北师大版初一数学 七年级下册《概率初步》教案.docx
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北师大版初一数学七年级下册《概率初步》教案
概率初步
【知识点一】
1.在一定条件下一定发生的事件,叫做必然事件;
在一定条件下一定不发生的事件,叫做不可能事件;
必然事件和不可能事件统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做不确定事件,也称为随机事件.
【基础练习】
1.在下列事件中:
(1)投掷一枚均匀的硬币,正面朝上;
(2)投掷一枚均匀的骰子,6点朝上;
(3)任意找367人中,至少有2人的生日相同;
(4)打开电视,正在播放广告;
(5)小红买体育彩票中奖;
(6)北京明年的元旦将下雪;
(7)买一张电影票,座位号正好是偶数;
(8)到2020年世界上将没有饥荒和战争;
(9)抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;
(10)在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;
(11)如果a,b为有理数,那么a+b=b+a;
(12)抛掷一枚图钉,钉尖朝上.
确定的事件有________________________;随机事件有________________________,在随机事件中,你认为发生的可能性最小的是________________________,发生的可能性最大的是________________________.(只填序号)
2.下列事件中是必然事件的是().
A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球
B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C.小红期末考试数学成绩一定得满分
D.将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上
3.同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件中是不可能事件的是().
A.点数之和为12B.点数之和小于3
C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为13
4.下列事件中,是确定事件的是().
A.明年元旦北京会下雪B.成人会骑摩托车
C.地球总是绕着太阳转D.从北京去天津要乘火车
5.下列说法中,正确的是().
A.生活中,如果一个事件不是不可能事件,那么它就必然发生
B.生活中,如果一个事件可能发生,那么它就是必然事件
C.生活中,如果一个事件发生的可能性很大,那么它也可能不发生
D.生活中,如果一个事件不是必然事件,那么它就不可能发生
【综合运用】
1.在如图所示的图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则是:
按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗?
为什么?
2.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针,如果指针停在蓝色区域就称为成功.
A同学说:
“乙转盘大,相应的蓝色部分的面积也大,所以选乙转盘成功的机会比较大.”
B同学说:
“转盘上只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,因此两个转盘成功的机会都是50%.”
你同意两人的说法吗?
如果不同意,请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
3.分别列出下列各项操作的所有可能结果,并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果.
(1)旋转各图中的转盘,指针所处的位置.
(2)投掷各图中的骰子,朝上一面的数字.
(3)投掷一枚均匀的硬币,朝上的一面.
【巩固练习】
1.一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性.
(填“<,>或=”)
2.下列事件为必然发生的事件是()
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视,正在播广告
(D)抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面
3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”.对此信息,下列说法正确的是()
(A)本市明天将有80%的地区降水(B)本市明天将有80%的时间降水
(C)本市明天肯定下雨(D)本市明天降水的可能性比较大
4.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是()
(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌
5.某学校的七年级
(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20人住宿.现随机抽一名学生,则a:
抽到一名住宿女生;b:
抽到一名住宿男生;c:
抽到一名男生.
其中可能性由大到小排列正确的是()
(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba
6.班级劳动委员安排值日表,要求每人从周一到周五中有一天做值日,则小明在下列各种情形下做值日的可能性分别有多大?
(1)周一值日;
(2)逢双值日;(3)周五不值日.
【知识点二】
1.随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,在大量重复试验时,也就是说试验次数很大时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率.
区别:
某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关。
而频率是随机的,试验前无法确定。
2、事件的分类
【基础练习】
1.下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20%
62%
45%
51%
49.4%
49.7%
50.1%
(1)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完5次时,得到1次正面,正面出现的频率是20%,那么,也就是说机器人抛掷完5次后,得到______次反面,反面出现的频率是______;
(2)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完9999次时,得到______次正面,正面出现的频率是______;那么,也就是说机器人抛掷完9999次时,得到______次反面,反面出现的频率是______;
(3)请你估计一下,抛这枚硬币,正面出现的概率是______.
2.某个事件发生的概率是
,这意味着().
A.在两次重复实验中该事件必有一次发生B.在一次实验中没有发生,下次肯定发生
C.在一次实验中已经发生,下次肯定不发生D.每次实验中事件发生的可能性是50%
3.在生产的100件产品中,有95件正品,5件次品.从中任抽一件是次品的概率为().
A.0.05B.0.5C.0.95D.95
4.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率;
(2)这位运动员每次投篮,进球的概率约为多少?
【综合运用】
1.下列说法:
①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的概率一定等于
;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是______________(填序号).
2.某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动,印制彩票3000万张(每张彩票2元).在这些彩票中,设置了如下的奖项:
奖金/万元
50
15
8
4
…
数量/个
20
20
20
180
…
如果花2元钱购买1张彩票,那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______.
3.从不透明的口袋中摸出红球的概率为
,若袋中红球有3个,则袋中共有球().
A.5个B.8个C.10个D.15个
4.柜子里有5双鞋,取出一只鞋是右脚鞋的概率是().
A.
B.
C.
D.
5.某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码,每一位上的数字可在0~9这10个数字中选取.某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时,如果随意地按一下密码的最后一位数字,正好按对密码的概率有多少?
6.小明在课堂做摸牌实验,从两张数字分别为1,2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张,共实验10次,恰好都摸到1,小明高兴地说:
“我摸到数字为1的牌的概率为100%”,你同意他的结论吗?
若不同意,你将怎样纠正他的结论.
7.小刚做掷硬币的游戏,得到结论:
掷均匀的硬币两次,会出现三种情况:
两正,一正一反,两反,所以出现一正一反的概率是
.他的结论对吗?
说说你的理由.
8.袋子中装有3个白球和2个红球,共5个球,每个球除颜色外都相同,从袋子中任意摸出一个球,则:
(1)摸到白球的概率等于______;
(2)摸到红球的概率等于______;
(3)摸到绿球的概率等于______;
(4)摸到白球或红球的概率等于______;
(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”).
【巩固练习】
1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为2的概率是______.
2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______.
3.在一个口袋里装有a个红球,b个白球,c个黄球,每个球除颜色外都相同,从口袋中任选1个,选中黄球的概率是______.
4.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,摸出后再放回,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为______.
5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()
(A)12(B)9(C)4(D)3
6.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格;
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?
7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近______;
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是______,摸到黑球的概率是______;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
8.王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16