若一直加速到右端的速度恰好与传送带速度v相等,则L=
t,可得t=
,D正确;若先匀加速到传送带速度v,再匀速到右端,则
+v(t-
)=L,可得t=
+
,A正确;木块不可能一直匀速至右端,B错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题,每小题6分,共18分。
把答案直接填在横线上)
11.在“探究求合力的方法”实验中,现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验,某同学另找来一根弹簧,先测量其劲度系数,得到的实验数据如下表:
弹力F(N)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x(10-2m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得弹簧的劲度系数k=________N/m;
(2)某次实验中,弹簧秤的指针位置如图所示,其读数为________N;同时利用
(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N,画出这两个共点力的合力F合;
(3)由图得到F合=________N。
答案:
(1)如图所示
53(说明±2内都可);
(2)2.10(说明:
有效数字位数正确,±0.02内都可);
(3)3.3(说明:
±0.2内都可)。
解析:
该题考查探究合力的方法这一实验,同时包含了探究弹力与弹簧伸长的关系这一实验。
主要考查了学生利用实验数据分析问题的能力。
在做F-x图象时,把误差较大的数据(远离直线的点)除掉,这样会减小测量误差。
在利用图示求合力时,应选好标度。
12.某同学为估测摩托车在水泥路上行驶时所受的牵引力,设计了下述实验:
将输液用的500mL玻璃瓶装适量水后,连同输液管一起绑在摩托车上,调节输液管的滴水速度,刚好每隔1.00s滴一滴。
该同学骑摩托车,先使之加速至某一速度,然后熄火,让摩托车沿直线滑行。
下图为某次实验中水泥路面上的部分水滴(左侧为起点)的图示。
设该同学的质量为50kg,摩托车质量为75kg,g=10m/s2,根据该同学的实验结果可估算:
(1)摩托车加速时的加速度大小为________m/s2。
(2)摩托车滑行时的加速度大小为________m/s2。
(3)摩托车加速时的牵引力大小为________N。
答案:
(1)3.79
(2)0.19 (3)498
解析:
由题中上图可知:
Δx1=15.89m-8.31m=2a1T2
Δx2=12.11m-4.52m=2a2T2
所以a=
=3.79m/s2。
(2)由题中下图可知:
Δx′1=10.17m-9.79m=2a′1T2
Δx′2=9.98m-9.61m=2a′2T2
所以a′=
=0.19m/s2
(3)由牛顿第二定律知:
加速阶段:
F-f=ma
减速阶段:
f=ma′
其中m=50kg+75kg=125kg
解得牵引力F=498N。
13.在“验证牛顿第二定律”的实验中,采用如图所示的实验装置,小车及车中砝码的质量用M表示,盘及盘中砝码的质量用m表示,小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。
(1)当M与m的大小关系满足________时,才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时,保持盘及盘中砝码的质量一定,改变小车及车中砝码的质量,测出相应的加速度,采用图象法处理数据。
为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系,应该做a与________的图象。
(3)如图(a)是甲同学根据测量数据做出的a-F图线,说明实验存在的问题是______________。
(4)乙、丙同学用同一装置做实验,画出了各自得到的a-F图线,如图(b)所示,两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同?
答:
________________________。
(5)已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz,每相邻两个计数点间还有4个点未画出,利用下图给出的数据可求出小车运动的加速度a=______。
(结果保留三位有效数字)
答案:
(1)M远大于m
(2)
(3)摩擦力平衡过度或倾角过大 (4)小车及车中砝码的质量M
(5)1.58m/s2
解析:
(1)以整体为研究对象有mg=(m+M)a
解得a=
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=
mg
显然要有F=mg必有m+M=M,故有M≫m,即只有M≫m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力。
(2)根据牛顿第二定律F=Ma,a与M成反比,而反比例函数图象是曲线,而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系,故不能作a-M图象;但a=
,故a与
成正比,而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线,就比较容易判定自变量和因变量之间的关系,故应作a-
图象;
(3)图中没有拉力时就产生了加速度,说明平衡摩擦力时木板倾角过大;
(4)由图可知在拉力相同的情况下a乙>a丙,根据F=Ma可得M=
,所以M乙(5)每两点之间还有4个点没有标出,所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1s
根据逐差法得:
a=
=
=1.58m/s2
三、论述、计算题(本题共4小题,共42分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(10分)足球比赛中,经常使用“边路突破,下底传中”的战术,即攻方队员带球沿边线前进,到底线附近进行传中。
某足球场长90m、宽60m。
攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2。
试求:
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球。
他的启动过程可以视为初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8m/s。
该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?
