切比雪夫I型IIR低通数字滤波器课程设计.docx
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切比雪夫I型IIR低通数字滤波器课程设计
数字信号处理课程设计
设计题目切比雪夫I型IIR低通数字滤波器设计
题目编号
学院名称电气学院
指导教师
班级电子11级02班
学号20114470203
学生姓名
设计说明说
每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。
要求：
滤波器的设计指标：
低通：
⑴通带截止频率
⑵过渡带宽度
⑶滚降
;
高通：
⑴阻带截止频率
⑵通带截止频率
⑶通带最大衰减
⑷阻带最小衰减
;
带通：
⑴阻带下截止频率
⑵通带下截止频率
⑶通带上截止频率
⑷阻带上截止频率
⑸通带最大衰减
⑹阻带最小衰减
;
带阻：
⑴通带下截止频率
⑵阻带下截止频率
⑶阻带上截止频率
⑷通带上截止频率
⑸通带最大衰减
⑹阻带最小衰减
;
等波纹滤波器:
⑴通带波纹
⑵阻带波纹
⑶过渡带宽度
⑷滚降
陷波器:
⑴陷波中心频率
⑵陷波频率分量最小衰减
⑶−3dB处的频带宽度
其中，
—抽签得到那个四位数。
滤波器的初始设计通过手工计算完成；
在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；
在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；
以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；
课程设计结束时提交设计说明书。
表一
滤波器设计方法
01
02
03
04
05
06
滤波器类型
01
低通
窗函数FIR
等波纹FIR
插值滤波FIR
最小方差FIR
频率抽样FIR
巴特沃思IIR
02
低通
切比雪夫Ⅰ型IIR
切比雪夫Ⅱ型IIR
椭圆IIR
InverseSinc技术
HalfbandAlgorithm
线形相位FIR
03
RaisedCosine
窗函数FIR
04
高通（数字频带变换）
窗函数FIR
等波纹FIR
插值滤波FIR
最小方差FIR
频率抽样FIR
巴特沃思IIR
05
高通（数字频带变换）
切比雪夫Ⅰ型IIR
切比雪夫Ⅱ型IIR
椭圆IIR
InverseSinc技术
06
Peaking
峰值滤波
SinglePinkingIIR
CombIIR
07
带通（数字频带变换）
窗函数FIR
等波纹FIR
插值滤波FIR
最小方差FIR
频率抽样FIR
巴特沃思IIR
08
带通（数字频带变换）
切比雪夫Ⅰ型IIR
切比雪夫Ⅱ型IIR
椭圆IIR
脉冲响应不变IIR
InverseSinc技术
09
带阻（数字频带变换）
窗函数FIR
等波纹FIR
插值滤波FIR
最小方差FIR
频率抽样FIR
巴特沃思IIR
10
带阻（数字频带变换）
切比雪夫Ⅰ型IIR
切比雪夫Ⅱ型IIR
椭圆IIR
脉冲响应不变IIR
InverseSinc技术
11
高通（模拟频带变换）
巴特沃思IIR
切比雪夫Ⅰ型IIR
切比雪夫Ⅱ型IIR
椭圆IIR
12
Differentiator
等波纹FIR
最小方差FIR
13
Hilbert变换滤波器
等波纹FIR
最小方差FIR
摘要
随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。
如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
本次课程设计将手工计算一个切比雪夫I型的IIR的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB的辅助计算帮助下，用双线性变换法将其转换为数字滤波器。
并用FDA设计工具分析其性能指标。
关键词：
IIR切比雪夫模拟低通滤波器数字低通滤波器
1数字滤波器的设计
1.1设计流程图
1.2手工计算
1.2.1设计要求
滤波器的设计指标要求为
（1）通带截止频率πrad=0.8326rad=0.1326Hz
（2）πrad=0.0723rad
（3）阻带截止频率=0.9049rad=0.1441Hz
（3）滚降α=60dB，为方便计算，所以我设置：
通带最大衰减=1db,阻带最小衰减=61db
其中为我编号的后四位。
我的编号0201，所以=201
1.2.2数字边界频率转换成模拟边界频率
转换关系为：
=tan其中,令T=2s计算得
=1.099rad/s
=1.2729rad/s
=1db
=61db
λ==1.1582
1.2.3设计低通切比雪夫I型低通滤波器
由公式得
==2205.128
N==15.112016
==0.5088
ξ=arsh=0.0893
由公式求出归一化极点，k=1,2,…，16.
