小学三年级数学 六小数的意义和性质.docx

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小学三年级数学六小数的意义和性质

六、小数的意义和性质

一、教材分析

在生活、生产当中，人们进行测量和计算往往不能光是用整数来表示结果。

例如，我们测量人的高度（身长），如果以整米作为单位的话，那么我们极大部分人的高度都在1米到2米之间。

（这里指的是小学生和一般的成人）因此就很自然地出现了小数，例如小明的身高是1米3分米5厘米，可以记成1．35米。

王老师的身高是1米6分米2厘米，可以记作1．62米。

我们数学课本（第八册）的定价是5．52元，不能写成4元或5元。

学习小数时应当使学生明确这是对数的认识的再一次扩展。

从教材的编排来看，先学十进分数，再学小数，明白小数的书写形式，进位制与整数相似，在教学中我们可以类推到整数。

本单元学习的意义、性质和数位顺序等完全可以与整数联系起来。

本单元的学习内容较多，要让学生弄清楚本单元的基本概念是我们教师的重要教学任务。

本单元的内容为小数四则运算奠定基础。

二、教学目标

1．能说出小数的意义，记住小数部分的数位顺序和计数单位。

2．记住小数的性质，并能应用性质化简或改写小数。

3．能比较两个小数的大小，理解由小数点位置移动引起小数大小的变化规律。

4．记住名数、复名数的意义，能记住低级单位与高级单位之间化聚的方法。

三、教学重点、难点

本单元的重点是小数的意义。

难点是单名数和复名数的化聚。

1．小数的意义

（1）小数的意义

教学内容

六年制小学数学第八册第86页。

教学目标

1．初步理解小数的意义，认识小数的计数单位，知道小数的整数部分和小数部分，什么是纯小数和带小数。

2．知道小数是在实际生活中产生的，并且有着广泛的应用。

进行学习目的性教育，认识我国是应用小数最早的国家，进行爱国主义教育。

教学重点、难点

教学重点：

理解小数的意义，认识小数的计数单位。

教学难点：

利用小数的意义进行单位的改写与把“

”改成用小数表示，十分位上要添0”这一类分数改成用小数表示的题目。

教学过程

（一）复习准备，引出课题

1．口答。

1米=（）分米1分米=米6分米=米

1米=（）厘米1厘米=米3厘米=米

1米=（）毫米1毫米=米

1元=（）角5角=元

1元=（）分7分=元

2．引出课题：

前面我们已经学了分数的认识，不足整米整元的可以用分数表示。

实际生活中，人们进行测量计算时，往往不能得到整数的结果，比如同学们的身高，往往不是整米数，这些除了用分数表示外，还可以用小数来表示。

我国是最早运用小数的国家，今天这节课就一起来学习～～～一小数的意义。

（二）新课教学

1．小数意义的教学。

（1）从商品标价引人，利用分数的知识认识小数。

1元=10角，4角=

元可以用0．4元表示，表示十分之几可以用一位小数表示；

1元=100分，5分=

元可以用0．05元表示，表示百分之几可以用两位小数表示。

l元4角5分可以用小数1.45元表示。

（2）投影出示米尺，学生看图说，（）里填什么？

1米=（）分米，l分米=米，写成时小数是0．1米；3分米

就是“”米，可以写成（）米。

1米=（）厘米，1厘米=米，写成小数是0.01米；7厘米是米，

可以写成（）米；23厘米呢，

1毫米=

米，写成小数是0.01米；9毫米=米。

以写成小数（）米；143毫米呢？

（3）小结概括小数的意义。

上面例题中的0．4、0．1、0．3都表示十分之几：

0．05、0．01、0.07

都表示百分之几；0．001、0．O09、0．143都表示千分之几。

这种用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

出示小数的定义。

2；小数各部分名称和计数单位。

（1）“．”叫做小数点。

小数点左边是整数部分，右边表示小数部分。

小数的计数单位有：

0．1（十分之一）如：

0．3里面有3个0．1或3个十分之一。

0．01（百分之一）如：

0．23里面有23个0．01或23个百分之一。

0．001（千分之一）如0．143里面有143个0．001或143个千分之一。

（3）观察下列各小数的整数部分有什么不同？

0．40．051．450．0091．238．024

整数部分是0的：

0．40．050．009

整数部分不是0的：

1．451．231．024

根据整数部分的不同情况，可将小数分为两大类，读课本第88页：

整数部分是0的叫做纯小数，比1小；整数部分不是0的叫带小数，比1大。

