人教版六年级数学上册考点重点难点大汇总.docx

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人教版六年级数学上册考点重点难点大汇总

人教版六年级数学上册考点重点难点大汇总

一、分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

差不多上求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

×5表示求5个

的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：

×

表示求

的

是多少？

（二）、分数乘法的运算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了运算简便，能约分的要先约分，再运算。

注意：

当带分数进行乘法运算时，要先把带分数化成假分数再进行运算。

（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于那个数。

     一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于那个数。

     一个数（0除外）乘1，积等于那个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，关于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，

（分母不能为0）

4、关于任意数

，它的倒数为

；非零整数

的倒数为

；分数

的倒数是

；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

二、分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的运算法则：

除以一个不为0的数，等于乘那个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、“

”叫做中括号。

一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量或：

①求多几分之几：

大数÷小数–1

②求少几分之几：

1-小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：

10=15÷10=

（比值通常用分数表示，也能够用小数或整数表示）

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也能够表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时刻。

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。

比值：

相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。

5、依照分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、依照比与除法、分数的关系，能够明白得比的后项不能为0。

体育竞赛中显现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的差不多性质

1、依照比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的差不多性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的差不多性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项差不多上整数，同时是互质数，如此的比确实是最简整数比。

3、依照比的差不多性质，能够把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=

=3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：

已知两个量之比为

，则设这两个量分别为

。

6、路程一定，速度比和时刻比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时刻比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时刻成反比。

（如：

工作总量相同，工作时刻比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

三、圆

一、认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一样用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一样用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离确实是圆的半径。

4、直径：

通过圆心同时两端都在圆上的线段叫做直径。

一样用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有许多条半径，有许多条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

。

用字母表示为：

d＝2r或r＝

8、轴对称图形：

假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（通过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆差不多上对称图形，都有对称轴。

这些图形差不多上轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有许多条对称轴的图形是：

圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发觉一样规律，确实是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，那个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在运算时，一样取π≈3.14。

（2）、在判定时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：

C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：

等于圆的周长÷2运算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

运算方法：

πr＋2r即5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐步靠近的转化思想：

表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：

长方形面积=长×宽

因此：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S圆=πr×r

圆的面积公式：

S圆=πr2r2=S÷π

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²－πｒ²　或

环形的面积公式：

S环=π（R²－ｒ²）。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比差不多上2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比差不多上一个固定值，即：

4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

11、常用各π值结果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

12、常用平方数结果

=121

=144

=169

=196

=225

=256

=289

=324

=361

四、百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数和分数的要紧联系与区别：

（1）联系：

都能够表示两个量的倍比关系。

（2）区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此不能带单位；

分数既能够表示具体的数，又能够表示两个数的关系，表示具本数时能够带单位。

②、百分数的分子能够是整数，也能够是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

4、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原先分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的差不多性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=0.5=50%

=0.2=20%

=0.625=62.5%

=0.25=25%

=0.4=40%

=0.125=12.5%

=0.75=75%

=0.6=60%

=1.375=37.5%

=0.0625=6.25%

=0.8=80%

=0.875=87.5%

=0.04=4﹪

=0.08=8﹪

=0.12=12﹪

=0.16=16﹪

三、用百分数解决问题

（一）一样应用题

1、常见的百分率的运算方法：

①合格率=

②发芽率=

③出勤率=

④达标率=

⑤成活率=

⑥出粉率=

⑦烘干率=

⑧含水率=

一样来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等能够超过100%。

（一样出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

1求多百分之几：

（大数÷小数–1）×100%

②求少百分之几：

（1-小数÷大数）×100%

（二）、折扣

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也确实是百分之几十。

例如八折=

=80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一，也确实是10%。

三成五确实是十分之三点五，也确实是35%

（三）、纳税

1、纳税：

纳税是依照国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的要紧来源之一。

国家用收来的税款进展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

4、税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的运算方法：

应纳税额=总收入×税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：

人们常常把临时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，如此不仅能够支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有打算，还能够增加一些收入。

3、本金：

存入银行的钱叫做本金。

4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

5、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的运算公式：

利息＝本金×利率×时刻

7、注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

五、扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也确实是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

能够清晰的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅能够看出各种数量的多少，还能够清晰看出数量的增减变化情形。

3、扇形统计图：

能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与那个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

六、比例

1、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

2：

1=6：

3

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的差不多性质。

例如：

由3：

2=6:

4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：

y=1.2:

1.5。

（利用比例的意义和比例的差不多性质能够判定两个比是否成比例）

4、解比例：

依照比例的差不多性质，假如已知比例中的任何三项，就能够求出那个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：

3：

x=4：

8，内项乘内项，外项乘外项，则：

4x=3×8，解得x=6。

5、正比例和反比例：

（1）、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也确实是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

例如：

、速度一定，路程和时刻成正比例；因为：

路程÷时刻=速度（一定）。

、圆的周长和直径成正比例，因为：

圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

、圆的面积和半径不成比例，因为：

圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

、y=5x，y和x成正比例，因为：

y÷x=5（一定）。

、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：

总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

例如：

、路程一定，速度和时刻成反比例，因为：

速度×时刻=路程（一定）。

、总价一定，单价和数量成反比例，因为：

单价×数量=总价（一定）。

、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：

长×宽=长方形的面积（一定）。

、40÷x=y，x和y成反比例，因为：

x×y=40（一定）。

、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：

每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

6、图上距离：

实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：

数值比例尺和线段比例尺。

例如：

1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：

4km，最后求得比例尺是1:

200000。

2、：

在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。

求这幅图的比例尺。

16千米=1600000厘米

=

3、例题：

说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

7、实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：

已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

2÷

=400000cm=4km。

8、图上距离=实际距离×比例尺；

例如：

已知实际距离4km和比例尺1:

200000，则图上距离为：

400000×

=2（cm）

9、图形的放大或缩小

把一个图形按一定比放大或缩小，确实是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

（比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时刻单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