第二单元圆柱的认识.docx
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第二单元圆柱的认识
第二单元圆柱与圆锥
圆柱的认识
备课时间：
2014-2-21上课时间：
2014-2-26编号：
6
教学内容：
教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：
认识圆柱的特征。
教学难点：
看懂圆柱的平面图。
教学准备：
课件、各种圆柱实物、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境导入
【出示课件】
1、师：
观察一下，上面的这些物体有什么共同的特点？
（揭示课题）
2、拿出课前准备的圆柱形的物体，认识一下。
问：
生活中还在哪里见过圆柱形的物体？
3、如果把这些圆柱形的物体画下来会是什么样子？
（电脑抽象出圆柱图形）
二、探索交流，解决问题
认识圆柱的特征
1．整体感知圆柱
谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？
圆柱有什么特点？
（上下两个圆；从上到下的粗细一样；易滚动性等。
）
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。
请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
（2）指导观察：
摸到的上、下两个面有什么特征？
把它们叫什么面？
（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个面。
）
摸到圆柱周围的面有什么特征？
（注意让学生与平面相比较）叫什么面？
（圆柱的曲面叫侧面。
）
3．圆柱的高
（1）【课件出示】两个底面大小相同、高矮不同的两个圆柱。
请同学观察：
两个圆柱的不同？
（2）师引导：
哪段距离表示圆柱的高？
（板书：
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
）
（3）找圆柱的高。
师引导：
“圆柱的高在圆柱的哪些地方可以找到？
”根据学生的回答，在课件用有颜色的线标出
（4）讨论交流：
圆柱的高的特点。
A、根据学生的交流讨论，归纳小结并板书：
圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
B、深化感知：
面对无数条的高，测量哪一条最为简便？
教师引导学生操作分析，同时让学生之间交流，得出测量圆柱边上的这条高最为简便的结论。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：
请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。
反馈后讨论：
展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？
展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
板书：
沿高剪长方形或正方形
斜着剪平行四边形
强调：
我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。
（2）寻求发现：
展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。
①小组合作展开圆柱的侧面，在操作中观察。
②小组同学交流后说出自己的发现：
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：
平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：
平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的过程。
②想一想：
当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：
不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固应用，内化提高
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
圆柱的认识
沿高剪长方形或正方形
斜着剪平行四边形
圆柱的底面周长→ 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
圆柱的表面积
备课时间：
2014-2-24上课时间：
2014-2-27编号：
7
教学内容：
课本P13－14例3、例4及练习二的相应习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备：
课件、各种圆柱体、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
师：
拿出课前制作的圆柱体纸盒，谁能说说圆柱有什么特征？
二、探索交流，解决问题
1、圆柱的表面积
（1）圆柱的表面积指什么？
摸一摸手中圆柱体的表面积并指给小组的同学看一看。
（2）怎样能求出圆柱的表面积呢？
（小组合作，动手操作）
学生把圆柱纸盒展开平铺，观察发现，圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
（课件演示：
展开图）
（3）如何计算圆柱的表面积？
（独立解决，小组交流。
）
汇报总结：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
（4）圆柱的侧面积。
动手操作探究
①思考：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
小组汇报：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
②如何计算侧面积呢？
长方形的面积＝圆柱的侧面积=长×宽＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高
（用字母表示）S侧 == C × h
③如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积又可以怎么表示？
S侧 == ２πr× h
④如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作验证,得出了同样适用的结论。
（学生用自己喜欢的方式剪开的，所以可能出现这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开，共同验证）
2．教学例4
（1）（课件出示例4）学生读题，明确已知条件和问题。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）
（3）学生独立进行计算
板演：
① 侧面积：
3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：
3.14×（20÷2）
＝314（平方厘米）
③ 表面积：
1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
做完后，集体订正。
讨论：
计算结果如何保留？
总结：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固应用，内化提高
1．做第14页“做一做”。
（求表面积包括哪些部分？
）
2.练习二第6题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后延伸：
找一个圆柱形的实物，量出有关数据，计算出它的表面积。
思考：
板书：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
① 侧面积：
3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：
3.14×（20÷2）
＝314（平方厘米）
③表面积：
1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
圆柱的表面积练习课
编号8
备课时间2014.2.24上课时间2014.2.28
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、情景引入回顾再现
1、圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？
（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14题：
根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。
但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、分层练习强化提高
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：
前轮转动一周，压路面的面积是指什么？
（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？
（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：
可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
三、自主检测评价完善
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
四、归纳小结课外延伸
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
圆柱的体积
备课时间：
2014-2-25上课时间：
2014-3-3编号：
9
教学内容：
P19－20页例5、例6及练习三相应习题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备：
课件、圆柱体等
教学过程：
一、创设情境，生成问题
师：
什么叫做物体的体积？
我们常用的体积单位有哪些？
你会计算下面哪个立体图形的体积？
怎样计算？
（课件出示：
长方体、正方体、圆柱体、圆锥。
）
二、探索交流，解决问题
1、回顾旧知
师：
上个学期我们学习了圆的面积，想一想，我们是如何推导出圆的面积公式的？
（小组讨论，汇报）
课件演示圆的面积的推导过程。
2、探究圆柱的体积
（1）根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积？
（板书课题）
（2）怎样计算圆柱的体积呢?
