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注重培养四基提高数学素养
注重培养“四基”提高数学素养
——《义务教育数学课程标准（实验稿）》修订解读
新课标修订组史宁中马云鹏
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》是在《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》的基础上，总结2001年课程实施以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见与建议，经过修订组几年的努力修改而成的。
《标准（2011年版）》坚持基础教育课程改革的方向，保持《标准（实验稿）》的基本结构，对理念、目标、内容等做了一些重要的修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础教育课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础．为全面提高学生的数学素养提供依据。
一、《标准（2011年版）》的基本理念与目标
近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打好知识、能力和思维方法的基础。
本次修订，研究和分析国内外数学教育改革的趋势以及课程实施的现状与问题，进一步明确了数学课程的理念与目标。
1.强调了数学的意义和义务教育数学课程的性质
关于数学的意义，《标准（2011年版）》强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，数学在社会生产和日常生活中的广泛应用。
同时，强调了随着数学与计算机技术的结合，数学在许多方面直接为社会创造价值。
数学在社会发展及人们的生活中起着越来越重要的作用。
关于义务教育数学课程的性质，《标准（2011年版》表述为：
“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习莫定重要的基础。
”
义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期。
这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。
因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。
义务教育阶段的数学教育，要特别注重学生学习兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力。
同时，还应当关注学生的个性发展，在教学中体现因材施教。
2.重新阐述数学课程的基本理念
《标准（实验稿）》中有6条基本理念，修订后将其中关于数学学习和数学教学的两条合并成一条，成为现在的5条基本理念。
关于数学课程与教学的总体要求是：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，也是对数学教育者提出的要求。
面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求。
义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。
良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。
义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成。
良好的数学教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。
比如，应当使学生具有一定的抽象能力和逻辑推理能力，因为这些能力在现代社会的生活和工作中是不可或缺的。
为实现这一教育理念，必须确定与之相适应的课程的目标、内容和方法，改变传统的培养模式。
关于课程内容，强调要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
内容的选择要尽可能地贴近学生的生活，从学生实际生活的经验中提取教学素材，启发和引导学生，让学生感悟这些概念和规律是从日常生活中的数量和数量关系、图形和图形关系中抽象出来的。
要注意承载概念和规律的背景，使得学生能够感悟理解而不是死记硬背。
死记硬背往往是造成学生厌学的重要因素。
课程内容不仅要包括数学的结果，也要有数学结果形成的过程和其中蕴含的数学思想；不仅要有基于间接经验的数学知识，也要有基于直接经验的数学知识；不仅要有抽象的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。
关于教学活动，强调师生积极参与、交往互动、共同发展。
学生是学习的主体，教师是学习的组织、引导者与合作者。
要注重启发式教学，运用各种教学手段激发学生的学习兴趣，创造足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生动手实践、自主探索、与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考。
关于评价，强调全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
要更多地关注学生对知识的理解，而不是单纯地关注学生技能的熟练；要建立多元的评价体系，关注学生的学习过程，重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。
关于信息技术的运用，强调要充分注重合理有效地运用信息技术，使其在提高教学效率和学生学习质量上发挥更大的作用。
3.明确提出“四基”是数学课程与教学的基本目标
《标准（2011年版）》中课程目标注重过程性目标和结果性目标相结合。
明确提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
基础知识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。
基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。
它们不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。
“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生的当前学习和长远发展。
“四基”应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。
在不同学段和不同领域的教学活动中都应当体现“四基”；教学活动的总体设计和具体方式的呈现都应当考虑如何突出“四基”。
基于“双基”的教学，注重分析问题能力和解决问题能力的培养，因而侧重演绎推理（含计算）的培养；基于“四基”的教学，在注重分析问题能力和解决问题能力的培养的基础上，还要注重发现问题的能力和提出问题的能力的培养，在培养学生演绎推理能力的基础上，还要注重归纳推理（含类比）能力的培养。
比如，基于“四基”的教学可以让学生感悟：
从一些结果出发得到一般结果的过程，从低维空间的结果推断高维空间结果的过程。
通过这样的教学过程，帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的、合理的思维方法。
这样的教育模式可能是全新的，既是一种挑战，也给广大数学教师提供了施展智慧和才能的舞台。
总体目标从四个方面具体阐述：
知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
“这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”,“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义”。
课程内容的选择、教学方法的设计、教学评价的组织等，都应遵循课程的总体目标，以实现总体目标为指向。
4.梳理了10个重要的核心概念
《标准（2011年版）》中课程内容包括四个部分：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
为了更加突出课程内容的本质，《标准（2011年版）》又提出了与内容有关的10个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。
虽然这10个核心概念与四个部分的课程内容没有明确的隶属关系，但在对核心概念的解释中可以体会到，核心概念与课程内容之间是有所侧重的。
