实验三IIR滤波器设计.docx
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实验三IIR滤波器设计
实验三IIR数字滤波器的设计
一、实验目的
（1）熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
（2）掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。
（3）观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解脉冲响应不变法的特点。
（4）掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。
（5）观察双线性变换设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。
二、实验原理与方法
脉冲响应不变法:
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即h（n）=ha（nT）
其中T为采样间隔，如果以Ha（s）及H（z）分别表示ha（t）的拉氏变换及h（n）的Z变换，则
双线性变换法:
S平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换（
），这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容
（1）已知通带边界频率fp=0.2kHz,通带最大衰减Rp=1dB,阻带边界频率fs=0.3kHz,阻带最小衰减As=25dB,采样频率F=1kHz；用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H（z），并绘制其幅频特性曲线，观察通带和阻带边界处的衰减量，检查是否满足指标要求。
fp=200;%通带边界频率
fs=300;%阻带边界频率
rp=1;%通带最大衰减
as=25;%阻带最大衰减
ff=1000;
wp1=2*pi*fp;
wr1=2*pi*fs;
[N1,wn1]=cheb1ord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;%计算相应模拟滤波器阶数N和通带截止频率
[B1,A1]=cheby1（N1,rp,wn1,'s'）;%计算相应的模拟滤波器系统函数
[num1,den1]=impinvar（B1,A1,ff）;%脉冲响应不变法将模拟滤波器转成数字滤波器
[h1,w]=freqz（num1,den1）;%数字滤波器的频率响应的函数
y1=unwrap（angle（h1））;
f=w/pi;
subplot（2,1,1）;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,y1,'-'）;title（'相频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/f'）
ylabel（'相频/w'）;
num1:
00.01178z-1+0.09103z-2+0.0723z-3+0.00583z-4
den1:
1-2.33928z-1+3.11057z-2-2.54118z-3+1.25896z-4-0.30813z-5
不符合要求
（2）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H（z），并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。
要求指标为：
通带边界频率fp=1.2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率fs=2kHz,阻带最小衰减As=40dB,采样频率F=8KHz。
N=12,得不到Hs
巴特沃思型：
fp=1200;%通带边界频率
fs=2000;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
wp1=2*tan（2*pi*fp*T/2）/T;
wr1=2*tan（2*pi*fs*T/2）/T;
[N1,wn1]=buttord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;
[B1,A1]=butter（N1,wn1,'s'）;
[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
f=w/pi;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
切比雪夫Ⅰ型：
fp=1200;%通带边界频率
fs=2000;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
wp1=2*tan（2*pi*fp*T/2）/T;
wr1=2*tan（2*pi*fs*T/2）/T;
[N1,wn1]=cheb1ord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;
[B1,A1]=cheby1（N1,rp,wn1,'s'）;
[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
f=w/pi;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
（3）利用双线性变换法设计满足下列指标的椭圆型数字高通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H（z），并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。
要求指标为：
阻带边界频率fs=1.2kHz,阻带最小衰减As=40dB,通带边界频率fp=2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,采样频率F=8KHz。
1、先设计模拟低通，转换为模拟高通，再转换为数字高通
wp=1;%通带边界频率
ws=5/3;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
[N1,wn1]=ellipord（wp,ws,rp,as,'s'）;
[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'s'）;
wph=2*pi*2000;
[BH,AH]=LP2HP（B1,A1,wph）;
[num1,den1]=bilinear（BH,AH,ff）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
f=w/pi;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
2、直接设计模拟高通，转换为数字高通
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*pi*fp;
wr1=2*pi*fs;
[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;
[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high','s'）;
[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
f=w/pi;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
3、直接设计数字高通
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*fp/ff;
wr1=2*fs/ff;
[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as）;
[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high'）;
[h1,w]=freqz（B1,A1）;
f=w/pi;
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
四、实验报告要求
（1）简述实验目的及原理。
（2）按实验步骤附上实验程序、所设计滤波器系统函数H（z）及相应的幅频特性曲线，定性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。
wp=1;%通带边界频率
ws=5/3;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
[N1,wn1]=ellipord（wp,ws,rp,as,'s'）;
[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'s'）;
wph=2*pi*2000;
[BH,AH]=LP2HP（B1,A1,wph）;
[num1,den1]=bilinear（BH,AH,ff）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
f=w/pi;
subplot（3,1,1）
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
clc
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*pi*fp;
wr1=2*pi*fs;
[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;
[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high','s'）;
[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
f=w/pi;
subplot（3,1,2）
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
clc
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*fp/ff;
wr1=2*fs/ff;
[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as）;
[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high'）;
[h1,w]=freqz（B1,A1）;
f=w/pi;
subplot（3,1,3）
plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）;
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