完整人教版五年级数学下册各单元知识点归纳及专项练习推荐文档doc.docx
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五年级数学下册知识点归纳总结
第二单元因数和倍数
1、因数、倍数：
①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2、数的整除特征
整除数
特征
2
末尾是0，2，4，6，8
3
各数位上数的和是
3的倍数
5
末尾是0或5
2和5
个位上的数是0
例题：
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，
①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）
②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）
③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）
2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）
种填法。
分别是。
3、质数和合数
（1）质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：
①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如
1
③在1，2，3⋯⋯自然数中，除了数以外都是合数。
（）如④两个数的和
是偶数。
（）如
（2）数×数=合数每个合数都可以由几个数相乘得到，数相乘一定得合数。
（3）20以内的数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13⋯的倍数，是就是合数，不
是的就是数。
4、最大、最小
A的最小因数是：
1；A的最大因数是：
A；A的最小倍数是：
A；
最小的奇数是：
1；最小的偶数是：
0；最小的数是：
2；最小的合数是：
4
最小的自然数是：
0；的两个数是2、3。
例：
猜号0592－ABCDEFG
提示：
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它
既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有
因数是1，3G——它只有一个因数，个号就是
附：
判断
（1）因7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因
（2）1是1，2，3，4，5⋯的因数（）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）
（4）因1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
（）因
第二元需要背的：
（1）一个数的因数的求法：
成地按序找。
如：
18的因数有1，18，2，9，3，6。
30的因数有1，30，2，15，3，10，5，
6。
2
36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。
（2）一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
如：
2的倍数有2，4，6，8⋯3的倍数有3，6，9，12⋯
5的倍数有5，10，15，20⋯
（3）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
（4）20以内的数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（5）最大、最小。
a的最小因数是1；a的最大因数是a；a的最小倍数是a；
最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的数是2；最小的合数是4最小的自然数是0；的两个数是2、3。
3
第三单元长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
例题：
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（）
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多
有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
例题：
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
例题1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子
横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这
张商标纸的面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体的表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2－长×宽无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
4
正方体的表面积=棱长×棱长×6
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
例题：
一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最
少增加（）平方分米．①8②16③24④32
3、长方体和正方体的体积
（1）体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：
立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。
体积相邻单位间的进率是1000：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
例题：
1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，
这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，
六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）
立方厘米．
5
4、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．
（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
所以，长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
例题：
1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就
会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积
就会扩大到原来的8倍。
例题：
正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍．
①2②4③6④8
（5）体积单位间的进率：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（6）容积和容积单位：
例题1、长方体的体积就是长方体的容积．（）
2、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．
①体积②容积③表面积
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
6
×进率
（7）、【体积单位换算】
大单位
小单位
÷进率
小单位
大单位
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（长度相邻单位进率
10）
面积单位：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率
100）
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
（体积相邻单位进率
1000）
容积单位：
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L=1dm3
1ml=1cm3
1L=1000ml）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
第三单元需要背的：
1、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、长方体或正方体的表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
7
3、长方体和正方体的体积计算公式：
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
4、排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
5、长度单位：
1米=10分米=100厘米=1000毫米（长度相邻单位进率10）
面积单位：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率
1000）
容积单位：
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）
8
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什
么平均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如
分数单位是1。
5
4的
5
4、分数与除法
A÷B=A
（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为
0）
例如：
4÷5=4
B
5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
10=10÷5=2
21=21÷5=41
5
5
5
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（8）
2=2×4=8（8作分子）
4
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5
1
（26）
5×5+1=26
5
=
5
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
9
1=
2
=
3
=
4
=
5
=⋯=
100
=⋯
2
3
4
5
100
7、分数的基本性：
分数的分子和分母同乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不。
8、最分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像的分数叫做最分数。
一个最分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的因数，就能化成有限
小数。
反之不可以。
9、分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比小的分数，叫做分。
如：
24
=4
30
5
2和1
10、通分：
把异分母分数分化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
可
5
4
以化成
8和5
20
20
11、分数和小数的互化
（1）小数化分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100⋯⋯
如：
0.3=
3
0.03=
3
0.003=
3
10
100
1000
（2）分数化小数：
方法一：
把分数化分母是10、100、1000⋯⋯
如：
3=0.3
3=6=0.6
1=25=0.25
10
5
10
4
100
方法二：
用分子÷分母
3
如：
4=3÷4=0.75
（3）分数化小数：
先把整数后的分数化小数，再加上整数
如：
23=2+0.3=2.3
10
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比大小的一般方法：
同分子比；通分后比；化成小数比。
10
13、分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1=0.5
1=0.25
3=0.75
1=0.2
2=0.4
3=0.6
4=0.8
2
4
4
5
5
5
5
1=0.125
3=0.375
5=0.625
7=0.875
1
=0.05
1
=0.04。
8
8
8
8
20
25
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
第五单元图形的运动（三）
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
11
（1）学的称平面形：
（正）方形、形、等腰三角形、等三角形、等腰梯
形⋯⋯
等腰三角形有1条称，等三角形有3条称，方形有2条称，正方形有4
条称，等腰梯形有1条称，任意梯形和平行四形不是称形。
（2）有无数条称。
（3）称点到称的距离相等。
（4）称形的特征和性：
①点到称的距离相等；
②点的与称垂直；
③称两的形大小、形状完全相同。
3、称形包括称形和中心称形。
平行四形（除棱形）属于中心称形。
2、旋：
在平面内，一个形着一个点旋一定的角度得到另一个形的化做旋，定点O叫做旋中心，旋的角度叫做旋角，原形上的一点旋后成的另一点成点。
（1）生活中的旋：
扇、、
（2）旋要明确点，角度和方向。
（3）方形中点旋180度与原来重合，正方形中点旋90度与原来重合。
等
三角形中点旋120度与原来重合。
旋的性：
（1）形的旋是形上的每一点在平面上某个固定点旋固定角度的位置移；
（2）其中点到旋中心的距离相等；
（3）旋前后形的大小和形状没有改；
（4）两点非与旋中心的所成的角相等，都等于旋角；
（5）旋中心是唯一不的点。
3、称和旋的画法：
旋要注意：
、逆、度数
12
第六单元分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合
并起来。
附：
具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同
一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、1
1-1
1
1-1
1
1-1
1
1-1
2
2
6
2
3
12
3
4
20
4
5
13
第七单元统计
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用打电话的最优方案
1、众数：
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
14
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：
已知人数依次×2）
（1）逐个法：
所需时间最多。
（2）分组法：
相对节约时间。
（3）同时进行法：
最节约时间。
第8单元数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放
入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
1次
4～9
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是
3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是
4次
15
82～243个物体，保能找出次品需要的次数是
5次
244～729个物体，保能找出次品需要的次数是6次
3、找次品律
1
2
3
4
5
⋯次数
3
3×3
3×3×3
3×3×3×3
3×3×3×3×3
⋯
3
9
27
81
243
⋯次
品个数
16
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