材料模型与状态方程.docx
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材料模型与状态方程
1John-Cook材料本构模型
式中，
——等效塑性应变；
——
s-1的无量纲塑性比，
；
——相对温度，
A——屈服应力，Pa；
B——应变硬化系数，Pa；
n——应变硬化指数；
C——应变率相关系数；
m——温度相关系数。
表达式的第一项
表示对于
和
（等温状态）时的应力与应变的函数关系；表达式的第二项
和第三项
分别表示应变和率温度的影响。
表Johnson和Cook给出的值
材料
硬度
（洛氏）
密度
g/cm3
比热
J/kg.K
熔温
K
A
MPa
B
MPa
n
C
m
高导无氧铜
F-30
8.9
383
1356
90
292
0.31
0.025
1.09
药筒黄铜
F-67
8.52
385
1189
112
505
0.42
0.009
1.68
镍200
F-79
8.9
446
1726
163
648
0.33
0.006
1.44
工业纯铁
F-72
7.89
452
1811
175
380
0.32
0.060
0.55
卡彭特电工钢
F-83
7.89
452
1811
290
339
0.40
0.055
0.55
1006钢
F-94
7.89
452
1811
350
275
0.36
0.022
1.00
2024-T351铝
B-75
2.77
875
775
265
426
0.34
0.015
1.00
7039铝
B-76
2.77
875
877
337
343
0.41
0.010
1.00
4340钢
C-30
7.83
477
1793
792
510
0.26
0.014
1.03
S-7钢
C-50
7.75
477
1763
1539
477
0.18
0.012
1.00
钨合金
0.07Ni0.03Fe
C-47
17.0
134
1723
1506
170
0.12
0.016
1.00
Du-75Ti
C-45
18.6
447
1473
1079
1120
0.25
0.007
1.00
韩永要《弹道学报》第16卷第2期
ρ
E/GPa
μ
A/MPa
B/MPa
C
n
m
Tmelt/K
Troom/K
93W
17.6
350
0.284
1506
177
0.008
0.12
1.0
1450
294
603钢
7.85
210
0.220
792
180
0.016
0.12
1.0
1520
294
（断裂破坏时的）应变
其中，D1、D2、D3、D4、D5输入参数，σ*是压力与有效应力之比，
。
当破坏参数
达到1时，发生破坏。
*HirofumiIyama,KouseiTakahashi,TakeshiHinata,ShigeruItoh．NumericalSimulationofAluminumAlloyFormingUsingUnderwaterShockWave．8thInternationalLS-DYNAUsersConference
ρ
E/GPa
μ
A/MPa
B/MPa
C
n
m
Tmelt/K
Troom/K
A7039
337
343
0.01
0.41
1.00
2
Steinberg-Guinan材料本构模型
定义材料熔化前的剪切模量
p——压力，V——相对体积，Ec——冷压缩能，Em——熔化能
，R——气体常数，A——原子量
屈服强度
如果Em超过Ei，
——初始塑性应变，
当
超过
，设置
等于
。
材料熔化之后，
和G设置为初始值的一半。
$OFHC为高导无氧铜，聚能装药药型罩常用材料
*MAT_STEINBERG
$MIDR0G0SIGOBETANGAMASIGM
28.930.4770.120E-0236.00.4500.000.640E-02
$BBPHFATMOGAMOSA
2.832.830.377E-030.100E-0263.50.179E+042.021.50
$PCSPALLRPFLAGMMNMMXECOEC1
-9.003.000.000.000.000.000.000.00
$EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC8EC9
0.000.000.000.000.000.000.000.00
*EOS_GRUNEISEN
$EOSIDCS1S2S3GAMAOAE0
20.3941.490.000.002.020.4700.00
$V0
1.00
M.Katayama,S.Kibe,T.Yamamoto．NumericalandExperimentalStudyontheShapedChargeforSpaceDebrisAssessment．ActaAstronauttcaVol.48,No.5-12,pp.363-372,2001
/GPa
/GPa
/GPa
/MPa.K-1
εmax
Aluminum
27.1
0.04
0.48
400
0.27
1.767
-16.69
2.608e-3
1.0
Copper
47.7
0.12
0.64
36
0.45
1.35
-17.98
3.396e-3
1.0
W.H.Lee,J.W.Painter．Materialvoid-openingcomputationusingparticlemethod．InternationalJournalofImpactEngineering22（1999）1-22
二阶状态方程
剪切模量G与流体应力Y间的本构关系
，
，
，
，
系数
tungsten
aluminum
steel
Tungsten-copperalloy
二
阶
状
态
方
程
A1
21.67419
1.1867466
4.9578323
2.4562457
A2
14.93338
0.762995
3.6883726
4.6163216
B0
10.195827
3.4447654
7.4727361
4.3432909
B1
12.263234
1.5450573
11.519148
0.76214541
B2
9.3051515
0.96429632
5.5251138
6.4410793
C0
0.33388437
0.43381656
0.39492613
0.31988993
C1
0.48248861
0.54873462
0.52883412
