第章流体流动和输送e.docx
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第章流体流动和输送e
第一章流体流动和输送
1-1烟道气的组成约为N275%，CO215%，O25%，H2O5%〔体积百分数〕。
试计算常压下400℃时该混合气体的密度。
解：
Mm=∑Miyi××××
ρm=pMm/RT×103××103×3
1-2成都和拉萨两地的平均大气压强分别为0.095MPa和0.062MPa。
现有一果汁浓缩锅需保持锅内绝对压强为8.0kPa。
问这一设备假设置于成都和拉萨两地，表上读数分别应为多少？
解：
成都pR=95-8=87kPa〔真空度〕
拉萨pR=62-8=54kPa〔真空度〕
1-3用如附图所示的U型管压差计测定吸附器内气体在A点处的压强以及通过吸附剂层的压强降。
在某气速下测得R1为400mmHg，R2为90mmHg，R3为40mmH2O，试求上述值。
解：
pB=R3ρH2Og+R2ρHgg×1000××13600×9.81=12399.8Pa〔表〕
pA=pB+R1ρHgg×13600×9.81=65766.2Pa〔表〕
∆p=pA-pB
1-4如附图所示，倾斜微压差计由直径为D的贮液器和直径为d的倾斜管组成。
假设被测流体密度为ρ0，空气密度为ρ，试导出用R1表示的压强差计算式。
如倾角α为30º时，假设要忽略贮液器内的液面高度h的变化，而测量误差又不得超过1%时，试确定D/d比值至少应为多少？
解：
由静力学方程∆p=R（ρ0-ρ）g=R1sinα（ρ0-ρ）g=R1（ρ0-ρ）g/2
（1）
假设忽略贮液器内液面高度的变化，那么斜管内液位为：
R’=R-h
液柱长度：
R1’=R1-h/sinα=R1-2h
∆p’=R’（ρ0-ρ）g=R1’（ρ0-ρ）g/2=（R1/2-h）（ρ0-ρ）g
又πD2h/4=πd2R1’/4
D2h=d2R1’=d2（R1-2h）
即h=R1（d/D）2/[1+2（d/D）2]
所以∆p’=R1（ρ0-ρ）g/[2+4（d/D）2]
（2）
相对误差为（∆p-∆p’）/∆p≤0.001
代入式〔1〕和〔2〕：
（∆p-∆p’）/∆p=1-1/[1+2（d/D）2]≤0.001
解得：
d/D≤0.02237即D/d≥
1-5一虹吸管放于牛奶储槽中，其位置如下图。
储槽和虹吸管的直径分别为D和d，假设流动阻力忽略不计，试计算虹吸管的流量。
储槽液面高度视为恒定。
解：
p1/ρ+u12/2+gz1=p1/ρ+u22/2+gz2
p1=p2，u1=0，z1=h，z2=0，u2=u
2gh=u2u=（2gh）1/2
qvd2u2d2（2gh）1/2
1-6密度为920kg/m3的椰子油由总管流入两支管，总管尺寸为φ57mm，两支管尺寸分别为φ38mm×2.5mm和φ25mm×mm。
椰子油在总管中的流速为0.8m/s，且φ38mm×2.5mm与φ25mm×mm两支管中流量比为2.2。
试分别求椰子油在两支管中的体积流量、质量流量、流速及质量流速。
解：
qv×2××10-3m3/s
qv1+qv2×10-3m3/s
qv1qv2
qv1+qv2qv2×10-3m3/s
qv2×10-3×10-4m3/sqv1qv2×10-3m3/s
qm2=ρqv2=920××10-4qm1=ρqv1=920××10-3
u2=qv2d22×10-4×2
u1=qv1d12×10-3×2
w2=ρu2=920×1.564=1438.6kg/（m2.s）w1=ρu1=920×1.262=1161kg/（m2.s）
1-7用一长度为0.35m的渐缩管将输水管路由内径100mm缩至30mm。
当管内水流量为0.52m3/h，温度为10℃时，问：
〔1〕在该渐缩管段中能否发生流型转变；〔2〕管内由层流转为过渡流的截面距渐缩管大端距离为多少？
