数学拓展试题05.docx
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数学拓展试题05
2016年05月21日taoyfa的初中数学组卷
一.选择题(共10小题)
1.(2016•重庆校级模拟)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132°B.134°C.136°D.138°
2.(2016•温州校级一模)如图是一个安全用电标记图案,可以抽象为下边的几何图形,其中AB∥DC,BE∥FC,点E,F在AD上,若∠A=15°,∠B=65°,则∠AFC的度数是( )
A.50°B.65°C.80°D.90°
3.(2016•大埔县一模)已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点,BD⊥CE于点F,CE=2,BD=4,则△ABC的面积为( )
A.
B.8C.4D.6
4.(2016春•邗江区期中)小明同学在计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2005°,则n等于( )
A.11B.12C.13D.14
5.(2016春•南通期中)如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2016,则n的值为( )
A.400B.401C.402D.403
6.(2016•老河口市模拟)人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10﹣5米B.77×10﹣6米C.77×10﹣5米D.7.7×10﹣4米
7.(2016•云南模拟)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.(3a)3=9a3C.a3•a4=a7D.a4+a3=a7
8.(2016春•张掖校级月考)已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
9.(2016春•杭州期中)已知关于x、y的方程组
,给出下列结论:
①
是方程组的解;
②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④x,y的都为自然数的解有4对.
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.(2016•邯山区一模)已知关于x的不等式组
有且只有1个整数解,则a的取值范围是( )
A.a>0B.0≤a<1C.0<a≤1D.a≤1
二.填空题(共8小题)
11.(2016春•张家港市校级期中)(
)2014•(﹣1.5)2015= .
12.(2016•富顺县校级模拟)若4a2﹣(k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式,则k= .
13.(2016•滨湖区一模)如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .
14.(2016•富顺县校级模拟)如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为
,则方格纸的面积为 .
15.(2016•宜兴市一模)如图,△ABC中,∠ABC=70°,∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O,则∠ABO= 度.
16.(2016•玄武区一模)如图,三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于 .
17.(2016•沈阳一模)关于x的不等式组
的解集为x<3,那么m的取值范围是 .
18.(2016春•房山区期中)不等式组
的解集为﹣1<x<2,则a= ,b= .
三.解答题(共12小题)
19.(2016春•江阴市校级期中)计算:
(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30;
(2)
.
(3)(﹣2a)3+(a4)2÷(﹣a)5(4)(2a﹣b﹣1)(1﹣b+2a)
20.(2016春•邗江区期中)把下列各式分解因式:
①4m(x﹣y)﹣n(x﹣y);②2t2﹣50;③4x2﹣24x+36.
21.(2016•邵阳县一模)解不等式组
,并写出它的所有正整数解.
22.(2014春•兴化市月考)用等号或不等号填空:
(1)比较4m与m2+4的大小
当m=3时,4m m2+4当m=2时,4m m2+4
当m=﹣3时,4m m2+4
(2)无论取什么值,4m与m2+4总有这样的大小关系吗?
试说明理由.
(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系,并说明理由.
(4)比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系.
23.(2016•南岗区模拟)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度,得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应),请在方格纸中画出△DEF;
(2)在
(1)的条件下,连接AE和CE,请直接写出△ACE的面积S,并判断B是否在边AE上.
24.(2016春•沛县校级月考)Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①,且∠α=65°,则∠1+∠2= ;
(2)若点P在斜边AB上运动,如图②,探索∠α、∠1、∠2之间的关系,并说明理由.
25.(2016春•永春县校级月考)阅读下面解答过程,并填空或填理由.
已知如下图,点E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于点G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
试说明:
∠B=∠C.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3( )
∴∠3=∠1(等量代换)
∴AF∥DE( )
∴∠4=∠D( )
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代换)
∴AB∥CD( )
∴∠B=∠C( ).
26.(2015春•孝南区期末)
(1)如图,若∠1=∠2,则AB∥CD,试判断命题的真假:
(填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题,请说明理由,若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
27.(2016•阳谷县二模)阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:
将式子x2+3x+2分解因式.
分析:
这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.
解:
x2+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题
(1)分解因式:
x2+7x﹣18=
启发应用
(2)填空:
若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 .
28.(2016春•市北区期中)图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积:
方法1:
(只列式,不化简)
方法2:
(只列式,不化简)
(2)观察图b,写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系:
;
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,则(a﹣b)2= .
29.(2016春•江阴市月考)如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③,当∠CON=5∠DOM时,MN与CD相交于点E,请你判断MN与BC的位置关系,并求∠CEN的度数
(3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行.
(4)将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转,速度分别每秒20°和每秒10°,当其中一个三角板回到初始位置时,两块三角板同时停止转动.经过 秒后边OC与边ON互相垂直.(直接写出答案)
30.(2016•岳池县模拟)随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.