人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线 教案教学设计.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线教案教学设计
5.1.1相交线
课题
5.1.1相交线
课时
1
课型
新授课
主备人
授课人
授课时间
学习
目标
知识与能力
了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
重点
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
过程与方法
理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
难点
理解对顶角相等的性质的探索
情感态度与价值观
通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
教学流程
学习过程
一、学前准备
(1)如果两个角的和是平角(或等于),那么说这两个角互为补角。
数学符号表示为:
若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β,简称互补;反过来,若∠α与∠β互补,则∠α+∠β=。
我们得到:
α的补
角是180°-α(α<180°)
图1
(2)若∠α+∠β=90°,则∠α与∠β互为,α的余角是______________
(3)如图1中的∠AOD
与互为补角,
∠1的余角是。
(4)余角与补角的性质:
同角或等角的余角;
同角或等角的补角
二、自学探究
1.探索一:
完成课本P2页的探究,填在课本上。
2.归纳:
邻补角定义________。
对顶角定义_______。
3.练习一:
(1)如图2所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线。
图2
1)∠AOC的邻补角:
_____;
2)∠COE的邻补角:
;
3)∠BOC的邻补角:
_____;
4)∠BOD的对顶角:
____。
A
B
O
C
(2)下列每对角是互为邻补角吗?
()
O
A
B
C
a.∠AOB与∠COBb.∠AOB与∠COA
C
D
B
A
A
C
D
B
c.∠ABC与∠BCDd.∠ABC与∠BCD
(3)如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
4.探索二:
任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?
如果相等,请说明理由。
5.归纳:
对顶角的性质:
__________________
6.练习二:
1)如图,直线a,b相交,∠1=40°,则
∠2=_______∠3=_______∠4=_______。
第2题
第1题
2)如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_____,∠BOF=_______。
7.在书上完成课P3练习、P8第1题。
三、挖掘教材
1.如图3
(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变
图4
A
D
B
C
O
1
2
3
4
小?
____________________________
A
C
O
D
B
图3
(2)如果将图3转化成几何图形得到图4,那么
∠1与∠2的位置有什么关系?
∠1与∠3呢?
(3)互为对顶角的两个角的特点:
①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
(4)互为邻补角的两个角的特点:
①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边(邻)③两个角在公共边两侧④两个角和为(补)
2.难点透释
(1)、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系,即互为对顶角、互为邻补角。
(2)、对顶角相等,但相等的两个
角却不一定是对顶角;邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。
四、检测反馈
1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为度。
2.直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,并且∠EOC
=70°,求∠BOD的度数
五、学习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
六、课后作业
P8-9:
2、7、8题
课题
5.1.2垂线
(1)
课时
1
课型
新授课
主备人
授课人
授课时间
学习
目标
知识与能力
理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
重点
垂线的定义及性质。
过程与方法
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
难点
垂线的画法
情感态度与价值观
理解垂线的存在性和唯一性,体会数学知识的严密性和逻辑性。
教学流程
学习过程
一、课前预习
(一)知识链接
1.填空:
①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°,那么∠β=。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。
2.①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线_____.
(二)自主学习
学习课本3—4页内容及5页练习,并完成以下问题:
1.观察思考:
结合图5.1-4体会当α=____度时,a和b互相垂直,
2.垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,
有一个角是时,这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,
它们的交点叫做。
3.符号表示:
如果直线AB、CD互相垂直,
记作AB⊥CD,垂足为O。
4.推理过程(如图):
∵AB⊥CD(已知)
∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)
反之
∵∠________=______°(已知)
∴____⊥______(垂直定义
5.总结:
①垂直是____的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时__⊥__.
③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线
的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。
6.日常生活中,两条直线互相垂直很常见,你能举出几个例子吗?
7.垂线的画法:
(1)探究:
完成教材4页探究问题。
(2)垂线的画法有两种:
利用或者。
1)画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
____
2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
_____
3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
_____
.
ι
A
.
ι
B
ι
8.垂线性质:
经过一点(_________________),,能画出已知直线的_____垂线,并且只能画出_____垂线,即:
性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。
练习:
P5练习1、2及P8、P9习题3、9(在书上完成)
(三)巩固提升
1.如图,∠DPE=90°,则直线 、 互相垂
直,记作 ,垂足为 ;直线CD是直线
的垂线,直线EF也是直线 的垂线.
2.如图,AD⊥BC,垂足为D,则∠ =∠ =90°.
3.利用三角尺画垂线.
(1)如图,过点A画直线a的垂线;
(2)如图,过点P分别画射线OA、OB的垂线.
(3)如图,过点P画线段AB的垂线.