解：
u1=qv1d12=0.52/（3600××2
Re1=d1u1ρ/μ××3077=1407<2000
u2=qv1d22=0.52/（3600××2
Re2=d2u2ρ/μ××3077=4691>4000
故可以发生转变
当Re=2000时，ud=Reμ/ρ
ud=2000×30776154
ud2=qv/0.785=0.52/（3600××10-4
两式相除d×10-461547035m
由比例关系7035）：
x
x7035）×0.35/（0.1-0.03）=0.148m
1-8直径为1.0m的稀奶油高位槽底部有一排出孔，其孔径为15mmm3/h的固定流量向高位槽加稀奶油的同时底部排出孔也在向外排出奶油。
假设小孔的流量系数Cd为0.62〔Cd为孔口实际流量与理想流量之比〕，试求到达出奶油与进奶油流量相等时高位槽的液位及所需的时间。
〔假设高位槽最初是空的〕
解：
设任一时刻槽内液位为h，那么由柏努利方程得：
理论流速：
uth=（2gh）1/2实际流速：
u=Cd（2gh）1/2
流量：
qv=πd2u×2××（2××h）1/2×10-4h1/2
用qv3/s代入上式,即为出奶油与进奶油流量相等时高位槽的液位H：
H=[2.0/（3600××10-4）]2=1.312m
由物料衡算qv,in-qv,out=dV/dθD2dh/dθ
令y=h1/2，那么dh=2ydy，当h=H时，y=H1/2=1.145m
1-9用压缩空气将密度为1081kg/m3m3，20分钟压完，管路能量损失为25J/kg，管内径为30mm，密闭容器与高位槽两液面差为16m。
求压缩空气的压强为多少Pa〔表压〕?
解：
p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf
u1=0，z1=0，p2=0，z2=16m，∑hf=25J/kg
u2=1.2/（20×60××2
p12×16+25）××104Pa
1-10敞口高位槽中的葡萄酒〔密度为985kg/m3〕经φ38mm×2.5mm的不锈钢导管流入蒸馏锅，如下图。
高位槽液面距地面8m，导管进蒸馏锅处距地面3m，蒸馏锅内真空度为8kPa。
在此题特定条件下，管路摩擦损失可按∑hfu2J/kg〔不包括导管出口的局中阻力〕计算，u为葡萄酒在管内的流速m/s。
试计算：
〔1〕导管A—A截面处葡萄酒的流速；〔2〕导管内葡萄酒的流量。
解：
p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf
p1=0，u1=0，z1=8m，p2=-8kPa，z2=3m，u2=u
8×9,81=-8000/985+u2/2+3×u2
qv×2××10-3m3/s
1-11如附图所示，水从离地面18m处用φ273mm×5mm，长35m〔包括局部阻力损失的当量长度〕的管道连接到离地面10m处，并测得上下两处压强分别为345kPa和415kPa〔表压〕。
试确定：
〔1〕水的流动方向；〔2〕假设管路摩擦系数取0.026，管路中水的流量为多少？
解：
u1=u2p1/ρ+gz1=348×103/1000+18×
p2/ρ+gz2=415×103/1000+10×
u12/2+524.58=u22×（35/0.263）×u2/2
qv×2×4m3/s
1-12如下图，槽内水位维持不变，槽底部与内径为50mm的钢管联结，管路中B处装有一U型管压差计。
当阀门关闭时读数R=350mmHg，h=1200mm。
〔1〕阀门局部开启时，测得R=250mm，h=1250mm，假设AB段能量损失为10J/kg，问管内流量为多少m3/h？
〔2〕阀门全开时，假设AB段与BC段的能量损失分别按∑hfABu2J/kg，∑hfAC=7u2J/kg计算〔不包括管出口阻力〕，u为管内流速。
