福建省质检数学理word版.docx
《福建省质检数学理word版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省质检数学理word版.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
福建省质检数学理word版
2017福建省质检数学(理)word版
篇一:
福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试(三)数学(理)试题Word版含答案
高三数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(3?
4i)?
z?
|4?
3i|,i是虚数单位,则z的虚部为()A.?
4
B.
45
C.4D.?
45
2.设集合P?
?
x||x?
1|?
3?
,Q?
?
y|y?
(),x?
(?
2,1)?
,则P?
Q?
()
x
?
?
13
?
?
A.(?
4,)
19
B.(,2]
19
C.(,2]
13
D.(,2)
13
3.已知命题p:
?
x1,x2?
R,(f(x2)?
f(x1))(x2?
x1)?
0,则?
p是()A.?
x1,x2?
R,(f(x2)?
f(x1))(x2?
x1)?
0B.?
x1,x2?
R,(f(x2)?
f(x1))(x2?
x1)?
0C.?
x1,x2?
R,(f(x2)?
f(x1))(x2?
x1)?
0D.?
x1,x2?
R,(f(x2)?
f(x1))(x2?
x1)?
04.若?
?
(A.?
?
2
,?
),3cos2?
?
sin(
B.
?
4
?
?
),则sin2?
的值为()
C.?
17181718118
D.
118
5.在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入x的取值范围是()A.(4,10]
B.(2,?
?
)
C.(2,4]
D.(4,?
?
)
6.有关以下命题:
①用相关指数R来刻画回归效果,R越小,说明模型的拟合效果越好;
②已知随机变量?
服从正态分布N(2,?
2),P(?
?
4)?
,则P
(2)?
;③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,16,27,38,49的同学均被选出,则该班学生人数可能为60;其中正确的命题个数为()A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2
2
7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为()A
.2?
B
.16?
C
.8?
D
.8
?
3x?
y?
a?
0,?
8.设x,y满足约束条件?
x?
y?
0,若目标函数z?
x?
y的最大值为2,则实数a的
?
2x?
y?
0,?
值为()A.2
B.1
C.?
1
D.?
2
9.已知等差数列?
an?
的公差d?
0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1?
1,Sn为数列?
an?
的前n项和,则
2Sn?
16
的最小值为()
an?
3
B.3
C
.2
D.2
A.4
bx2y2
10.过双曲线2?
2?
1(a?
0,b?
0)的右焦点F作直线y?
?
x的垂线,垂足为A,
aab
交双曲线的左支于B点,若FB?
2FA,则该双曲线的离心率为()
A
B.2
C
D
11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:
设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则
bd
和(a,b,c,d?
N*),ac
b?
d
是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,若令a?
c314916,则第一次用“调日法”后得是?
的更为精确的过剩近似值,即101553116,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得?
的近似分数为()105226378109A.B.C.D.
7203525
12.已知函数f(x)?
?
根的根数是()A.8
B.6
C.4
D.2
?
2x
,g(x)?
xcosx?
sinx,当x3?
3?
?
时,方程f(x)?
g(x)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知(x?
为.
162?
)展开式的常数项是540,则由区县y?
x和y?
x围成的封闭图形的面积ax
B,C,
14.△ABC的三个内交为A,的最大值为.
7?
则2cosB?
sin2C?
tan(?
),1222
15.在平行四边形ABCD中,AC?
CB?
0,2BC?
AC?
4?
0,若将其沿AC折成二
面角D?
AC?
B,则三棱锥D?
AC?
B的外接球的表面积为.
?
?
x3?
x2,x?
e
16.设函数y?
?
的图象上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点
?
alnx,x?
e
的直角三角形(其中O为坐标原点),且斜边的中点恰好在y轴上,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.数列?
an?
的前n项和为Sn,且Sn?
2an?
1,设bn?
2(log2an?
1),n?
N*.
(1)求数列?
an?
的通项公式;
(2)求数列?
bn?
an?
的前n项和Tn.
18.如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,?
DAB?
?
DBF?
60?
,且FA?
FC.
(1)求证:
AC?
平面BDEF;
(2)求证:
FC//平面EAD;(3)求二面角A?