=-chξsin+jchξcos
为方便计算，小数点后取两位
（p）=
将（p）去归一化得：
=
1.2.4模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
经过查资料得，模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。
而双线性变换法更适合设计片段常数滤波器低通滤波器就属于片段常数滤波器，因此我选择用双线性变换法。
==,考虑到计算复杂问题，我便用MATLAB的bilinear函数程序辅助计算得到系统函数为：
H（z）=
2滤波器的不同结构对性能指标的影响
在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。
在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。
然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。
下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。
在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。
参数如下：
den=[1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195]
num=[0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000]
图2.1filtercoefficients工具工作界面
2.1利用直接型结构构建数字滤波器
图2.1.1Direct-FormII型结构的滤波器幅频响应图
图2.1.2Direct-FormII型结构的滤波器幅频响应图
读图可以得Direct-FormII结构的滤波器技术指标（fs,fp单位为mHz；,,单位为dB）如表1所示：
表1Direct-FormII结构滤波器对性能指标的影响
性能指标
初始设计指标（Hz）
Direct-FormII（Hz）
△（Hz）
|相对误差|
0.1326
0.1039124
0.0286876
21.63%
0.1441
0.1427002
0.0013998
0.97%
61
65.77987
-4.77987
7.83%
1
3.999452
-2.999452
299.94%
分析：
由图2.1和表1可以看出，fs下降0.0013998Hz，fp下降了0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。
阻带的幅频响应曲线更加陡峭，Direct-FormI造成性能指标的误差很大，不能忽略。
2.2利用级联结构构建数字滤波器
选择Edit下拉菜单中点击ConverttoSecond-orderSections选项，将构建好的Direct-FormII结构的切比雪夫I型IIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。
图2.2.1级联结构的滤波器幅频响应图
图2.2.2级联结构的滤波器幅频响应图
读图2.2可以得级联结构的滤波器技术指标（fs,fp单位为H；,,单位为dB）如表2所示：
表2级联结构滤波器对性能指标的影响
性能指标
初始设计指标（Hz）
Direct-FormII
Hz
△（Hz）
|相对误差|
0.1326
0.1049194
0.0276806
20.87%
0.1441
0.1439209
0.0001791
0.12%
61
65.09189
-4.09189
6.70%
1
3.238681
--2.238681
223.86%
分析：
由图2.2和表2可以看出，fs下降了0.0001791，fp上升了0.0276806，as下降4.09189dB，ap下降了2.238681dB。
与上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较Direct-FormII更小。
可能是阶数比较大的原因，他们之间的差别还不大。
2.3两种结构滤波器对指标影响比较与原因分析
比较表1和表2发现：
在参数字长仅保留了小数点后4位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。
但是直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在：
直接型fs,fp,和与设计要求相应的性能间的差的绝对值普遍大于级联型。
此外，直接型和级联型的幅频响应曲线的通带的波动均不稳定，但是级联型的稳定性要好于直接型。
我们知道，直接型对应的系统函数为H（Z）=，级联型对应的系统函数为H（Z）=A,可以分解成H（Z）=由公式的表现形式易得：
直接型对系数的敏感性较高，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，也就是对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。
而级联型的函数值的连接顺序具有较大的自由度，并且级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就小。
3参数字长对性能指标的影响
在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。
然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。
下面就将以上述性能指标为依据，初始设计的切比雪夫I型数字IIR低通滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标的影响。