0.46744784
D0
7.0
1.5
3.6
2.2
ρ0
19.17
2.806
7.9
18.983
本构关系
G0
1.6
0.276
0.477
0.844
Ya
0.022
0.0029
0.0012
0.0012
β
7.7
125.0
36
16000
n
0.13
0.1
0.45
0.26
Ymax
0.04
0.0068
0.0064
0.0168
b
1.375
7.971
3.1446541
4.739
h
-0.0001375
-0.0067159
-0.000377358
-0.0008056
q
1.0
1.0
1.0
1.0
f
0.001
0.001
0.001
0.001
g
0.001
0.001
0.001
0.001
R’
0.000008671
0.000008326
0.0001164
0.00000663
Tme
4520
1220.0
1790
1710
γ0-a
0.27
0.49
0.52
0.92
a
1.4
1.7
1.5
1.5
3
Mie-Gruneisen状态方程
定义压缩材料的压力为
定义膨胀材料的压力为
其中：
C为us-up曲线的截距，体积声速
S1、S2、S3是us-up曲线斜率的系数，
是Gruneisen常数，
，a是
的一阶体积修正。
C
cm/us
S1
S2
S3
γ0
a
E
出处
铜
0.394
1.49
2.02
0.47
水
0.1647
1.921
-0.096
0.0
0.35
2.895e-6
0.165
1.92
0.1
（3）Australia
0.149
1.79
1.65
2.895e-6
（1）日本
0.148
2.56
-1.986
0.2268
0.50
2.895e-6
0.1489
1.79
1.65
（4）日本
0.148
1.79
1.65
（5）日本
0.1484
1.79
0.11
3.0
钨
0.399
1.24
1.54
铁
0.4569
1.49
2.17
0.46
4340钢
0.4578
1.33
1.67
0.43
Steel（SS400）
0.458
1.49
1.93
（5）
Aluminum
0.5386
1.339
1.97
（2）日本
POLYRUBBER
8.54000E-02
1.86500E+00
（1）HirofumiIyama,KouseiTakahashi,TakeshiHinata,ShigeruItoh．NumericalSimulationofAluminumAlloyFormingUsingUnderwaterShockWave．8thInternationalLS-DYNAUsersConference
（2）M.Katayama,S.Kibe,T.Yamamoto．NumericalandExperimentalStudyontheShapedChargeforSpaceDebrisAssessment．ActaAstronauttcaVol.48,No.5-12,pp.363-372,2001
（3）JingPingLu,HelenDorsett,DavidL.Kennedy．SimulationofAquariumTestsforPBXW-115（AUST）
（4）S.Itoh,H.Hamashima．DeterminationofJWLParametersfromUnderwaterExplosionTest
（5）KatsuhikoTakahashi,KenjiMurata,AkioTorii,YukioKato．EnhancementofUnderwaterShockWavebyMetalConfinement
4
多线性多项式状态方程
压力由下式定义
其中，
，如果
，则设置
，
。
当设置
，
时，就可以用于符合
律状态方程的气体，其中
为比热系数。
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
E0
V0
空气
0.0
0.0
0.0
0.0
0.4
0.4
0.0
2.5E-6
5
空白材料
在仿真计算中，水介质的材料模型可以选用空白材料（NULL），通过此材料来避免计算应力、应变。
在LS-DYNA中为材料模型9。
空白材料模型必须使用状态方程。
6
炸药的材料模型
在LS-DYNA中，炸药的材料模型一般都选用材料类型8，即MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN。
需要定义的参数有，密度、爆速与C-J爆轰压力等。
此种材料类型必须与状态方程一块使用。
7
JWL状态方程
炸药爆轰产物的状态方程常采用JWL方程。
此状态方程通常用于描述高能炸药及爆轰产物，其形式为
ρ
/g.cm-3
爆速/ms-1
A
/GPa
B
/Gpa
R1
R2
ϖ
E
/GJm-3
爆压/Gpa
文章
SEP炸药
1.31
365
2.31
4.30
1.10
0.28
15.9
（1）
TNT
1.63
6930
373.8
3.747
4.15
0.9
0.35
9.60
21
（2）
371.2
3.23
4.15
0.95
0.30
（3）
TNT
371.2
3.23
4.15
0.95
0.30
（4）
1.65
8300
611.3
10.65
4.4
1.2
0.32
8.9
（5）
pbx9501
1.84
8800
8.5445
0.20493
4.6
1.35
0.25
0.05543
（6）
PE4
BOOSTER
1.59
7900
774.054
8.677
4.837
1.074
0.84
9.381
24.0
（7）
SEP
1.31
6970
372
3.48
4.59
1.06
0.29
（8）
（1）HirofumiIyama,KouseiTakahashi,TakeshiHinata,ShigeruItoh．NumericalSimulationofAluminumAlloyFormingUsingUnderwaterShockWave．8thInternationalLS-DYNAUsersConference
（2）M.Katayama,S.Kibe,T.Yamamoto．NumericalandExperimentalStudyontheShapedChargeforSpaceDebrisAssessment．ActaAstronauttcaVol.48,No.5-12,pp.363-372,2001