（三）巩固练习

1．“练一练”第1题。

反馈校对。

问：

为什么要这样填？

2．“练一练”第2题。

说一说，你是怎么想的？

（例：

4分米是1米的

，写作小数为0．4米）

3．“练一练”第3题，学生口答。

（四）总结

今大学了什么？

（小数的意义）

（1）什么叫小数？

（2）小数各部分的名称和计数单位是什么？

（3）小数是怎么分类的？

（五）提高训练

1.下列各数哪些是纯小数，哪些是带小数？

（卡片出示，学生口答）

0.257.84.0128.0030.30.50.001

2.判断：

4角7分＝0.047元2米2厘米：

2.002米

4分米=0.04米31毫米=0.031米

27厘米=2.7米3元零4分=3.04元

（1）小组讨论

（2）指名学生回答。

（六）作业：

《作业本》第66页（六十三）。

说明：

数的扩展，是人们对客观世界认识水平提高的重要标志。

在设计时，力图再现小数产生的过程，从中学到小数的意义和表示方法。

这节课中，教师讲解的内容较多，讲解时要做到简洁，浅显易懂，并要在学生已有一定的感性经验后再概括定义。

（2）小数的数位顺序和小数的读、写法

教学内容

六年制小学数学第八册第88～90页，例1、例2。

教学目标

1.认识小数的数位名称，相邻计数单位问的进率和数位顺序。

2.学会正确地读、写小数。

教学重点、难点、疑点

教学重点：

小数的数位名称、数位顺序以及正确地读写小数。

教学难点：

理解小数单位间的进率与整数单位间的进率都是10。

教学疑点：

小数的两种读法。

教学过程

（一）复习准备

1.小数的计数单位有哪些？

（十分之一、百分之一、千分之一……）

2.口答。

0.5里有（）个十分之一；0.17里有（）个百分之一；

0.042里有（）个千分之一；0.004里有（）个千分之一。

3.说一说整数数位并按顺序排列，教师板书。

（三）新课教学

1.小数数位名称教学。

（1）小数整数部分与整数数位相同。

（2）小数的小数部分从小数点右边第一位起，各数位名称是：

0.432……

十百千十分位的计数单位是十分之一（0.1）

分分分百分位的计数单位是百分之一（0.01）

位位位千分位的计数单位是千分之一（0.001）

2.小数单位间的进率教学。

10个0.001是（）；10个0.01是（）；10个0.1是（）。

从填数中可得知每相邻的两个计数单位之间的进率是“10”，强调整数部分的“1”和小数部分的十分之一的进率也是“10”。

3.

（1）指导学生填写好课本中的整数、小数数位顺序表。

（2）数位顺序与算盘对照。

把算盘的任意一档定为个位，左边各档依次是十位、百位……右边各档依次是十分位、百分位、千分位……

（3）填空

①千分位是小数点右边第（）位，计数单位是（）。

②十分位是小数点右边第（）位，计数单位是（）。

③百分位是小数点右边第（）位，计数单位是（）。

4.小数的读法和写法教学。

（1）读法教学。

出示例1，读出下面各小数7.40.85150.036

学生试读，师指导校正。

7.4读作：

七点四0.85读作：

零点八五150.036读作：

一百五十点零三六

总结出简单的直接读法，方法：

①整数部分按整数读法来读，如果是0的读作零；②小数点读作“点”；③小数部分通常顺次读出每一个数位上的数。

（2）小数的写法：

出示例2：

在算盘上拨出下面各数，并写下来。

零点零七二点八零九十三点零六五

学生尝试写，同桌讨论写得是否正确，反馈校对后总结出小数的写法：

①整数部分按照整数的写法来写，如果是零就写作“0”。

②小数点写在个位右下角，要写成“．”不能写成“，”；③小数部分依次写出每一个数位上的数。

（三）巩固练习

1.“练一练”第二题。

学生独立完成，同桌互相校对。

完成后说一说这些小数的小数部分各数位上的数，有多少个计数单位。

2.“练一练”第3题。

独立完成，完成后同桌相互批改，集体校对。

3.判断改错。

（1）小数点右边第二位是十分位。

（）

（2）10个0.1是0.01。

（）

（3）0.04表示百分之四。

（）

（4）0.143里有143个0．1。

（）

（四）总结

今天这节课学了什么？

（五）作业：

《作业本》第64页（六十四）。

说明：

建立起小数数位和计数单位的表象，明确它们之间的联系是本节课设计的关键点，而对小数意义的理解和整数的数位顺序及读写法是本节课中学生的知识准备，教学时尽量引导学生观察分析小数数位顺序与整数的相同点与不同点，在迁移中学习新知。