(四)预习小结
2、我的收获:
3、我的困惑:
二、课堂互动:
展示、交流、点拨、测评(课堂另出示)。
三、课后巩固:
书面作业:
课本8页4、5题。
课题
5.1.2垂线
(2)
课时
1
课型
新授课
主备人
授课人
授课时间
学习
目标
知识与能力
了解垂线段、点到直线的距离的概念,会利用三角尺画垂线段,会量点到直线的距离.
重点
两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.
过程与方法
经历探究“垂线段最短”的过程,掌握垂线性质2
难点
几何语言的准确叙述。
情感态度与价值观
通过动手操作与合作交流,培养积极参与的合作意识。
教学流程
学习过程
一、课前预习
(一)知识链接
1.垂线性质1___________________________________.
2.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.用三角尺画出点A到直线BC的垂线AD,垂足为D.
(二)自主学习
学习P5—6页回答下列问题:
1.思考:
如图,直线l表示一条河,现在要把
河水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
把最
短的渠道在图中画出来.
2.探究(P5内容):
说明此探究的问题是:
________________________.
结论:
(垂线性质2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_____最短。
简单说成:
______________。
点到直线的距离:
直线外一点到
这条直线的__________________,叫做点到直线的距离。
如右图,_______________叫做点P到直线l的距离。
PO、PA、PB、PC中最短的线段是______
如图,利用三角尺,画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF.
3.练习:
(1)如图,利用三角尺,画
出点A到BC的垂线段AE,画出点C
到DA的垂线段CF.
(2)如图,点A到BC的垂线是线段
,点B到AC的垂线是线段 .
4.思考题:
(1)如图,填空:
1)因为线段AC是点A到BC的垂线段,所以AC< ;
2)因为线段BC是点B到AC的垂线段,所以BC< ;
3)由
(1)
(2)题得出,线段 在三条线段中最长.
(2)如图,直线l外一点P到
l的垂线段PO的长度,叫做
点_______________的距离.
用尺子量一量,点P到l的距离= _厘米.
(3)用尺子量一量
(一)知识链接3题各图点A到BC的离,它们分别是 厘米, 厘米, 厘米.
5.完成课本第6页练习及第9页10题.
(三)拓展延伸
1、已知,如图,∠AOD为钝角,OC⊥OA,OB⊥OD
求证:
∠AOB=∠COD
证明:
∵OC⊥OA,OB⊥OD()
∴∠AOB+∠1=,
∠COD+∠1=90°(垂直的定义)
∴∠AOB=∠COD()
变式训练:
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为
垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.
2.课本中水渠该怎么挖?
在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000,水渠大约要挖多长?
3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离
四)预习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
二、课堂互动:
展示、交流、点拨、测评(课堂另出示)。
三、课后巩固:
书面作业:
课本第8页6题,第10页12、13题
课题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
课时
1
课型
新授课
主备人
授课人
授课时间
学习
目标
知识与能力
理解同位角、内错角、同旁内角的意义
重点
同位角、内错角、同旁内角的识别
过程与方法
会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
难点
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
情感态度与价值观
培养学生分析、抽象、归纳能力,培养学生的识图能力
教学流程
学习过程
一、课前预习
(一)知识链接
1.直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个?
有几对对顶角?
有几对邻补角?
2.垂线的性质:
1)_________________________________________.
2)_______________________________________________________.
(二)自主学习
学习P6—7页回答下列问题:
1.如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条直
线___________被_____________所截)构成
八个角,俗称“三线八角”,其中直线____被称为截线.
2.细心研读教材有关三概念内容,结合上图及定义填空:
图中同位角有______________________________________________
图中内错角有____________________________
图中同旁内角有_________________________
3.如图,直线a、b被第三条直线c所截,填空:
(1)∠1与∠___是同位角;
(2)∠8与∠___是同位角;
(3)∠2的同位角是∠___;
(4)∠7的同位角是∠___.
4.解析7页例题,说明
(2)题中应用了数学原理有_____________
_____________________________________________________________.
5,总结:
1)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对同位角、有对内错角、有对同旁内角。
2)以上每对角都有一边公共,是第三条直线(截线).
3)识别“第三条直线(两个角一边所在的同一直线)”是关键
(三)应用提升
1.研读P7例题,完成相应问题及本页练习第2题。
2.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
附:
“三线八角”
(四)预习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
二、课堂互动:
展示、交流、点拨、测评(课堂另出示)。
三、课后巩固:
书面作业:
课本第7页练习1题、第9页11题。
课题
5.2.1平行线
课时
1
课型
新授课
主备人
授课人
授课时间
学习
目标
知识与能力
理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系,理解并掌握平行公理及其推论的内容
重点
两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.
