数学拓展试题05.docx
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数学拓展试题05
2016年05月21日taoyfa的初中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016•重庆校级模拟）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132°B．134°C．136°D．138°
2．（2016•温州校级一模）如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．90°
3．（2016•大埔县一模）已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE于点F，CE=2，BD=4，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．8C．4D．6
4．（2016春•邗江区期中）小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
5．（2016春•南通期中）如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400B．401C．402D．403
6．（2016•老河口市模拟）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米
7．（2016•云南模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a7
8．（2016春•张掖校级月考）已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
9．（2016春•杭州期中）已知关于x、y的方程组
，给出下列结论：
①
是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2016•邯山区一模）已知关于x的不等式组
有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．0≤a＜1C．0＜a≤1D．a≤1
二．填空题（共8小题）
11．（2016春•张家港市校级期中）（
）2014•（﹣1.5）2015= ．
12．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= ．
13．（2016•滨湖区一模）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．（2016•富顺县校级模拟）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为
，则方格纸的面积为 ．
15．（2016•宜兴市一模）如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 度．
16．（2016•玄武区一模）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ．
17．（2016•沈阳一模）关于x的不等式组
的解集为x＜3，那么m的取值范围是 ．
18．（2016春•房山区期中）不等式组
的解集为﹣1＜x＜2，则a= ，b= ．
三．解答题（共12小题）
19．（2016春•江阴市校级期中）计算：
（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30；
（2）
．
（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）
20．（2016春•邗江区期中）把下列各式分解因式：
①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．
21．（2016•邵阳县一模）解不等式组
，并写出它的所有正整数解．
22．（2014春•兴化市月考）用等号或不等号填空：
（1）比较4m与m2+4的大小
当m=3时，4m m2+4当m=2时，4m m2+4
当m=﹣3时，4m m2+4
（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？
试说明理由．
（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．
（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．
23．（2016•南岗区模拟）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；
（2）在
（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．
24．（2016春•沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2= ；
（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．
25．（2016春•永春县校级月考）阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：
∠B=∠C．
解：
∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（ ）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴AF∥DE（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
∴∠B=∠C（ ）．
26．（2015春•孝南区期末）
（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：
（填“真”或“假”）．
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
27．（2016•阳谷县二模）阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：
将式子x2+3x+2分解因式．
分析：
这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：
x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：
x2+7x﹣18=
启发应用
（2）填空：
若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
28．（2016春•市北区期中）图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：
（只列式，不化简）
方法2：
（只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：
；
（3）根据
（2）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2= ．
29．（2016春•江阴市月考）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）
30．（2016•岳池县模拟）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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