混沌中的数学.docx
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混沌中的数学
混沌中的数学
马克思曾经说过，一门学科，只有当它能够成功运用数学的时候，才有可能成为一门真正的科学。
的确，数学老是以其简练性，明确性走在所有科学的前列，任何学科都把可否能够成功运用数学作为自身是不是成熟的标志。
但是，混沌的世界却不象以往的数学那么单纯。
在混沌的世界中，今天并非能预测明天，若是咱们以简单的线性模式去明白得世界，最终必然会被碰得头破血流。
股票市场充满着无数的交易者，他们是各行各业的精英，整体上看，不管是处世能力，专业学历，仍是智商情商，都显然要高于任何其他行业。
可是，确实是在如此的一个市场，却天天在上演着悲剧：
每十个交易者当中，有九个处于亏损状态。
我想，交易者中必然有亏损累累的数学博士。
作为职业的交易员，除算数比较快之外，我并非精通数学，乃至不懂高等数学（昔时在大学学的内容，已经大体上还给教师了），可是这些并非妨碍我交易获利，维持良好的交易成绩。
混沌理论告知咱们：
思维的方式要远比计算的方式重要。
本文要紧论述的是混沌理论中的数学部份，不需要高深的数学知识，或说，我希望交易者能够明白得的并非是数学公式，而是公式本身带给咱们的启发。
本文同时是《混沌的启发》和《混沌理论在中国证券市场的应用》的姐妹篇。
我试图通过这三篇文章，系统地说明混沌理论和混沌理论在中国证券市场的运用。
鉴于我对混沌理论的粗浅熟悉和明白得，有不妥的地方，尚请读者多加批评指正。
希望能够抛砖引玉，一起增进混沌理论在中国证券市场的推行和应用。
一：
迭代
在中学讲义中咱们学过，一个一元函数，通常能够表示为：
Y=f（x）
那个地址X是自变量，Y是因变量。
例如：
Y=3X+1，
若是X=1，那么Y=4；若是X=4，那么Y=13；总之，若是X被确信，那么相应的Y也被确信。
咱们用一个抽象的符号F，来表示Y遵循X转变的因果关系。
废话连篇的说明是：
数字Y随数字X的转变而转变，Y由X来决定，决定的依据是“关系”F。
若是咱们利用某个关系函数，比如Y=F（X），代入一个X算出一个Y，又将Y作为新的X再次计算下一个Y………如此不断，这种方式在数学上称为迭代，具体的表达式是：
Xn=F（Xn-1），n=1,2,3……..
通常，数学家们只研究[0，1]区间到[0，1]区间-------不仅Xn-1在[0，1]区间，而且Xn也在[0，1]区间-------的迭代，因为任何[a，b]区间到[a，b]区间的迭代，都能够通过“变量转换”-------将X’=（x-a）/（b-a）看成是迭代变量------转换成[0，1]区间到[0，1]区间的迭代。
[0，1]区间之因此受到超级重视，是因为[0，1]区间的每一个数字都具有“占
有多少的份额”的直观意义，比如，确实是30%。
看一个具体的迭代例子：
Xn=Axn-1（1-Xn-1），其中A是常数。
这是一个生态学的有关公式，表达的是某个物种的规模转变规律。
若是咱们假设A=，X是一个小于1的数字，比如，那末数次迭代的数据是：
迭代次数Xn-1Xn
1
2
3
4
5
6
7
8
…………………………….
……………………………..
20
能够看到，大约通过20次迭代以后，Xn稳固在1/3左右。
在证券市场，几乎每一个人都明白搭波那齐数列（FibonacciSeries），其实这也是一个通过迭代而产生的数列，只是略微有些复杂，其表达式是：
Xn+2=Xn+Xn+1，n=2,3；
整个数列是：
2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…………..即每一个数字为前面两个数字的和。
费波那齐数列有一个特性，那确实是：
若是咱们把费波那齐数列中的每一个数字和随后的数字相较，就会取得一系列愈来愈接近无理数………….的数字。
比如：
2/3=…..
3/5=
5/8=
8/13=
…………….
55/89=
89/144=
……………….