（3）小数的意义和读写法练习

教学内容

六年制小学数学课本第八册第91页，练习十八。

教学目标

进一步理解小数的意义，认识小数的计数单位，掌握小数的数位顺序，能比较熟练地读写小数。

教学重点、难点

教学重点：

进一步掌握小数的意义，能比较熟练地读写小数。

教学难点：

正确他说出小数部分每一位上的计数单位。

教学过程

（一）揭示课题，明确目标

师：

前面两节课我们分别学习了小数的意义和小数的读写法，今天这节课我们要对这些知识进行练习，进一步巩固这些知识。

（二）分类练习

1.小数的意义。

（1）“练习十八”第1题。

看图中涂色或箭头所指部分，写出小数。

①要写出小数，应该怎样思考？

整个图形在“0一1”之间平均分或多少份，涂色部分或到箭头所指部分有这样的几份，想好分数，再写成小数。

②按上述思路，学生独立完成。

③反馈讲评。

④指出每个数的计数单位，有这样的几个计数单位，（口答）

⑤学生口述小数部分的数位顺序和相应的计数单位。

③举例说明什么叫带小数？

什么叫纯小数，

口答，先举例，再回答定义。

（2）“练习十八”第二题。

把相等的分数和小数用线连起来。

①独立练习。

②反馈做法，你是怎样连的，（看分数、想小数、找小数）

③反馈结果，用投影核对。

（3）说出7.625中的小数部分每个数位上的数，各有几个计数单位。

①同桌互说。

②指名学生回答反馈。

③提问：

7.625的计数单位是什么？

有几个这样的计数单位：

7.625的计数单位是0.001，有7625个0.001。

（4）根据要求写小数。

①一个小数，十位上是5，百分位上是4，个位和十分位上是0，这个数是多少？

读题后在练习本上写出，再对照检查，最后反馈校正。

②一个小数，十位或千分位上的数都是5，十分位是8，个位和百分位都是0，写出这个数。

按完成

（1）的方法完成，最后反馈讲评。

（5）小结：

小数是用来表示什么的一种简写形式？

它的小数部分的计数单位有怎样的规律？

2.小数的读写法。

（1）读法。

①读出下面的数：

0.3610.01103.004

说说小数部分的读法与整数部分的读法有什么区别？

读小数部分时从十分位起从左往右把各个数位上的数字依次读出。

②读5题。

a.把读的过程写下来。

b.反馈讲评。

（2）写法。

①写出下面各数。

四点九零点六零五一百点零零八

反馈写法。

②第6题。

独立练习。

完成后用投影反馈讲评。

③第8题。

数学课本的定价是多少元：

你的身高是多少米？

口头汇报。

（三）综合练习

1.课本第3题。

（1）独立练习，错误的打“╳”后订正。

（2）反馈讲评。

2.课本中的思考题。

（1）独立思考。

（2）反馈讲评。

（四）小结

（五）作业：

《作业本》第67页（六十五）。

说明：

在指导学生练习有关小数意义的题目时，要让学生进一步理解小数与分母是10、100、1000的分数之间的内在联系。

看到小数能说出相应的分数，看到分母是10、100、1000的分数能用小数直接表示，形成一种思维模式。

2．小数的性质和大小比较

（1）小数的性质

教学内容

六年制小学数学课本第八册第93页例1、例2。

教学目标

1.理解与掌握小数的性质，并学会应用小数的性质化简小数，或根据需要把小数和整数化成指定小数位数的数。

教学重点、难点、疑点

教学重点：

理解和掌握小数的性质。

教学难点：

小数性质的应用。

教学疑点：

小数的“末尾”和“后面”的确切含义。

教学过程

（一）准备练习

1.口答。

（1）l分米=（）厘米=（）毫米。

（2）把5角、8元5角，1元零5分，写成用“元”为单位的数。

2.出示准备题——课本第93页插图的投影放大图，教师讲述题意：

一天，丽丽和妈妈到百货商店买东西，看到了什么？

（让学生仔细观察）学生回答，老师板书：

三件衣服的标价分别是8.00元，7.00元，15.00元。

两条裙子的标价分别是8.00元和12.00元。

一只书包的标价是8.50元。

丽丽想：

“这里的8.50元，12.00元……各表示多少钱，小数点后面为什么可以添上一、两个“0”？

学了今天这节课你就会解释丽丽的问题了。

导人新课，揭示课题：

“小数的性质”。

（二）新课教学

1.教学例1：

把1分米，10厘米、100毫米写成用“米”作单位的小数，并比较大小。

（1）独立练习，得到：

1分米＝0．1米

10厘米=0.10米100毫米=0．100米

（2）对照准备题1：

l分米＝10厘米＝100毫米，你发现了什么规律？

0.1米=0.10米=0.100米

（3）引导学生在尺子上找到1分米、10厘米和10毫米的长度进行验证。

（4）引导学生观察。

①从左往右看，3个数发生了什么变化？