问B点处〔压差计处〕的压强为多少？
解：
阀门全关时：
p0=RρHgg×13600××104Pa〔表〕
HρH2Og×104+hρH2Og×104×1000××104Pa
H×104/（1000×
阀门局部开时：
pA/ρ+uA2/2+gzA=pB/ρ+uB2/2+gzB+∑hfAB
pA=0，uA=0，zA=H=5.96m，∑hfAB=10J/kg，zB=0，uB=u
pB×13600××1000××104Pa〔表〕
××104/1000+u2/2+10
uqvh×2××3/h
阀门全开时：
pA/ρ+uA2/2+gzA=pC/ρ+uC2/2+gzC+∑hfAB+∑hfBC
zC=0，pC=0，uC=u
×9.81=u2/2+1.6u2+7u2u
pB/ρ+uB2/2+gzB=pC/ρ+uC2/2+gzC+∑hfBC
zB=zC，pC=0，uB=uC
pB=1000×7×2×104Pa〔表〕
1-13如下图的一冷冻盐水循环系统，盐水循环量为30m3/h时，盐水流经换热器A的阻力损失为50J/kg，流经换热器B的阻力损失为60J/kg，管路中流动的阻力损失为30J/kg。
管路系统采用同直径管子，盐水密度为1100kg/m3〔忽略泵进、出口的高差〕，试计算：
〔1〕假设泵的效率为68%，泵的轴功率为多少kW？
〔2〕假设泵出口压强为0.26MPa〔表压〕，泵入口压力表读数为多少Pa？
解：
〔1〕We=50+60+30=140J/kgqm=30×
P=Weqm/η=140××103W
〔2〕在泵出入口间列柏努利方程：
p入/ρ+We=p出/ρp入=1100××106×105Pa
1-14要求以均匀的速度向果汁蒸发浓缩釜中进料。
现装设一高位槽，使料液自动流入釜中〔如附图所示〕。
高位槽内的液面保持距槽底m的高度不变，釜内的操作压强为0.01MPa〔真空度〕，釜的进料量须维持在每小时为12m3，那么高位槽的液面要高出釜的进料口多少米才能到达要求？
料液的密度为1050kg/m3，粘度为P，连接管为φ57mm×mm的钢管，其长度为[（x）+3]m，管道上的管件有180°回弯管一个，截止阀〔按1/2开计〕一个及90°弯头一个。
解：
p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf
p1=0，u1=0，z1=x，p2=-10kPa，z2=0，u2=u=12/（3600××2
Re=duρ/μ×××104
取ε=0.2mm，ε/d=0.004，λ=0.027；ζ入=0.5，截止阀ζ=9.5，弯头ζ=0.75，回弯管ζ
∑hf×（x+1.5）/0.05+0.5+0.75+9.5+1.5]×2x
x2x+18.872x
1-15如附图所示，拟安装一倒U型管压差计测量L管段的阻力损失。
管内流体密度ρ=900kg/m3，粘度μ=1.5×10-3Pa.s；指示剂为空气ρ0=1.2kg/m3；管内径d=50mm，管壁绝对粗糙度ε。
试推导：
〔1〕管路条件〔L，d，ε〕和流速u一定时，倾角α与两测点静压差∆p的关系以及α与R读数的关系；〔2〕当流速为2m/s，L=1m时，R读数的预测值。
解：
p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf
u1=u2，z2=z1+Lsinα∑hf=λ（L/d）u2/2∆p/ρ=gLsinα+λ（L/d）u2/2
对倒U形压差计p1-ρgLsinα-p2=R（ρ-ρg）g=R（ρ-ρg）g+ρgLsinα
当u=2m/s时Re=2××900/0.0015=6×104ε/dλ
∆p=950（gLsinα×（1/0.05）×22/2=950gLsinα+874
由950gLsinα+874=R（950-1.2）×9.81+950gLsinα