因此，咱们也能够称费波那齐数列为一个等比数列，那个等比数列的公比q无穷趋近于无理数………….数学上称公比q向……收敛--------当费波那齐数列中相较的数字慢慢增大的时候，公比q一大一小地，向………无穷接近。
…..，又称为黄金数字。
听说，任何物体形状如何符合那个数字比例，会给人以美感和舒适感。
那个数字还有其他一些特点，比如：
1/=；*==等等；在《混沌理论在中国证券市场的应用》一文中，咱们会再次提到它。
在数学上，一个迭代的公式被看做是一个动力系统，点由于迭代而产生的转变和进展情形是动力系统研究的对象。
一样，股票价钱运动也是一个动力系统，其动力源泉是交易行为，或说成交量，因此咱们说，趋势（价钱运动）是由一系列的交易迭代而形成的------在不同价钱上的不同的成交量，确实是数学中迭代的点，而价钱运动本身确实是迭代的结果。
事实上，在股票市场中，并无严格意义上的数学迭代，或说，没有数学意义上那么公式化的迭代，可是毫无疑问，今天所有的交易，都会被计算到以前所有的交易中，推动尔后的价钱的进展转变-------也确实是说，被迭代了，只是在某一个周期，趋势可能符合某一个迭代公式，而在其他周期时，那么符合其他的迭代公式。
作为非理论研究者，或许咱们没有必要去寻觅所谓的证券迭代通项公式，可是明白其数学原理却是应该的。
在《混沌的启发》中咱们说过，证券市场是一个混沌的市场，想找出证券市场的迭代通项公式，绝非一件易事，若是有幸能够找到其中一个、两个，已是超级宝贵了，何况，或许那个所谓的通项公式全然就不存在呢！
二：
周期
把一个X放到F（X）中迭代，取得一个新的X’=F（X），一样地说，X和X’是可不能相同的。
可是有时候会有如此的情形，一个X迭代以后，取得的X’，和原先的X是相等的，确实是说，X通过迭代以后，并无转变，新的X’=X，还在原先的位置，如此的X叫做迭代函数F（X）的不动点。
随意想一想就明白：
有些迭代函数有不动点，而有些那么没有。
可是，[0，1]区间到[0，1]区间的迭代必然有不动点（这一点能够通过微积分中的介值定理证明，由于不动点并非本节重点，因此那个地址不做证明进程）。
若是从X0开始依照公式Xn=F（Xn-1）迭代，迭代K次以后就回到原先的地址X0，可是迭代次数小于K时都不能回到X0，那么，X0就叫做函数F（X）的周期点，K确实是函数F（X）的周期。
咱们以周期3为例做详细说明。
Xn=F（Xn-1）是[0，1]区间到[0，1]区间的迭代。
假设X0是那个迭代的3周期点，那么，X1=F（X0）≠X0，X2=F（X1）≠X1≠X0，而X3=F（X2）=X0，把这些点画在图中，能够看到：
X0通过一次迭代到X1，X1通过一次迭代到X2，X2通过一次迭代又回到X0，确实是说，X0通过三次迭代，又回到原先的地址。
确实是因为X0通过三次迭代回到原位，因此X0叫3周期点。
很显然，咱们还能够注意到，X1也是3周期点，因为X1一样能够通过三次迭代后回来，一样，X2也是3周期点。
因此，周期3的函数，至少有3个3周期点。
此刻你明白了，所谓的不动点，事实上确实是1周期点。
若是你是一名证券交易参与者，我不明白上面的文章会给你什么启发，关于我来讲，产生了如下的感想：
既然价钱趋势由迭代产生，那么必然会产生周期，尽管周期可能超级难以琢磨和寻觅，可是它的确是存在的，这一点，从那些运用周期理论的交易专家身上或许会取得更多的启发-------他们全然不关注价钱转变而是仅仅关注价钱周期和时刻周期，并因此而取得令人佩服的交易成绩。
固然，我相信不是每一个利用周期的交易者都是专家，也不是每一个周期交易专家都知道其中的数学原理-------证券市场的一个特点是：
理论不能说明什么，获利才是硬道理。
可是有些人号称能够将周期理论做改良，捕捉到市场天天的高低点，天天获利N%，就真的有些哗众取宠，乱说八道了。
可能很多交易者仅仅听说过时刻周期，没有听说过价钱周期，其实很简单，既然有横向的时刻周期，那么就必然有纵向的价钱周期，从某个角度讲，价钱周期能够明白得为在某一时刻段内价钱的运动范围，可是并非完全相同。
由于周期本身相当虚幻和深奥，那个地址不做深切探讨，咱们会在《杠杆操作法中级------稳固获利》中继续讨论。
三：
沙可夫斯基定理和周期倍增分叉现象
苏联数学家沙可夫斯基将所有的自然数依照如下的顺序做了排列：
3，5，7，9，11，13，15，17，……………..；
3x2，5x2，7x2，9x2，11x2…………….；
3x22，5x22，7x22，9x22，11x22…………..；
3x23，5x23，7x23，9x23，11x23…………….；
…………………………………
………….26，25，24，23，22，21，20。
那个顺序此刻被称为沙可夫斯基顺序。
关于持续的区间迭代，沙可夫斯基证明了：
假设M在沙可夫斯基顺序中，排在N的前面，那么，若是有M周期点的话，就必然有N周期点。
这确实是沙可夫斯基定理。
依照沙可夫斯基定理咱们能够明白，若是一个函数有3周期，由于3在沙可夫斯基顺序中处于最前面，那么那个函数就会有任意自然数的周期。
周期倍增分叉现象：
在函数Xn=AXn-1（1-Xn-1），n=1，2，3………….