②从右往左看，3个数发生了什么变化？

③从中间那个数向两边看，你发现了什么规律？

初步发现小数的基本性质。

2.教学例2。

出示：

比较0.50和0.5的大小。

（1）四人小组讨论说理。

（2）集体讲评。

用投影演示。

得出：

0.50=0.5

3.综合归纳。

从例1、例2小数末尾0的变化中，你发现了什么规律？

学生回答后引导学生阅读书本第94页结论和下面一段的说明。

请回答上课时丽丽提出的问题。

（三）巩固练习

1.化简练习。

（1）试一试。

先独立完成第1题，完成后反馈讲评。

问10.070中十分位上的0可以省略吗？

（2）“练一练”第2题。

（3）“练一练”第1题。

2.改写练习。

（1）“试一试”第2题。

讲评：

完成后反馈讲评，问改写后大小不变，但什么变了？

（2）“练一练”第3题。

（独立完成后反馈讲评）

（四）归纳小结

1.今天这节课我们主要学习了什么？

2.小数的性质是什么？

小数的性质有什么应用？

3.还有什么疑问？

（五）综合练习

1.判断：

（对的打“√”，错的打“╳”，并改正）

（1）10.105＝10.15………………………………………（）

（2）3.5=3.50=3.050……………………………………（）

（3）小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

…………………………………………………（）

（六）作业：

《作业本》第68页（六十六）。

说明：

学生对小数性质的应用较容易，但对小数性质的理解与推导感到困难。

因此在设计时，从学生熟悉的长度单位的化聚中发现规律，再归纳规律，并用数形结合加以验证。

教学时要让学生理解小数大小与计数单位之间的辩证关系。

（2）小数大小的比较

教学内容

六年制小学数学第八册第95页例3、例4。

教学目标

1.联系实际，根据位值原则，掌握比较小数大小的方法。

2.学会比较小数的大小，并能把两个以上的小数按大小顺序排列起来。

教学重点、难点

教学重点：

掌握比较小数大小的方法，学会比较小数的大小。

教学难点：

概括比较小数大小的方法。

教学过程

（一）准备铺垫

1.用0、1、2三个数字，写出不同的数。

（1）学生口答，教师归类。

21010.20.12

20120.10.21

1021.02

1201.20

2.10

2.01

（2）观察，比较。

如果要把这些数分作两类，该怎么分？

（整数和小数，大于1的数和小于1的数）

（3）擦去第1类（第一列），问余下的2列左边一行是什么小数，右边一列呢？

比一比哪一列数大？

（二）新课教学

1.揭示课题。

从准备题（3）的回答揭示课题——小数大小的比较。

2.教学例3。

（1）比较4.1元和3.99元的大小。

①判断。

②说明理由。

③总结：

两个数比较，整数部分大的那个数大。

④举例。

学生各举一例，同桌互答。

（2）用0.08米和0.069米。

①用第

（1）题总结的方法比较。

②整数部分和十分位上的数相同，比较百分位上的数，百分位上8个0.01大于6个0.01，所以0.08米＞0.069米。

③用图验证，然后提问：

如果改为比较0.08米和0.169米的大小，你认为哪个大，为什么？

（3）总结：

两个数比较，当整数部分相同时，十分位上大的那个数大；十分位上相同时，百分位上大的那个数大；……

（4）2.531和2.534。

①四人小组讨论，说出理由。

②反馈讲评。

（4）总结小数大小的比较方法。

①学生概括。

②看课本例3的内容，并填空。

（5）试一试：

在下面各题的○里填上>、<或=。

2.54○2.140.746○0.7643.79○3.790

①独立练习。

②反馈讲评。

3.例4的教学。

（出示例4）

把下面的小数按照从大到小的顺序排列起来。

4.23.983.8994.174.099

（1）学生尝试完成。

（2）反馈结果与方法。

（3）教师介绍书本中例4的比较方法。

边讲解边板演。

（4）模仿练习。

课本“练一练”第2题。

4.小结：

这节课学到了哪些新知识？

比较小数部分大小时，小数位数多的那个数就大吗？

（三）巩固练习

1.“练一练”第1题。

比较下面各组中两个数的大小。

3.86和3．5944.999和50.761和0.7650.03和0.028

（1）独立练习。

（2）反馈校正。

2.把准备题中的8个小数从小到大排列起来。

（四）小结

（五）作业：

《作业本》第68页（六十六）。

说明：

学生在判断小数的大小时，容易受整数大小的比较方法的影响，产生负迁移，因此在总结小数大小的比较方法时，联系生活实际与数形结合相辅助，循序渐迸地得出方法，加深理解，减少错误。

