八年级上压轴题.docx

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八年级上压轴题

7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）

A．7cmB．10cmC．

cmD．12cm

16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．

17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：

第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3a

b2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；

根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：

（1）图中第七行正中间的数字是；

（2）（a+b）6的展开式是．

24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．

（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；

（2）若AD=BC，试求∠A的度数．

25．（12分）请阅读下列材料：

问题：

如图

（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2c

m，BC是底面直径，求一只

蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：

高线AB+底面直径BC，如图

（1）所示．

路线2：

侧面展开图中的线段AC，如图

（2）所示．

设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；

设路线2的长度为l2，则l2=

=

=

；

∵

=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0

∴

即l1＜l2

所以选择路线1较短．

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：

“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）

①此时，路线1：

l1=

路线2：

l2=

②所以选择哪条路线较短？

试说明理由．

（2）请你帮小明继续研究：

当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=

，设AE=

x，BF=y．

（1）AC的长是；

（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；

（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．

7．D16．

17.

（1）20

（2）a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．

24解：

（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．

∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，

又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；

（2）∵AD=CD

∴∠A=∠ACD，设∠A=x，

∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．

∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，

∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴x+2x+105°=180°，解得x=25°

25．解答：

解：

（1）①l1=4+2×2=8，

l2=

=

；

②∵

=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，

∴

，即l1＞l2，所以选择路线2较短．

（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，

路线1：

l1=4+h，路线2：

l2=

，

∵

=（4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）

∴当2h+4﹣π2=0时，即h=

时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；

当2h+4﹣π2＞0时，即h＞

时，l1＞l2，选择路线2较短；

当2h+4﹣π2＜0时，即h＜

时，l1＜l2，选择路线1较短．

故答案为：

8、

．

26．解：

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=

AB，

∵AB=

，∴AC=4；

（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H

∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线

∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=BD

∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°

∴DG=AG=

AC=2同理DH=2

∵S△CDE=

CE•DG=4﹣x，S△CDF=

CF•DH=4﹣y，

∴S四边形CEDF=S△CDE+S△CDF=（4﹣x）（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；

（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°

∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°

∴∠ADE=∠CDF，

又∵∠A=∠DCF=45°，AD=CD在△ADE与△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF∴AE=CF

∴AE+BF=CF+BF=BC即x+y=4．

16．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．

17．（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°

．

（1）∠CBA=°；

（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B=．

16.1017.

（1）45°

（2）15°

17．（4分）如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．

（1）线段AB′的长为；

（2）当△CEB′为直角三角形时，CE的长为．

25．（13分）如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D为AB边上一点．

（1）求证：

△ACE≌△BCD；

（2）求证：

△ADE是直角三角形；

（3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．

26．（13分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．

（1）求△ABC的BC边上的高；

（2）连结AE、AD，设AB=5．

①求线段DF的长；

②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．

17.

（1）3

（2）1或

．

25解：

（1）证明：

∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，

∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠1=∠2，

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD；

（2）由

（1）证得△ACE≌△BCD，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∴△ADE是直角三角形；

（3）解：

由题意得：

AD•AE=30，即AD•AE=60，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

AD2+AE2=DE2=132=169，

∴（AD+AE）2=AD2+AE2+2AD•AE=289，∴AD+AE=17，

由

（1）得：

△ACE≌△BCD，∴BD=AE，∴AB=AD+BD=AD+AE=17cm．

26解：

（1）如图1过点A作AM⊥BC于点M，

∵△ABC的面积为16，BC=8，∴

×8×

AM=8，∴AM=4，∴△ABC的BC边上的高是8；

（2）①在Rt△AMB中，BM=

=

=3，∴CM=BC﹣BM=8﹣3=5，

∴在Rt△AMC中，AC=

=

=

，∴DF=AC=

，

②如图2当△ADE是等腰三角形时，有三种情况：

当AD=DE时，a=5，

当AE=DE时，又∵AB=DE，∴AB=AE，∴BE=2BM=6，∴a=6；

当AE=AD时，在Rt△AME中，

AM=4，AE=a，ME=a﹣3，

由勾股定理得：

42+（a﹣3）2=a2，解得：

a=

，

综上所述，当△ADE是等腰三角形时，a的值为5或6或

．

3.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD＝3，BC=4，点E在AB边上，BE=3，∠CED=90°.

（1）求CE的长度；

（2）求证：

△ADE≌△BEC；

（3）设点P是线段

上的一个动点，求DP＋CP的最小值是多少？

（备用图）

4.（14分）在△ABC中，D是边BC的中点.

（1）①如图1，求证：

△ABD和△ACD的面积相等；

②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：

AB=EC.

（2）当∠BAC=90°时,可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：

①求证：

AD=

BC（即：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；

②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与

△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，请画出图形（草图）并求出AC的长度．

3

（1）

………………………………………………（3分）

（2）

……………………………………（4分）

①………………………………………………………………（5分）

②……………………………………（6分）

③

≌△BEC（AAS）………………………………………（7分）

（3）延长DA至F，使得AD=AF，并连接CF,此时CF与AB的交点为点P,

且AD=AF

△DEF是等腰三角形……………………………………（9分）

DP=FP

DP+CP的最小值为CF,……………………………………………（10分）

过点F作FH垂直CB的长线，垂足为H，显然CH=7，FH=7，根据勾股定理可得，

…………………………………………（12分）

4.（本题14分）

（1）证明：

①过点A作AH⊥BC，垂足为H………………………（1分）

则S△ABD=

BD·AH，S△ACD=

CD·AH,……………………………………（2分）

∵点D是BC中点，∴BD=CD,

∴△ABD和△ACD的面积相等………………………………………………………（3分）

②在△ABD和△ECD中，∵BD=DC，∠BDA=∠CDE，AD=ED，………………………（4分）

∴△ABD≌△ECD（S.A.S），…………………………………………………………（5分）

∴AB=EC………………………………………………………………………………（6分）

（2）①∵△ABD≌△ECD（已证）∴∠B=∠ECD，……………………………………（7分）

∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BAC=90°…………………………………………………………………（8分）

∵AB=CE（已证），AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（S.A.S），…………………………………………………………（9分）

∴BC=AE，∵AD=

AE，∴AD=

BC．………………………………………………（10分）

②画草图如下：

…………（12分）

（Ⅰ）当AB>AC时，如图1，由△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，

再根据第

（1）①题的结论，可以得到点O既即是ABˊ的中点，也是CD的中点，

从而证得△AOC≌△BˊOD,得AC=BˊD=BD=

BC=2;……………………（13分）

（Ⅱ）当AB

方法一:

如图2，与第（Ⅰ）题同理可以证得△AOB