当中，随着参数A的增大，先是只有周期1的稳固解；当A增大到A1时，周期1的稳固解分叉为2个周期2的稳固解；当A增大到A2时，2个周期2的稳固解又分叉为4个周期4的稳固解…………当A增大到Am时，周期2m-1的稳固解又分叉为2m个周期2m的稳固解…………如此继续。
沙可夫斯基定理和周期倍增分叉现象，在实际的证券交易中或许并无什么意义，那个地址着墨，主若是为了介绍“数学对混沌的概念”和菲根鲍姆普适常数。
四：
数学对混沌的概念
1975年，华裔数学家李天岩和他的导师在《美国数学月刊》中发表了一篇论文，题目是《PeriodThreeImpliesChaos》-------《周期3意味着混沌》，用数学的方式说明了“混沌（Chaos）”，而且第一次利用了Chaos那个词。
李天岩在论文《PeriodThreeImpliesChaos》中，不仅再次证明了沙可夫斯基定理中“有周期3，就有任意自然数周期”的特例（在此之前，李天岩或许并非明白沙可夫斯基定理，因为沙可夫斯大体人并无什么名望，或许能够这么说，沙可夫斯基反而是因为李天岩才名扬四海的），而且明确地刻画了“混沌（Chaos）”的数学含义：
设函数F（X）是[0，1]区间到[0，1]区间的持续迭代函数。
若是F（X）有如下性质，就说它有混沌现象：
（1）F（X）的周期无上限；
（2）在区间[0，1]中有一个不可数的子集S，使得：
①关于S中任意不同的两点X0和Y0，考虑迭代序列Xn=F（Xn-1）和Yn=F（Yn-1），n=1，2，3………，当n趋于无穷大的时候，它们之间的距离|Xn-Yn|的上极限大于0，下极限等于0；
②关于X0是S中的一个任意点而Y0是迭代的任意一个周期点，考虑迭代序列Xn=F（Xn）和Yn=F（Yn），n=1，2，3………，当n趋于无穷大时，它们之间的距离|Xn-Yn|的上极限大于0。
关于非数学专业的交易者来讲，恐怕会被混沌的数学概念弄得晕头转向，说实话，我也是稀里糊涂的。
向前数大约1200字，是我请了9个弄数学的朋友，喝了7次茶才写出来的，只是，这7茶可没有白喝，我尽管没有明白数学对混沌概念的深刻含义，可是我明白了一个超级简单的道理，那确实是：
周期3致使了混沌。
若是你想利用一种工具，或成立一个系统，那么，第一确实是要了解这种工具或系统的原理和特性，这是必需的一步。
这一步没有坚实的基础，以后所有的都是空中楼阁。
咱们在《混沌的启发》一文中，初步介绍了证券市场的结构------分形------一个由五支K线组成的形态，表示市场趋势受到了压力或支持。
一个分形事实上，在形成以后，最重要的是3支K线，即后面的3支K线。
以向上分形为例，在趋势向上的进程的高点以后，若是仅显现一支K线没有新高，并非能说明什么，市场可能是停顿，也可能是继续前进，可是一旦持续两个周期没有显现新高点，和有高点的那一周期，就形成了一个3周期的结构。
那个3周期所形成的结构，就能够够明白得为周期3-------一个致使混沌的数字。
固然，周期3未必就必然致使混沌，因此，咱们也把分形分成各类不同类型，比如坚决的分形、犹豫的分形和等待的分形。
另外一个超级重要的观点是：
没有分形一样是一种结构------趋势运动有秩序的结构------那个结构简单流畅，是致使咱们获利结构，是咱们喜爱的结构。