R=874/[（950-1.2）×
1-16水由水箱A经一导管路流入敞口贮槽B中，各局部的相对位置如下图。
水箱液面上方压强为0.02MPa〔表压〕，导管为φ108mm×4mm的钢管，管路中装有一闸阀，转弯处均为90°标准弯头。
试计算：
〔1〕闸阀全开时水的流量〔设直管阻力可忽略不计〕；〔2〕闸阀1/2开时水的流量〔设直管阻力可忽略不计〕；〔3〕假设此系统其它条件不变，仅输水管增长200m，此系统阻力为假设干？
解：
〔1〕p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf
p1=2×104Pa，u1=0，z1=4m，p2=0，u2=0，z2=1.5m，
入口ζ=0.5，出口ζ=1，闸阀ζ=0.17，弯头ζ=0.75，∑hf=（0.5+1+0.17+3×0.75）×u2u2
20000/1000+4××u2u
qv=0.785×2×3/s
〔2〕闸阀ζ’=4.5∑hf=（0.5+1+4.5+3×0.75）×u2u2
20000/1000+4××u2u
qv×2×3/s
〔3〕∑hf=（p1-p2）/ρ+（u12-u22）/2+g（z1-z2×
1-17如附图所示某含有少量可溶物质的空气，在放空前需经一填料吸收塔进行净化。
鼓风机入口处空气温度为50℃，压强为30mmH2O〔表压〕，流量为2200m3/h。
输气管与放空管的内径均为200mm，管长与管件、阀门的当量长度之和为50m〔不包括进、出塔及管出口阻力〕，放空口与鼓风机进口的垂直距离为20m，空气通过塔内填料层的压降约为200mmH2O，管壁绝对粗糙度ε可取为，大气压为0.1MPa。
求鼓风机的有效功率。
解：
p1/ρm+u12/2+gz1+We=p2/ρm+u22/2+gz2+∑hf
pm=1×105+30×≈1×105Paρm=pmM/RT=1×105×29/（8314×3
p1=294.3Pa，u1=0，z1=0，p2=0，u2=0，z2=20m
u=2000/（3600××2μ×10-5Pa.s
Re=duρ/μ×××10-5×105
ε/d×10-4λ
∑hf×50/0.2+0.5+1）×2/2+200×
294.3/1.081+We=20×9.81+2832We=2756J/kg
qm=2200×
P=Weqm=1820W
1-18用φ60mm×3.5mm钢管从敞口高位槽中引水至一常压吸收塔内。
高位槽液面与水喷头出口高差10m，管路流量最大可达15m3/h。
现需将流量增加到25m3/h，试求：
〔1〕管路不变，在管路中增加一台泵，该泵的功率；〔2〕管路布局不变，换新的管子，管子的直径。
以上计算中摩擦系数可视为不变。
解：
〔1〕原来p1/ρm+u12/2+gz1=p2/ρm+u22/2+gz2+λ（L/d）u2/2
p1=p2，u1=0，z1=10m，u2=0，z2=0，u=15/（3600××2）
10×9.81=（λL/d）×2/2λL/d
后来p1/ρm+u12/2+gz1+We=p2/ρm+u22/2+gz2+λ（L/d）u’2/2
p1=p2，u1=0，z1=10m，u2=0，z2=0，u’=25/（3600××2
We=-10××2/2=174.4/kg
qm=25×
P×174.4=1211W
〔2〕p1/ρm+u12/2+gz1=p2/ρm+u22/2+gz2+λ（L/d〞）u〞2/2
u〞=25/（3600××d2×10-3/d〞2
10××d〞）××10-3/d〞2）2d〞
1-19距某植物油罐A液面2.5m深处用一根油管向油箱B放油，连接A、B的油管为φ45mm不锈钢管，长度20m，油出口距油箱B液面0.5m，如附图所示。
该植物油的ρ=930kg/m3，μ=40mPa.s。
试求两液面高度稳定不变时，流经管道的流量。
解：
