因子分析法在初中数学成绩影响因素的研究.docx
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因子分析法在初中数学成绩影响因素的研究
因子分析法在初中数学成绩影响因素的研究
摘要：
初中学生在学习其他学科的过程中，数学知识的储备需求越来越高。
但初中生的数学成绩往往并不理想，所以研究影响初中生数学成绩因素就显得尤其重要。
本文基于因子分析法使用SPSS软件从学生个人因素出发，研究初中生智力水平、气质类型及学习适应性对数学成绩是否存在相关性。
研究结果表明初中生智力水平、学习适应性与数学成绩确实存在显著的正相关性，但是气质类型与数学成绩不存在显著相关性。
关键词：
数学成绩；相关性；因子分析
Abstract：
Intheprocessoflearningothersubjects,middleschoolstudentshaveincreasedreservesofmathematicalknowledge.However,themathscoresofmiddleschoolstudentsareoftennotideal,soitisparticularlyimportanttostudythefactorsthataffectjuniorhighschoolstudents'mathscores.Basedonfactoranalysis,thispapermainlyusesSPSSsoftwaretostudywhetherthereisacorrelationbetweentheintelligencelevel,temperamenttypeandlearningadaptabilityofmiddleschoolstudentsfromthepersonalfactors.Theresultsshowthatthereisasignificantpositivecorrelationbetweenjuniorhighschoolstudents'intelligencelevel,learningadaptabilityandmathematicalperformance,butthereisnosignificantcorrelationbetweentemperamenttypeandmathematicalperformance.
Keywords：
Mathematicsachievement；Relevance；Factoranalysis
1绪论
1.1研究背景
从20世纪60年代起，经过30年的努力，中国大陆地区绝大多数初中生都能够达到国家数学课程标准规定的基本质量要求，但西部农村地区初中生数学学习仍然状况不理想，而且就不论地区与地区之间学校学生的数学课程质量差异，就算是同一地区的学生之间的数学学习效果也是有着极大的差别[1]。
在初中教育阶段中的初一学生在学习数学时，“数学学习兴趣”和“中小学数学跨度”是影响初一数困生数学成绩的重要因素；其次，数学学习环节对中学生数学成绩好差的影响非常大[2]。
在整个初中教育阶段，初中生数学成绩存在差异，受人格因素、学习焦虑和学习兴趣的影响。
学生健康的人格、学习焦虑低及积极的学习兴趣，对数学的学习效果都有积极作用[3]。
同时，因为数学知识具有系统性和积累性，学生知识基础未积累，则难以对后来的知识进行准确的掌握，导致数学成绩的不理想[4]。
不好的学习习惯也会导致学习成绩不理想，人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”即不能直接每次都告诉学生结果，而应告诉学生怎样去养成好的学习习惯，进而让学生养成自主学习能力[5]。
而对学习不知技巧的学生，教师就需让学生从“学会”向“会学”转变，要让学生学会自己动脑、学会自主思考的同时及时反馈，帮助学生调整、修正学习方法[6]。
不管是学生内部出发的个人因素，还是由于外界的干扰都会对学生的数学学习效果有着积极或消极的影响。
所以排除数学成绩影响因素的干扰，提高学习效率才是重点。
1.2课题相关因素的国内外研究现状
1.2.1智力因素的国内外研究现状
智力是观察力、想象力、记忆力及思维能力诸多因素的有机结合[7]。
而杨益生根据大脑的四种机能：
感受、储存、判断和想象，认为智力主要体现在四方面：
观察力、记忆力、思维力和想象力[8]。
在国内外智力水平的高低对数学成绩的影响研究很多，而结果大多是具有相关性。
徐汇区曾研究表明学习成绩与学生的智商存在显著的正相关[9]。
而高中数学与初中数学相比，在教材内容、教学要求及教学方式等方面都发生了很大的变化，因此智力因素是影响高一学生数学学习的主要因素[10]。
1.2.2气质类型的国内外研究现状
气质是指人表现在动作和心理活动上比较稳定的动力特征。
罗马医生盖伦将气质分为四种类型，包括抑郁质、粘液质、多血质和胆汁质。
气质与数学成绩的关系一直有着争议，在国外有很多研究表明气质会影响学生学业的表现，如Thomas和Chess等研究。
但也有研究者认为气质只影响个体的学习方式，对学习成绩并无多大影响[11]。
李侠就气质对小学生学业成绩的影响，采取多种方法进行研究得到：
小学生的学业成绩因为气质类型的差别有一定的差异，其中多血质、胆汁质和多血胆汁质对学习更有利[12]。
张曼华研究表明气质类型对小学生学习成绩有一定影响，但在数学成绩上差异不显著[13]。
1.2.3学习适应性的国内外研究现状
学习适应性被Baker和Siryk定义为，对确立学习目标、完成学业需要、满足这些需要所做的努力的有效性及对学习环境的积极态度[14]。
周步成等人认为，学习适应性也叫学习适应能力，是个体克服困难取得较好学习结果的倾向，主要因素有学习态度、学习技术、学习环境和身心健康[15]。