FC?
B的余弦值.
19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:
方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次
数
AB
甲乙丙
4次3次2次
6次6次2次
2次3次8次
12次12次12次
C
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念;
(2)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量?
,求随机变量?
的分布列和数学期望E?
.
x2y2
20.已知椭圆?
:
2?
2?
1(a?
b?
0)的右焦点为,且椭圆?
上一点M到其
ab
两焦点F1,F
2的距离之和为
(1)求椭圆?
的标准方程;
(2)设直线l:
y?
x?
m(m?
R)与椭圆?
交于不同两点A,B
,且|AB|?
,若点P(x0,2)满足|PA|?
|PB|,求x0的值.21.已知a?
R,函数f(x)?
(x?
a)|x?
1|.
(1)若a?
3,求f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x
)在?
a1,b?
上的值域为?
?
1,1?
,求a,b需要满足的条件.
?
?
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,弦CD?
AB于点M,E是CD延长线上一点,AB?
10,
CD?
8,3ED?
4OM,EF切圆O于F,BF交CD于G.
(1)求证:
△EFG为等腰三角形;
(2)求线段MG的长.
篇二:
福建省福州第一中学2016届高三下学期模拟考试(5月质检)数学(理)试题Word版含答案
2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若集合A?
x?
2?
16,B?
xlog3(x?
2x)?
1,则A?
B等于
(A)?
3,4?
(B)?
3,4?
(C)(?
?
0)?
?
0,4?
(D)(?
?
?
1)?
?
0,4?
(2)计算sin46?
?
cos16?
?
cos314?
?
sin16?
?
?
x
?
?
2
?
1(C)
2
(3)已知随机变量?
服从正态分布N(3,?
2),若P(?
?
6)?
,则P(03)?
(A)(B)(C)(D)
x03
(4)设命题p:
?
x0?
(0,?
?
),3?
x0,则?
p为
(A)?
x?
(0,?
?
),3x?
x3(B)?
x?
(0,?
?
),3x?
x3(C)?
x?
(0,?
?
),3?
x(D)?
x?
(0,?
?
),3?
x
(5
)二项式(2xx
3
x
3
5
的展开式中x的系数等于
(6)设向量OA?
e1,OB?
e2,若e1与e2不共线,且AP?
6PB,则OP?
(A)?
40(B)40(C)?
20(D)20
1?
?
6?
?
6?
?
1?
?
1?
?
6?
?
6?
?
1?
?
(A)e1?
e2(B)e1?
e2(C)e1?
e2(D)e1?
e2
77777777
1?
8?
(7)已知函数f(x)?
sin(x?
)(x?
R),把函数f(x)的图象向右平移个单位得函数
463
g(x)的图象,则下面结论正确的是
(A)函数g(x)是奇函数(B)函数g(x)在区间?
?
2?
?
上是增函数
(C)函数g(x)的最小正周期是4?
(D)函数g(x)的图象关于直线x?
?
对称
(8)在一球面上有A,B,C
三点,如果AB?
?
ACB?
60?
,球心O到平面ABC的距离为3,则球O的表面积为
(A)36?
(B)64?
(C)100?
(D)144?
(9)右边程序框图的算法思路,源于我国南
宋时期的数学家秦九韶在他的著作中提出的秦九韶算法,执行该程序框图,若输入的n,an,x分别为5,1,?
2,且a4?
5,a3?
10,a2?
10,a1?
5,a0?
1,则输出的v=
(A)1(B)2(C)?
1(D)?
2
5
(10)某三棱锥的三视图如上图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱
长等于(A)(D)
x2y2
(11)已知O,F分别为双曲线E:
2?
2?
1(a?
0,b?
0)的中心和右焦点,点G,M分别在
ab
E的渐近线和右支,FG?
OG,GM//x轴,且OM?
OF,则E的离心率为
4
3
x
(12)设定义在(0,?
?
)的函数f(x)的导函数是f?
(x),且xf?
(x)?
3xf(x)?
e
,
e3
f(3)?
,则x?
0时,f(x)
81
(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值
(C)既无极大值,又无极小值(D)既有极大值,又有极小值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.(13)已知复数z的共轭复数z?