并为合适参数字长的确定探索规律。
将计算获得的低通数字滤波器的系数输入图2.1所示的filtercoefficients工具中，并点击ImportFilter按钮，生成数字滤波器。
运用FDATOOL工具左下侧上数第三个的Setquantizationparameters按钮，在filterarithmetic下拉菜单下选择FixedPoint选项，进入如图3所示的界面。
图3Setquantizationparameters工作界面
通过改变coefficientwordlength的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。
其中虚线代表理想情况，实现代表现实情况，通过比较他们之间的区别，可以看出参数字长对性能指标的影响。
3.1参数字长取4位对性能指标的影响
将coefficientwordlength的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图3.1所示：
图3.1中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为4位时的滤波器幅频响应曲线。
从图中可以看出：
字长为4位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。
图3.1参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图
3.2参数字长取8位对性能指标的影响
将coefficientwordlength的值改为8，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图3.2所示：
图3.2参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图
由图3.2可以看出，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真度较4位时有明显改进，但仍很明显：
滤波效果很差。
通带和阻带波动平缓，最小和最大衰减频率不明显，离设计指标差距仍然很大。
3.3参数字长取12位对性能指标的影响
将coefficientwordlength的值改为12，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标所示：
图3.3参数字长取12位时的滤波器幅频响应曲线图
由图3.3可以看出，当参数字长取为12位时，幅频曲线失真进一步减小，已经初具低通滤波器的形制。
性能指标也开始接近设计要求：
但是通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，离设计要求距离还是较远。
3.4参数字长取16位对性能指标的影响
将coefficientwordlength的值改为16，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图3.4所示：
图3.4参数字长取16位时的滤波器幅频响应曲线图
由图3.4可以看出，当参数字长取为16位及以上时，幅频曲线失真几乎为零，设计的曲线与要求的曲线几乎完全重合。
截止频率，同组带衰减也与设计要求几乎完全相同。
设计的滤波器各项性能指标达到设计要求。
3.5结论
总结以上4个步骤发现：
参数字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越小，稳定性越好。
且当参数字长达到16及位及以上时，设计的滤波器便可达到设计性能指标。
4心得体会
刚开始拿到这个设计题目时，真的是无从下手，我把数字信号处理书看了两遍，才对我的设计题目理清了眉目，了解了制作数字滤波器的过程，首先将滤波器数字指标转换为模拟指标，用切比雪夫I型设计模拟滤波器，再用双线性变换法将其转换为数字滤波器。
在这过程中也遇到了很多困难，比如在用matlab验证我计算的结果是否正确的时候，程序一直出错，后来经排查发现，是一个函数名输错了，l和1不分，看来千里之堤溃于蚁穴呀。
在这里衷心的感谢陈忠泽老师在设计中给予的帮助与意见，老师耐心的指导与讲解，让我在设计中受益匪浅。
同时也了解了matlab功能的强大，每一个函数名都有其帮助命令系统，也让我知道了学英语的重要性。
通过这次课程设计，提高了我的自学能力，让我知道了遇到问题要迎难而上，逃避是不会解决任何问题，只要沉下心来，慢慢看书，自然会有彻悟的那一天。
附录
由于阶数较高，为了简化计算，便用matlab工具辅助计算，将模拟低通滤波器系统函数系数转换为数字低通滤波器的系统函数。
程序如下：
B1=1.0e-003*[00000000000000000.2716]
A1=[1.00001.00205.33324.602811.54288.451213.00137.89528.11203.94542.74981.01050.45820.11390.02910.00370.0003]
subplot（1,2,2）
[Bz,Az]=bilinear（B1,A1,0.5）
[H,f]=freqz（Bz,Az,512,0.5）;
plot（f,20*log10（abs（H）））
xlabel（'频率¨HZ）'）;ylabel（'幅度（db）'）
title（'图2'）
axis（[0,0.26,-350,5]）
gridon
参考文献
[1]高西全，丁玉美.数字信号处理.3版.西安.西安电子科技大学出版社.2008
[2]万永革.数字信号处理的matlab实现.科学出版社.2012
[3]飞思科技产品研发中心.MATLAB7辅助信号处理与应用.电子工业出版社.2005
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