提示：
我们能不能也通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们先独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。
（生汇报想法，若有学具可以用学具演示一下）
（3）（教具演示）：
沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形。
（课件演示）：
由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（4）思考：
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
（长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高）
（5）你能利用长方体的体积求出圆柱的体积公式吗？
（生独立思考）
汇报：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
（用字母表示）V=Sh
思考：
如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式又是怎样的？
（V＝πr2h）
（5）小结:
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
（生小组内交流，汇报）
3、教学例6
（1）出示例6：
思考：
要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
（应先知道杯子的容积即杯子的体积）
（2）学生尝试完成例6，小组交流方法。
汇报：
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：
50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
三、巩固应用，内化提高
1、第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
2、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
3、练习三的第1题、第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题。
要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
课后延伸：
两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米。
另一个高为3分米，它的体积是多少？
板书设计：
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝πr2h
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
杯子的容积：
50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
圆柱的体积练习课
备课时间2014-2-25上课时间2014-3-4编号：
10
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、情景引入回顾再现
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、分层练习强化提高
1、练习三第7题。
学生思考：
要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？
然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：
因为V＝Sh，所以h＝V÷S。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：
要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？
怎么求？
（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：
根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、自主检测评价完善
完成基础训练的一题目
四、归纳小结课外延伸
圆锥的认识
备课时间：
2014-2-26上课时间：
2014-3-5编号：
11
教学内容：
教科书P23－24的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的 高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：
掌握圆锥的特征。
教学难点：
测量圆锥的高。
教学过程：
一、创设情境、激情导入
出示一支圆柱形铅笔。
教师问：
同学们这支铅笔是什么形状的？
你能说说它具有什么特征吗？
生汇报：
是圆柱体。
它的特征是：
圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全相同的两个圆，有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。
圆柱侧面展开是长方形。
师：
圆柱的特征同学们掌握得非常好，今天我们学习一种新的几何形体，请同学们仔细观察屏幕：
课件出示几种圆锥形实物，这些物体的形状有什么共同特征？
接着课件展示抽象出几何图形，这样的图形叫圆锥。
今天我们就来学习《圆锥的认识》。
板书课题
二、探究体验、学习新知。
1、列举，提出问题。
同学们想一想，在日常生活和生产劳动中，你还看到过哪些物体的形状是圆锥体的？
你也可以把课下收集的圆锥形物体拿出来给大家看。
生交流可能有：
冰激凌外壳的形状是圆锥体的。
有的帽子的形状是圆锥体的。
漏斗的形状是圆锥体的。
师：
拿出圆锥体模型，看一看、想一想，你都想知道有关圆锥的哪些知识？
生可能提出：
（1）、我想知道圆锥的特征。
（2）、我想知道圆锥有几条高？
它的高指的是什么？
（3）、我想知道圆锥的侧面展开是什么形状的？