1?
i
,则复数z的虚部是_______.1?
2i
?
y?
x?
(14)若x,y满足约束条件?
x?
y?
2,且z?
3x?
y的最小值是最大值的?
3倍,则a的值是
?
x?
a?
_____.
(15)若椭圆的中心在原点,一个焦点为(1,0),直线2x?
2y?
3?
0与椭圆相交,所得弦的中点的横坐标为1,则这个椭圆的方程为_________.
(16)若?
ABC的内角满足sinA?
2sinC?
B,则角C的最大值是_______.三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)
已知等差数列?
an?
的前n项和为Sn,且S6?
5S2?
18,a3n?
3an,数列?
bn?
满足b1?
b2bn?
4Sn.
(Ⅰ)求数列?
an?
,?
bn?
的通项公式;(Ⅱ)令cn?
log2bn,且数列?
(18)(本小题满分12分)
?
1?
?
的前n项和为Tn,求T2016.
?
cn?
cn?
1?
ABCD,底面ABCD为直
如图,在四棱柱ABCD?
A1BC11D1中,侧面ADD1A1?
底面AB?
BC?
4.角梯形,其中BC//AD,AB?
AD,AD?
12,AD11?
(Ⅰ)在线段AD上求一点N,使得CN//平面ABB1A1,并加以证明;(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的点N,求锐二面角D?
ND1?
C1的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件,并以每件200元的价格出售,若所购进的A商品前8小时没有售完,则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕(假定A商品当天能够处理完).该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量,
(Ⅰ)某天该商场共购入8件A商品,在前8个小时售出6件.若这些产品被8名不同的顾
客购买,现从这8名顾客中随机选4人进行回访,求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率;
(Ⅱ)将频率视为概率,要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大,则每天应购进几件A商品,并说明理由.
(20)(本小题满分12分)已知抛物线E:
y2?
2px(p?
0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于
A,B两点,E的准线与x轴交于点C,?
CAB的面积为4,以点D(3,0)为圆心的圆D过
点A,B.
(Ⅰ)求抛物线E和圆D的方程;
(Ⅱ)若斜率为k(k?
1)的直线m与圆D相切,且与抛物线E交于M,N两点,求FM?
FN
的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
ax2?
bx?
2lnx(a?
0,b?
R),若对任意x?
0,f(x)?
f
(2).(Ⅰ)写出b?
g(a)的表达式;
(Ⅱ)已知c,d为不相等的两个整数,且c?
k?
d时lna?
kb?
0恒成立,求c的最小值与d
的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,四边形ABCD内接于圆O,AD与BC的延长线交于圆O外一点E,自E引一直线平行于AC,交BD的延长线于M,自M引MT切圆O于T.(Ⅰ)求证:
MT?
ME;
(Ⅱ)若AE?
BM,MT?
3,MD?
1,求BE的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x?
y?
1,在以原点为极点,x轴的正
半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为?
?
2
2
8
.
cos?
?
2sin?
(Ⅰ)将C1上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的2C2,
求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P,Q分别为曲线C2与直线l上的两个动点,求PQ的最小值以及此时点P的坐
标.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲如果关于x的不等式x?
?
x?
6?
a的解集为空集.(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若实数b与实数a取值范围相同,求证:
ab?
25?
5a?
b.
篇三:
福建省福州市第八中学2017届高三上学期第四次质量检查数学(理)试题Word版含答案
福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查
数学(理)试题
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分
第Ⅰ卷(60分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合A?
{x|?
1?
2x?
1?
3},B?
{x|A.{x|?
1?
x?
0}C.{x|0?
x?
2}2.复数z?
x?
2
?
0},则A?
B?
x
B.{x|0?
x?
1}D.{x|0?
x?
1}
2i
?
i3(i为虚数单位)的共轭复数为i?
1
B.i?
1
C.1?
i
D.1?
2i
A.1?
2i
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
B.D.
23
4.已知命题p:
?
x?
R,32x?
1?
0,命题q:
0?
x?
2是log2x?
1的
充分不必要条件,则下列命题为真命题的是
A.?
p
B.p?
q
C.p?