从20世纪90年代以来，对于学习适应性国内外学者们进行了大量的研究。
研究者发现，环境因素与学习适应性有着很大的关联性。
王佩丹等人的研究表明，学习适应与学生的数学、语文和平均分成绩有着显著地相关性，学习适应性与数学成绩有着较强的相关性[16]。
2因子分析法的介绍
因子分析是主成分分析的推广和发展，是多元统计分析中的降维方法。
因子分析是通过变量的内部的依靠关系，将相关性较高的多个变量综合为同一类别，而不同类别变量之间的相关性则较低，而且每一类的变量就可以代表一个基本结构，亦称作公共因子[17]。
因子分析求解的基本步骤分为：
第一步，进行变量间的相关性检验，检测等待分析的若干变量是否适合进行因子分析；第二步，提取原始变量的公共因子；第三步，结合专业知识对各个公共因子进行命名解释；第四步，对公共因子进行得分的计算；第五步，对所得结果进行分析解释。
3基于因子分析法对初中数学成绩影响因素的研究
3.1研究思路
本文目的是为了研究影响初中数学成绩的因素，从学生的个人因素出发，主要选取三大主要因素：
智力水平、学习适应性及气质类型，进行与数学成绩的关系分析，研究这三个因素对数学成绩的影响程度。
为充分反映这三个因素本文选取12个原始变量，分别为：
性别，年龄，课本内容理解度，数学知识不会运用，课堂注意力，课后注意力，知识点记忆力，思维力，对教师授课方式适应度，对学习教材的适应度，对学校环境的适应度及气质类型。
基于研究的问题将本文的思路可分两步：
第一步为降维准备，先通过SPSS软件对本文选取的12个原始变量，分别为：
性别，年龄，课本内容理解度，数学知识不会运用，课堂注意力，课后注意力，知识点记忆力，思维力，对教师授课方式适应度，对学习教材的适应度，对学校环境的适应度及气质类型进行因子分析，即降维并提取公共因子；
第二步再对所提取的公共因子与数学成绩进行关系分析，探究智力水平、学习适应性及气质类型与初中生数学成绩的具体关系。
3.2研究对象
本文的研究随机选取了重庆市140名初中生作为问卷调查的对象，具体问卷调查内容见附录，本研究发放问卷140份，问卷份数完整收回。
其中男生有62人，女生有78人，具体分布如表3.1成绩分布表所示。
表3.1成绩分布表
数学成绩
男生人数
女生人数
合计
优秀
19
16
35
良好
15
21
36
中等
21
27
48
差
7
14
21
合计
62
78
140
3.3原始变量的因子分析
为反映初中生的智力水平、学习适应性及气质类型所选取的12个原始变量，为方便表述用相应符号进行表示，具体表示情况如表3.2原始变量符号解释表所示。
表3.2原始变量符号解释表
符号
反映指标
符号
反映指标
X1
性别
X7
知识点记忆力
X2
年龄
X8
思维力
X3
课本内容理解度
X9
对教师授课方式适应度
X4
数学知识不会运用
X10
对学习教材的适应度
X5
课堂注意力
X11
对学校环境的适应度
X6
课后注意力
X12
气质类型
3.3.1原始变量的因子分析可行性检验
KMO检验指统计量检验，主要用于检验变量间的偏相关性，统计量取值范围在0到1。
因子分析的成效越好则变量间的偏相关性就越强，即统计量的取值就越接近1。
若KMO统计量取值在0.5以上时，则适合进行因子分析；若KMO统计量取值在0.5以下，则因子分析效果很差。
Bartlett检验也称作“巴特利球体检验”，用来检验相关阵是否为单位矩阵。
若不是单位矩阵，则可进行因子分析。
在进行因子分析之前，需要对原始变量进行KMO检验和Bartlett检验，检验各变量间的相关度，看原始变量是否可以进行因子分析。
KMO检验和Bartlett检验的结果如下表3.3KMO和Bartlett检验表所示。
表3.3KMO和Bartlett检验表
KMO值
.612
Bartlett球形度检验
P值
.000
从表3.3KMO和Bartlett检验表的结果可以看到：
KMO检验的统计量为0.612，大于0.5，说明变量间具有较强的偏相关性。
从Bartlett检验能够看到显著性概率是0.000，小于0.05，拒绝原假设，说明原始变量间具有相关性。
综上所述，本文的12个原始变量适合进行因子分析。
3.3.2原始变量公共因子的确定
这部分将会对原始变量进行降维并提取公共因子，解释原始变量信息。
求原始变量的公共因子具体操作如下：
第一步需求出的是解释的总方差表，其中“合计”表示这12个原始变量的特征值，“方差的%”表示公因子对每个原始变量所能达到的共同度即贡献率，“累积%”则表示前N个因子的累计贡献率。
衡量某一公共因子是否重要的指标就是方差贡献率，方差贡献率越高，则所选取的公共因子就更能好好地解释原始变量。
具体操作结果如表3.4解释的总方差表所示。
表3.4解释的总方差表
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
X1
2.702
22.515
22.515
2.702
22.515
22.515
X2
1.784
14.868
37.383
1.784
14.868
37.383
X3
1.429
11.905
49.287
1.429
11.905
49.287
X4
1.014
8.454
57.741
1.014
8.454
57.741
X5
.994
8.283
66.024
.994
8.283
66.024
X6
.842
7.018
73.042
.842
7.018
73.042
X7
.822
6.846
79.889
.822
6.846
79.889
X8
.722
6.020
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