最新22年数二考研大纲.docx

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最新22年数二考研大纲

2022-2022年数二考研大纲

2022年数二考研大纲

高等数学

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：

单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：

　　函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

　　3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

　　4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

　　6.掌握极限的性质及四那么运算法那么

　　7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方

续性之间的关系．

　　2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式．了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

　　5.理解并会用罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日〔Lagrange〕中值定理和泰勒〔Taylor〕定理，了解并会用柯西（Cauchy〕中值定理．

　　6.掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法．

　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：

在区间〔a,b〕内，设函数f（x）具有二阶导数。

当>0时，f（x）的图形是凹的；当<0时，f（x）的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

　　9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

　　三、一元函数积分学

　　考试内容：

原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常〔广义〕积分定积分的应用

　　考试要求

　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

　　2.掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分．

　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等〕及函数的平均值．

　　四、多元函数微积分学

　　考试要求

　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．

　　5.了解二重积分的概念与根本性质，掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕．

　　五、常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的根本概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

　　考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

　　2.掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

　　3.会用降阶法解以下形式的微分方程：

，和．

　　4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

　　5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

　　6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

　　7.会用微分方程解决一些简单的应用问题．