答案:
(1)36m
(2)6.5s
解析:
(1)已知足球的初速度为v1=12m/s,加速度大小为a1=2m/s2
足球做匀减速运动的时间为:
t1=
=6s
运动位移为:
x1=
t1=36m
(2)已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2,最大速度为v2=8m/s,前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为:
t2=
=4s
x2=
t2=16m
之后前锋队员做匀速直线运动,到足球停止运动时,其位移为:
x3=v2(t1-t2)=16m
由于x2+x3前锋队员没有追上足球,然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球,利用公式x1-(x2+x3)=v2t3,得:
t3=0.5s
前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s
15.(10分)某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。
他打开降落伞后的速度图线如图a.降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为37°,如图b。
已知人的质量为50kg,降落伞质量也为50kg,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力f与速率v成正比,即f=kv(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。
求:
(1)打开降落伞前人下落的距离为多大?
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向?
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少?
答案:
(1)20m
(2)k=200N·s/m a=30m/s2 方向竖直向上 (3)312.5N
解析:
(1)h0=
=20m
(2)kv=2mg,将v=5m/s代入得k=200N·s/m
对整体:
kv0-2mg=2ma,
a=
=30m/s2
方向竖直向上
(3)设每根绳拉力为T,以运动员为研究对象有:
8Tcosα-mg=ma,
T=
=312.5N
由牛顿第三定律得:
悬绳能承受的拉力至少为312.5N。
16.(10分)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示),已知某高速公路的最高限速v=120km/h。
假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?
(取重力加速度g=10m/s2)
答案:
156m
解析:
司机发现前车停止,在反应时间t=0.50s内仍做匀速运动,刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度,使车做匀减速直线运动,达前车位置时,汽车的速度应为零。
当汽车速度达到v=120km/h=
m/s时
反应时间内行驶距离x1=vt=
×0.5m=
m
刹车后的加速度a=-
=-
=-4m/s2
由公式v2-v
=2ax知0-(
)2=-2×4x2
得刹车过程的位移x2=
m
所以公路上汽车间距离至少为s=x1+x2=156m。
17.(12分)如图甲所示,质量为M=4kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg的小滑块静止在木板的右端,可看成质点。
已知木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.1,小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ2=0.4,重力加速度g=10m/s2。
现用力F作用在木板M上,F随时间t变化的关系如图乙所示,求:
(1)t=1s时,小滑块和木板的速度大小;
(2)为使小滑块不从木板上滑落下来,木板的最小长度。
答案:
(1)4m/s 5m/s
(2)0.75m
解析:
(1)对小滑块:
a1=μ2g=4m/s2
对木板:
第1s内,
a2=
=5m/s2
第2s内,a3=
=2m/s2
t=1s时,小滑块的速度vm=a1t=4m/s
木板的速度vM=a2t=5m/s
(2)由于a3a1t+a1Δt=a2t+a3Δt
解得:
Δt=0.5s
滑块与木板在1.5s时,保持相对静止,0~1.5s内:
木板的位移s2=
a2t2+a2tΔt+
a3Δt2=5.25m
滑块的位移为s1=
a1t2+a1tΔt+
a1Δt2=4.5m
木板的最小长度L=s2-s1=0.75m