p1/ρm+u12/2+gz1+We=p2/ρm+u22/2+gz2+∑hf
p1=p2，u1=0，z1=2.5m，u2=0，z2
××9.81+（λ×20/0.04+1+0.5）×u2/2
设为层流，忽略进出口损失。
那么：
λ=64/Re
19.62=（64μ/duρ）×（L/d）×u2/2=32μuL/d2ρ，u×2×930/（32××20）=1.14m/s
Re=duρ/μ××930/0.04=1060<2000
qv×2××10-3m3/s
1-20为调节加热器出口空气的温度，在空气加热器的进出口并联一旁路〔附图〕。
鼓风机出口压强为〔表〕，温度为25℃，流量为340m3/h，空气通过换热器的压降为0.01MPa。
假设旁路管长6m，管路上标准弯头两个，截止阀一个〔按1/2开计〕，试确定当旁路通过最大气量为总气量的15%时，所用管子的规格。
解：
旁路的流量qv=340×3/s
弯头ζ=0.75，调节阀ζ=9.5，μ×10-5Pa.s，pm2×106+1×105×105Pa
ρm×105×29/（8314×∆p=ρm（λL/d+∑ζ）×（qv2）2/2
×106×（6λ/d+2×0.75+9.5）×2/（2×2×d4×10-3λ/d5×10-3/d5
取ε=0.2mm，试差得：
d=0.0473m，ε/d=0.00423，λ=0.0322，u=8.085m/s，Re×104
1-21温度为20℃的空气以2000m3/h的流量通过φ194mm×6mm的钢管管路ABC于C处进入一常压设备，如附图所示。
现因生产情况变动，C处的设备要求送风量减少为1200m3/h。
另需在管道上的B处接出一支管BD，要求从此支管按每小时800m3的流量分气，于D处进入另一常压设备。
设管道BC间和BD间各管段局部阻力系数之和分别为7及4，试计算BD分气支管的直径。
解：
pB/ρ+uB2/2+gzB=pC/ρ+uC2/2+gzC+∑hfBC=pD/ρ+uD2/2+gzD+∑hfBD
pC=pD，zC=zD，uC=1200/（3600××2
∑hfBC=7×2uD=800/（3600××d2d2
∑hfBD=4×d2）2d4
2d2）2d4d4
d
1-22拟用泵将葡萄酒由贮槽通过内径为50mm的光滑铜管送至白兰地蒸馏锅。
贮槽液面高出地面3m，管子进蒸馏锅处高出地面10m。
泵出口管路上有一调节阀，管路总长80m〔包括除调节阀以外的所有局部阻力的当量长度〕。
葡萄酒的密度为985kg/m3.s。
试求：
〔1〕在阀1/2开度和全开两种情况下，流动处于阻力平方区时管路特性方程；〔2〕流量为15m3/h时，两种情况下管路所需的压头及功率。
解：
〔1〕阀全开时ζ
HL=∆p/ρg+∆u2/2g+∆z+（λL/d+∑z）u2/2g=∆p/ρg+∆z+8（λL/d+∑z）qv2/π2d4g
=0+（10-3）+（80λ/0.05+6.4）qv22×4×2××107λqv2×104qv2
阀半开ζ
HL=7+（80λ/0.05+9.5）qv22×4×2××107λqv2×105qv2
〔2〕当qv×10-3m3/s时，
阀全开u×10-3×2
Re×××104
λRe
HL×107×××10-3）2×104××10-3）2=15.64m
P××10-3××985=630W
阀半开HL×107×××10-3）2×105××10-3）2=16.35m
P××10-3××985=658W
1-23压强为0.35MPa〔表压〕，温度为25℃的天然气〔以甲烷计〕经过长100m〔包括局部阻力的当量长度〕φ25mm×3mm的水平钢管后，要求压强保持0.05MPa〔表压〕。
如视为等温流动，天然气的粘度为P，钢管的绝对粗糙度取为，大气压强为0.1MPa。
求天然气的质量流量。
解：
pm=3×105Paρm=3×105×16/（8314×298）=1.937kg/m3