过程与方法
会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
难点
画平行线
情感态度与价值观
通过画图,经历得出平行公理及推论的过程,初步感受公理化思想。
教学流程
学习过程
【课前预习】
(一)知识链接
1.①两条直线相交有个交点。
2.垂线性质:
1)___________________________________;
2)_________________________________________.
(二)自主学习
学习P12—13页回答下列
问题:
1.阅读实验体会P12页中“思考”问题,得出:
(1)平行线概念及表示:
在同一平面内,_____叫做平行线。
直线a与b平行,记作。
(2)对平行线概念的理解:
定义中强调“在同一平面内”,为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
在空间中,是否存在既不平行又不相交的两条直线?
(提示:
用长方体来说明)
(3)总结:
同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)
(2)。
(4)你能举出一些生活中平行线的例子吗?
2.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论:
(1)用直尺和三角板画平行线的方法:
一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”。
(2)练习:
已知:
直线a、点B、点C.
分别过点B和点C画直线a的平行线。
3.思考:
上图中,①过点B画直线
a的平行线,能画条;
②过点C画直线a的平行线,能画条;
③你画的直线有什么位置关系?
。
4.总结:
(1).经过直线外一点,_________________直线与这条直线平行(也称平行公理).
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么__________________.(也称平行公理推论)即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.写成推理形式:
∵b∥a,c∥a(已知)
∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那这两条直线也互相平行.)
5.比较平行公理
和垂线的第一条性质:
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
5.练一练:
课本13页练习(在书上完成)
(三)拓展提升
1.探索:
如图,P是直
线AB外一点,CD与EF相
交于P.若CD与AB平行,则
EF与AB平行吗?
为什么?
2..如图,按下列语句画图:
(1)过点A画AD∥BC;
(2)过点C画CE∥AB,与AD相
交于点E.
(四)预习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
【课堂互动】
(一)展示、交流、点拨
(二)达标测评
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线L1与L2相交点A,如果L1‖L,那么L2与L(),这是因为()。
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.()
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
【课后巩固】
书面作业:
(1)课本18页11题(做在书上)。
(2)补充:
1)如图所示,
∵AB∥CD(已知),经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD(
2)画图.如图所示,过点P画PE∥OA,交
C
F
A
B
D
OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
课题
5.2.2平行线的判定
(1)
课时
1
课型
新授课
主备人
授课人
授课时间
学习
目标
知识与能力
掌握平行线的三种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。
重点
判定直线平行的三个方法
过程与方法
经历判定直线平行方法的探究过程,初步学会简单的论证和推理。
难点
直线平行的三个方法及探究过程及逻辑推理和书面表达
情感态度与价值观
认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
教学流程
学习过程
一、课前预习
(一)知识链接
1.平行线的定义:
________________________________.
2.平行公理:
____________________________________.
_______________________________.
3平行公理的推论:
_______________________________
___________________________________..
4.两直线被第三条直线所截,共产生__个角,其中没有公共顶点的角分___种,分别是_____角(__对)、_____角(__对)、______角(___对).
(二)自主学习
学习P13—15页回答下列问题:
1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会,可以看出:
画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了
2.判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果
___________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_____________(理解记住!
!
)
2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:
___________________________________________________
3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会,由∠2=∠3,得出a∥b
(1)说理形式:
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b(根据:
___________
________________.
(2)推理形式:
∵∠2=∠3(_______)
又∵∠3=∠1(_______________)
∴_______________
∴a∥b(_______________________________)
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果________
________,那么这两条直线平行.简单地说成:
___________,_____________(理解记住!
!
)
4.将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?
(试写出推理过程)
判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果___________,那么这两条直线平行.简单地说成:
_______________,_______________(理解记住!
!
)
5.应用
(1)学习课本15页例题.
(2)练一练:
课本15页练习1、2,16页2、3题
(三)巩固提升
1.如图,如图,填空:
(1)当∠ACE=∠________时,AB∥CE
理由是___________________________;
(2)当∠B=∠________时,AB∥CE
理由是______________.
2.已知∠2=135°,填空:
(1)如果∠1=_____°,那么a∥b
理由是___________________________;
(2)如果∠3=_____°,那么a∥c,
理由是_____________________.
3..如图,已知∠1=80°,∠2=100°,
则_____∥_____,理由是___________________.
4.如图,填空:
(1)如果∠A+∠B=180°,
那么_____∥_____;
(2)如果∠A+∠D=180°,
那么_____∥_____.
(四)预习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
二、课堂互动:
(一)展示、交流、点拨
(二)达标测评
1.下列说法错误的是()
A.同位角不一定相等B.内错角都相等
F
E
D
C
B
A
C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
2.如图所示,如果∠D=∠EFC,
那么()
A.AD∥BCB.EF∥BC
C.AB∥DCD.AD∥EF
3.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,试说明AB∥CD