（3）小数性质与小数大小比较的练习

教学内容

六年制小学数学第八册第97页，练习十九。

教学目标

1.牢固地掌握小数的性质，并能应用小数的性质化简小数和改写小数。

2.会比较小数的大小。

教学重点、难点

教学重点：

应用小数性质化简小数和改写小数。

教学难点：

在数轴上表示出小数。

教学过程

（一）引出课题，明确目标

1.出示第1题。

下面各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？

0.400.03020.0202.8001.0405.000

2.口答。

3.去掉“0”的依据是什么？

4.口答小数的性质的文字叙述。

5.师：

今天这节课要应用小数的性质化简小数与改写小数，学会比较小数大小。

（二）分类练习

1.小数的化简。

（课本第3题）

（1）独立练习。

（2）反馈讲评。

（3）分析比较。

以0.300=0.3为例，说一说这两个数的相同点和不同点。

大小相等，计数单位不同，0.300表示300个0.001，0.3表示3个0.1。

2.小数的改写。

（1）不改变数的大小，把下面各数改写成小数部分是三位的小数。

0.21.713.069

①独立练习。

②反馈讲评。

③以9=9.000为例，说说改写前后两个数的相同点与不同点。

（2）用“元”作单位，把下面的钱数改写成小数部分是两位数的小数。

5角4元之角6元8分

①独立练习。

②反馈讲评。

③商店、商品价格的标价一般是用“元”作单位的两位小数，为什么要这样表示？

（三）小数大小的比较

1．提问：

怎样比较小数的大小？

2．“练习十九”第5题。

比较两个数的大小。

3．1和2．940．703和0．731．m1和0．”9

0．23和0．329和8．984．50和4．5m

（1）独立练习。

（2）反馈讲评。

3．判断改错练习。

（1）出示第7题。

（2）独立练习。

（3）四人小组讨论。

（4）集体反馈讲评。

（5）总结：

比较小数的大小要逐步进行。

4．比较几个数的大小。

（1）在数轴上表示数，并按照从大到小的顺序排列起来。

（P_372图）

①问：

1大格表示多少？

1小格是多少？

②独立练习，在数轴上表示数。

③反馈校正。

用投影片演示校正。

（2）应用

课本第98页第8题。

独立练习，完成后反馈校正。

（3）思维训练

①出示思考题：

用2、5、8三个数字，写成小数部分是两位的小数，能写出多少个？

最大的和最小的各是多少？

③引导学生用枚举法独立练习。

④反馈校正。

（四）小结

今天练习了哪些方面的内容？

你学得怎样？

（五）作业：

《作业本》第69页（六十八）。

说明：

本节课是学习了小数的意义、性质和大小比较后的一节练习课。

对课本中安排的几组练习题，教师要明确它们各自的训练点，根据学生的掌握情况，设计教学过程。

从时间分配来看，课本第6、7、8题应该安排学生有较充裕的操作时间。

3．小数点移动位置引起小数大小的变化

（1）小数点移动位置引起小数大小的变化

教学内容

六年制小学数学第八册第99页例1一例3。

教学目标

1．掌握小数点移动位置引起小数大小变化的规律，并能运用这个规律。

2．通过移动小数点位置来计算一个数乘以或者除以10、100、1000……的结果。

教学重点、难点

教学重点：

掌握小数点移动位置引起小数大小变化的规律。

教学难点：

小数点移动位置时数位不够必须添0再移。

教学过程

教师教学行为

学主学习行为

编写意图

积

累

材

料

感

知

规

律

出示：

把0.05，0.5，5，0．005按照从小到大的顺序排列起来。

要求学生排列，并提问从左往右看有什么规律？

要求学生把5毫米、50毫米、500毫米、5000毫米改写成用米作单位的数

板书学生的回答：

5毫米＝0.005米

50毫米＝0.05米

500毫米＝0.5米

50阴毫米＝5米

独立完成后小组讨论，总结出规律：

小数点向右移动，原来的数扩大。

学生口答

感知小数点位置移动会引起小数大小的变化。