p1-p2=（0.35-0.05）×106=3×105Paln（p1/p2
p1-p2=w2[ln（p1/p2）+λL/2d]/ρm3×105=w2（1.946+100λ
试差得：
u=8.565m/sw=16.6m/sRe×××104
ε/dλ=0.026qm××2×10-3kg/s
1-240℃的冷空气在直径为600mm的管内流动，将毕托管插入管的中心位置，以水为指示液，读数为4mm，试求冷空气的流量。
解：
管中心流速为最大流速umaxumax=[2gR（ρa-ρ）/ρ]
0℃水ρa30℃空气ρ3，μ=1.72×10-3Pa.s
umax=[2×9.81×（999.9-1.293）×0.004/1.293]
Remax=dumaxρ/μ=0.6×7.79×1.293/（1.72×10-3）=351365（湍流）
由Remax与u/umax关联图查得：
uumax
qv=πd2u2×6.62=1.87m3/s=6732m3/h
1-25用一转子流量计测定温度为60℃，压强为0.3MPa的二氧化碳气体的流量。
该转子流量计上的刻度是由20℃、0.1MPa空气标定的，转子材料为铝材。
当转子流量计上读数为5m3/h时，二氧化碳的实际流量应为多少？
假设将转子换为同形状、同大小的不锈钢转子，在此读数下二氧化碳的流量又为多少？
〔铝与不锈钢的密度分别为ρf1=2670kg/m3，ρf2=7900kg/m3〕
解：
空气：
ρ=1.2kg/m3CO2：
ρ=3×105×44/（8314×3
铝转子：
不锈钢转子：
1-26用离心泵将敞口贮槽中的大豆油〔密度为940kg/m3，粘度为40cP〕送住一精制设备中，如附图所示。
设备内压强保持0.01MPa〔表压〕，贮槽液面与设备入口之间的垂直距离为10m，管路为φ57mm×4mm的钢管〔ε〕，管道总长60m〔包括除孔板流量计在外的所有局部阻力的当量长度〕。
管路上装有孔径d0=16mm的孔板流量计。
今测得连接孔板的指示剂为水银的U型管差压计的读数R=250mm，孔板阻力可取所测得压差的80%。
试求泵消耗的轴功率，泵的效率取为65%。
解：
A0/A1=（d0/d1）2=0.107查得：
C0
u×10-4×2
Re××940/0.04=598.7λ=64/Re
孔板压差gR（ρi-ρ××（13600-940）=31048Pa
孔板阻力31048×
∑hf×（60/0.049）×2
We=g∆z+∆p/ρ+∆u2/2+∑hf=10××1062/2+44.14=153J/kg
qm×104×
P×153/0.65=217W
1-27某油田用φ300mm×15mm的钢管，将原油送到炼油厂。
管路总长160km，送油量为240000kg/h，油管允许承受的最大压强为6.0MPa〔表〕。
原油粘度为187×10-3Pa.s，密度890kg/m3，忽略两地高差和局部阻力损失，试求中途需要多少个泵站？
解：
u=240000/（890×3600××2
Re××890/0.187=1682为层流λ=64/Re
L=d2∆p/32μu2×6×106/（32×××104m
160×103×104）=2.86应用3个泵站
1-28在用水测定离心泵的性能中，当排水量为12m3/h时，泵的出口压力表读数为0.38MPa，泵入口真空读数为200mmHg，轴功率为。
压力表和真空表两测压点的垂直距离为0.4m。
吸入管和压出管的内径分别为68mm和41mm。
两测点间管路阻力损失可忽略不计。
大气压强为0.1MPa。
试计算该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。
解：
u1=12/（3600××2u
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