(?
q)D.?
p?
q
5.已知直线l1:
(3+a)x+4y=5-3a和直线l2:
2x+(5+a)y=8平行,则a=A.-7
B.-7或-1
C.-1
D.7或1
?
x?
y?
2?
0,?
6.若实数x,y满足?
x?
y?
0,若z?
x?
2y的最小值是
?
y?
0,?
A.?
2
B.?
1
C.0
D.2
是
7.直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A.
43
C.
8
3
8.若两个正实数x,y满足?
1xy4
?
1,且不等式x?
?
m2?
3m有解,则实数m的取值范围
4y
A.(?
?
?
1)?
(4,?
?
)C.(?
4,1)9.已知函数
B.(?
?
0)?
(3,?
?
)D.(?
1,4)
?
2
f(x)?
Acos(?
x?
?
)的图象如图所示,f()?
?
则f(0)等于
23
2
32C.
3
A.?
B.?
D.
12
x2y2
10.已知双曲线ab1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲
12
ac
线上存在点P,则该双曲线的离心率的取值范围为
sin∠PF1F2sin∠PF2F1
A.2+1,+∞)C.(13)
B.3,+∞)D.(1,2+1)
?
|log3x|,0?
x?
3?
11.已知函数f(x)?
?
,若存在实数x1,x2,x3,x4,当?
?
x),3?
x?
9?
3?
x1?
x2?
x3?
x4时,满足f(x1)?
f(x2)?
f(x3)?
f(x4),则x1?
x2?
x3?
x4的取值范围是
135135
))C.[27,30)D.(27,4412x
12.已知函数f(x)?
x?
e?
(x?
0)与g(x)?
x2?
ln(x?
a)的图象上存在
2
A.(7,
B.(21,
29
)4
关于y轴对称的点,则a的取值范围是
A.(?
?
?
)B.(?
1
,)e
C.(?
11)D.(?
?
?
)e第Ⅱ卷(主观题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
rrr1r
13.
已知向量a?
(,b?
(1,0),则b在a上的投影等于______________.
2
14.已知圆x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是
2
15.已知数列{an}满足a1?
1,a2?
2,an?
2?
(1?
cos
2222
n?
n?
)an?
sin2,则该数列的前1222
项和为
16.已知边长为2
的菱形ABCD中,?
BAD?
600,沿对角线BD折成二面角
为120的四面体,则四面体的外接球的表面积为________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(本小题满分12分)
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求证:
18.(本小题满分12分)
1113
(n?
N?
)S1S2Sn4
?
?
已知函数f?
x?
?
m?
n,且m?
sin?
x?
cos?
x?
x,
?
?
?
n?
?
cos?
x?
sin?
x,2sin?
x?
,其中?
?
0,若函数f?
x?
相邻两条对称轴的距离大于等
于
?
.2
(1)求?
的取值范围;
(2)在锐角?
ABC中,当?
最大时,f?
A?
?
1,
且a?
a,b,c分别是角A,B,C的对边,
求b?
c的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,
AD//BC,CE//BG,且?
BCD?
?
BCE?
平面ABCD⊥平面BCEG,
?
2
,
BC?
CD?
CE?
2AD?
2BG?
2.
(Ⅰ)证明:
AG//平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值
.
y2x2
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:
2?
2?
1(a?
b?
0),以原点为圆
ab
心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x?
y?
0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点,直线y?
kx(k?
0)与椭圆相交于E、F两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当四边形AEBF面积取最大值时,求k的值.
21.(本小题满分12分)设函数
f(x)?
(x?
1)lnx?
a(x?
1).
(1)若函数f(x)在x?
e处的切线与y轴相交于点(0,2?
e),求a的值;
(2)当1?
x?
2时,求证:
211
.?
?
x?
1lnxln(2?
x)
请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
22.(本小题满分10分)
?
x=-33t,x2y2
已知椭圆C:
431,直线l:
?
(t为参数).
?
y=23+t
(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;
(2)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等,求点P的坐标.
23.(本小题满分10分)设函数f(x)=|2x-1|-|x+4|.
(1)解不等式:
f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x+4|≥|a-1|对一切实数x均成立,求a的取值范围.