事实证明，不管在中国市场，仍是外国市场，分形，或说周期3，都一种有效的结构、一个有与其他数字有本质区别的数字，至少表此刻：
1、周期3致使混沌；
2、周期3是第一个可能致使混沌的周期；
3、有周期3，就有任意周期；
4、分形涵盖了所有的市场趋势反转；
5、在没有显现分形的时候，市场趋势不可能反转，只可能延续；
6、两个逆向分形所形成的杠杆，和分形的周期3有“自我相似”，以最简练的方式表现出价钱趋势的自组织系统及其运动方式；
7、周期3最具有实战价值。
这些将在《混沌理论在中国证券市场的应用》、《杠杆操作法低级：
辞别亏
损》中做详细的介绍。
依照拉瑞-威廉的“环形”概念，一样能够得出周期3的结论，可是我以为，环形的转变过于复杂，而且没有分形稳固：
在大多数时候，会致使交易者过量交易（OverTrade）。
目前国内证券市场的波动相对平稳，并非猛烈，而且交易费用也不睬想，频繁交易不是一种好的选择。
五：
菲根鲍姆普适常数
在混沌理论中，菲根鲍姆常数也是一个重要内容。
美国康奈尔大学的物理学家菲根鲍姆（Feigenbaum），发觉了被誉为“本世纪最伟大”的发觉------在周期倍增分叉现象中更深层次的规律-----从而揭露出系统从有秩序转向混沌的秘密。
菲根鲍姆发觉：
在周期倍增分叉进程中，随着分叉次数M的增加，相邻的两个分叉点λm和λm+1的间距Δm=λm+1-λm组成一个渐进的等比数列，分叉宽度ξm也组成一个渐进的等比数列，而且这两个等比数列都有极限。
菲根鲍姆测出了这两个等比数列的公比，它们的倒数别离叫做菲根鲍姆常数δ和菲根鲍姆常数α，它们别离是：
δ=……..，α=…………。
据菲根鲍姆自己说，周期倍增分叉现象和规律的发觉，大大地改变了人类对宇宙的熟悉。
一个系统是不是稳固，对咱们是一个超级超级重要的问题。
简单的说，若是此刻的情形不同不大，随着系统的运行，以后的不同也不大，那么就说系统是稳固的，不然确实是不稳固的。
可是，稳固和不稳固之间，并无不可逾越的鸿沟。
菲根鲍姆告知咱们，通向混沌之路，并非是混沌的，而且，这些路是可能探讨的。
前面咱们说过，在证券市场中，每一个趋势都是一个自组织系统，明白得成复杂的数学迭代也何尝不可。
作为理论研究者，或许会去试图寻觅其中的“菲根鲍姆常数”，可是作为交易者，那么需要的是对理论的深刻明白得，然后用来指导实践，并以此获利。
混沌理论中的数学，内容要远比我写的多得多。
那个地址做的基础介绍，关于数学专业的交易者来讲太浅，关于非数学专业的交易者，可能又太深，只是我能说的，也只有这么多了。
在证券市场，关于交易者来讲，我感觉重要的不是知识本身，而是对知识的试探、明白得和应用。
市场上有许多“高手”，狭隘地执着于技术分析或基础分析，更有甚者，执着于狂妄的空想，能够在某些时刻，乃至是某些时刻，在市场中获利。
可是，这并非是长久之计。
唐能通（空想形）确实是个专门好的例子。
当市场处于壮大的牛市的时候，不管怎么买都是对的：
涨能够追涨，跌能够摊低本钱。
于是当熊市来临的时候，他失踪了。
作为中国股民，在一个仅仅十年的市场中，咱们经历了太多的沧桑（或许美国人也一样如此）：
咱们还需要学习很多，咱们还需要明白得很多，咱们还需要分辨很多。
愿真理与咱们同在。
全文完
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