（3）M.Katayama,S.Kibe．NumericalStudyoftheConicalShapedChargeforSpaceDebrisImpact．InternationalJournalofImpactEngineering26（2001）357-368
（4）MarkZ.Vulitsky,ZviH.Karni．ShipStructuresSubjecttoHighExplosiveDetonation．7thInternationalLS-DYNAUsersConference
（5）金乾坤等．3DNumericalSimulationsofPenetrationofOil-WellPerforatorintoConcreteTargets．7thInternationalLS-DYNAUsersConference
（6）W.H.Lee,J.W.Painter．Materialvoid-openingcomputationusingparticlemethod．InternationalJournalofImpactEngineering22（1999）1-22
（7）JingPingLu,HelenDorsett,DavidL.Kennedy．SimulationofAquariumTestsforPBXW-115（AUST）
（8）S.Itoh,H.Hamashima．DeterminationofJWLParametersfromUnderwaterExplosionTest
表JWL状态方程参数
炸药
C-J参数
JWL状态方程参数
密度
g/cm3
GPa
mm/μs
GPam3/m3
GPa
GPa
GPa
分子
HMX
HNS
PETN
特屈儿
TNT
TNT基
B炸药a
Cyclotol77/23
H-6
Octol78/22
Pentolite
压装炸药
A-3
其它典型炸药
C-4
注装PBX
PBXN-106
PBXN-109PBXN-110
PBXN-114
PBXN-115
压装PBX
LX-10-1
LX-14-0
PBXN-5b
1.8911.000
1.4001.650
1.260
1.500
1.770
1.730
1.630
1.717
1.754
1.760
1.821
1.700
1.650
1.650
1.601
1.634
1.660
1.672
1.711
1.782
1.865
1.835
42.0
7.5
14.4
21.5
14.0
22.0
33.5
28.5
21.0
29.5
32.0
24.0
34.2
25.5
23.5
30.0
28.0
26.0
22.0
27.5
26.0
12.0
37.5
37.0
9.11
5.10
6.34
7.03
6.54
7.45
8.30
7.91
6.93
7.98
8.25
7.47
8.48
7.53
7.36
8.30
8.19
7.84
7.60
8.33
8.15
5.70
8.84
8.80
10.50
4.10
6.00
7.45
7.19
8.56
10.10
8.20
7.00
8.50
9.20
10.30
9.60
8.10
8.00
8.90
9.00
8.20
10.20
8.70
9.50
6.00
10.50
10.20
2.740
2.468
2.881
2.804
2.831
2.788
2.64
2.798
2.727
2.706
2.731
3.092
2.83
2.78
2.78
2.79
2.838
——
——
3.2
3.371
3.819
.868
2.841
778.3
162.7
366.5
463.1
573.1
625.3
617.0
586.8
371.2
524.2
603.4
758.1
748.6
540.9
531.8
611.3
609.8
570.2
1341
950.4
1122
813.0
880.7
826.1
7.071
10.82
6.75
8.873
20.16
23.29
16.93
10.67
3.231
7.678
9.924
8.513
13.38
9.373
8.933
10.65
12.95
6.13
32.7
10.98
8.648
-135
18.36
17.24
0.643
0.658
1.163
1.349
1.267
1.152
0.699
0.774
1.045
1.082
1.075
1.143
1.167
1.033
0.976
1.08
1.043
1.325
1.334
1.816
15.8
3.424
1.296
1.296
4.205.40
4.80
4.55
6.00
5.25
4.40
4.40
4.15
4.2
4.3
4.9
4.5
4.5
4.6
4.4
4.5
4.45
6.00
5.00
5.20
5.00
4.62
5.55
1.001.80
1.40
1.35
1.80
1.60
1.20
1.20
0.95
1.1
1.1
1.1
1.2
1.1
1.05
1.2
1.4
1.0
2.0
1.4
1.2
3.5
1.32
1.32
0.30
0.25
0.32
0.35
0.28
0.28
0.25
0.28
0.30
0.34
0.35
0.2
0.38
0.35
0.33
032
0.25
0.38
0.2
0.4
0.3
0.6
0.38
0.38
a.B炸药的改进型，RDX/TNT/石蜡=64/36/1
b.见LX-10-1炸药的各值，它们是类似的混合炸药
JamesL.O’Daniel,TheodorKrauthammer,KevinL.Koudela．AnUNDEXresponsevalidationmethodology．InternationalJournalofImpactEngineering27（2002）919-937
Effectiveorthotropiccompositematerialproperties
ρ
Exx
Eyy
Ezz
μxy
μyz
μxz
Gxy
Gyz
Gxz
g/cm3
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
TOP_L
1.94
20.39
20.39
10.74
0.285
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