（4）、我想知道圆锥的体积应怎样计算？
2、自主探究、解决问题。
师：
请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、玩一玩、也可以猜一猜你能发现什么？
先把你的发现在小组内交流。
全班交流。
圆锥有一个顶点，一个侧面是曲面，一个底面是圆形。
利用学具互指底面，侧面，顶点。
师：
同学们对于圆锥的高有几种不同的看法，谁的说法是正确呢？
请同学们小组进行讨论。
（ 生小组进行讨论）。
师：
这条黑色的虚线就是圆锥的高。
谁愿意说说圆锥的高指的是什么？
生试说圆锥的高：
圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
圆锥只有一条高。
因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心。
师：
请同学们打开书42页看第三自然段最后一句话。
（指名读、齐读高的定义）
师：
哪一组还有发现。
C、圆锥的侧面展开。
我们发现圆锥的侧面展开是扇形。
（举起给同学们看，一名同学把展开的图形贴在黑板上）
教师用CAI课件演示侧面展开的过程。
师：
通过刚才的学习，我们掌握了圆锥各部分的名称。
请同学们拿起圆锥体模型，小组同学互相说说圆锥各部分的名称。
小组互相说圆锥各部分的名称。
3、探究测量圆锥高的方法。
师：
通过刚才的学习我们掌握了圆锥的特征及圆锥各部分的名称，我们知道圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，那怎样来测量圆锥的高呢？
先想一想，然后利用课下大家准备的材料，小组同学共同探究圆锥的高的测量方法。
（1）小组合作研究
（2）全班汇报交流
学生汇报方法可能有：
a ：
把圆锥底面放平，用直尺水平地放在圆锥的顶点上，用三角板竖直地量出圆锥的高
b：
用小尺竖立在桌面上，然后用三角板通过顶点与直尺垂直。
c：
把圆锥的底面朝下倒立在桌面上，把小尺放在圆锥的底面上，然后用三角板垂直地测量出顶点到底面之间的距离。
（3）、师生共同总结圆锥的高的测量方法，并找生示范。
4、做一做：
一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道绕一个直角三角形的直边旋转，会形成什么形状？
然后让学生转动纸片直观发现圆锥的形。
三、巩固应用
1、在下面的图形中找出哪些是圆锥。
课本练习四、1题
2、判断。
（打手势）
（1）圆锥的侧面是曲面。
（ ）
（2）圆柱侧面展开是长方形，圆锥侧面展开也是长方形。
（ ）
（3）从圆锥的顶点到底面任意一点的线段叫做圆锥的高。
（ ）
（4）圆锥的底面是圆形。
（ ）
3、练习四 2题
四、深化反思。
这节课我们学习了什么？
你能说出圆锥与圆柱有什么联系和区别？
五、板书设计：
圆锥的认识
特征：
一个顶点，一个侧面，一个圆形底面，一条高。
从圆锥顶点到到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
六、课后延伸：
到室外找一些沙子或土堆成一个圆锥形，想办法测量出它的高，可以两个人进行合作
圆锥的体积
备课时间：
2014-2-27上课时间：
2014-3-6编号：
12
教学内容:
第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目标：
1、使学生理解圆锥体积计算的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新能力。
3、渗透知识“相互转化”的辨证唯物主义思想和猜想、验证等数学思想方法。
教学重点：
掌握圆锥体积计算的方法并运用圆锥的体积计算方法解决实际问题
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程，渗透猜想、验证等数学思想方法，培养学生的实践能力。
教具准备：
一对等底等高的纸制空心圆柱、圆锥和一盆沙为一份教具，准备8份。
实心圆锥一个。
教学过程：
一、创设情景导入
1圆柱有什么特征？
2、圆锥有什么特征？
（使学生进一步熟悉圆锥的特征：
底面、侧面、高和顶点）
3、如果从一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，你发现这个圆锥与原来的圆柱有什么联系？
（引出等低等高）
二、探究体验、学习新知：
（一）、教师出示圆锥实物：
1、你能想个办法来知道这个圆锥的体积？
先让学生独立思考，再四人小组讨论，小组交流。
2、根据学生回答，教师指出：
如果知道一个很大很大的固定的圆锥的体积，现有的方法就不适用了。
我们需要知道计算圆锥体积的一般方法。
3、引导学生独立思考，提出各种猜想：
（1）你觉得圆锥的体积的大小与它的什么有关？
（生：
底面积、高，教师板书）
（2）你认为用“圆锥的底面积乘以高”得出的是圆锥的体积吗？
为什么？
（3）圆锥的体积与相应的圆柱的体积之间有没有关系？
你觉得可能有怎样的关系？
在此，教师要让学生大胆猜想，交流教师适时鼓励表扬。
4、过渡：
同学们的意见不尽一致，但基本的想法还是相同的，都想找到圆锥的体积与圆柱的体积之间的关系，再运用知识来获得新知识。
那么如果找到了这种关系，你准备怎样计算圆锥的体积？
你认为存在倍数关系的圆柱、圆锥是怎样的？
5、教师：
刚才有同学猜想：
等底等高的圆锥的体积是圆柱的1/2、1/3等，那么你能用什么方法检验我们的猜想是否正确呢？
（二）、实验验证
1、四人小组合作学习，每组取出一组等底等高的圆柱、圆锥进行“倒沙”实验，要求：
（1）组长负责组织实验。
（2）本组同学仔细观察实验过程。
（3）推荐一人记录实验报告单。
2、讨论、交流得出结论：
圆锥的体积是圆柱的1/3。
（板书结论）
3、教师实验：
用不等底不等高的圆柱和圆锥进行实验，提出异议：
是不是同学们刚才得到的结论不正确呢？
引导学生发现结论中的“等底等高”的重要性。
4、引导得出：
圆锥的体积计算公式。
三、实践运用
（一）、基本练习
1.一个圆柱体积是27立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米。
2.一个圆柱体积是150立方厘米，
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