事实上，把上面那些词统称为“概念”并不确切，因为这些词所要表达的并不是客观存在，它们的内涵甚至很难清晰地表述，因此在《标准（2011年版）》中没有统一给出确切解释。
之所以提出这些词，希望表达的是：
要认识一类数学概念的思维模式，而正确地把握这些思维模式对理解相关的数学概念是非常重要的。
这些核心概念的提出，有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程的目标和内容，有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。
二、修订的主要内容
（一）体例与结构的变化
本次修订，在保持《标准（实验稿）》基本体例不变的基础上，在结构和体例上有以下调整。
1.重新撰写“前言”
在“前言”部分除了修改了数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，增加了“数学课程的性质”，进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。
2.整合三个学段的“实施建议”
为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《标准（2011年版）》将原来分三个学段撰写的“实施建议”进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。
3.将“行为动词”和“案例”等统一放入附录
《标准（2011年版）》增加了课程目标中有关“行为动词’”的解释。
这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。
《标准（2011年版）》将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。
同时课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别成为附录1和附录2。
与《标准（实验稿）》相比，案例增加了详细的说明和解答，能够更好地阐释课程内容的含义，实现对教师实施过程的必要指导。
此外，还对案例进行统一编号，便于查找和使用。
（二）课程内容结构上的变化
“数与代数”部分在内容结构上没有变化。
“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。
第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即将原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。
“图形的性质”基本上是整合了《标准（实验稿）》中的第一和第四部分，而其他两个部分与原来的两部分对应。
“统计与概率”的内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。
强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。
“综合与实践”内容做了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
（三）第一学段具体内容的修改
第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显减少。
1.“统计与概率”等内容适当降低难度
第一学段“统计与概率”领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条。
全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的3条，其中部分内容移到第二学段。
实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。
这一学段学生应主要学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。
因此，将不确定现象的描述后移。
对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。
2．增加或进一步明确一些具体内容
根据学生学习的需要以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。
增加的内容包括：
“知道用算盘可以表示多位数”，这一要求考虑中国文化的因素以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学的作用问题提出的建议。
“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
”使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习作准备，但这一学段只要求同分母的小数比较。
在第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”这一条，与第二学段（认识中括号）形成一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。
调整的内容包括：
估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，使估算的要求更加具体、明确，有助于教师清楚地认识和理解估算的价值与意义。
强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点：
一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。
例6做了具体说明。
“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。
在第一学段数的认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。
原来在第二学段出现明显滞后。
“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，
能进行简单的单位换算。
”增加了分米2的认识，将千米2、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
（四）第二学段具体内容的修改
第二学段课程内容总的数量没有变化，但具体的内容做了一些重要的调整。
主要包括：
1．“统计与概率”等内容适当降低难度
第二学段“统计与概率”内容，删除了中数、中位数内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。
还有一些在表述方式和具体要求上做了一些调整。
一是强调了在搜集数据中运用适当的方法。
“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。
学生可以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据”。
在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。
二是调整了对“可能性”学习的要求。
原来的要求是：
“体验事件发生的等可能性以及……并阐述自己的理由”。
修改后的要求是：
“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，大大降低了要求。
同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。
删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
这一内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不是很紧密，要求学生了解意义不大，而“了解两点确定一条直线”放到第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
2．增加了部分内容
增加的内容主要包括：
增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题”。
学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。
而“总价＝单价×数量、路程＝速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。
《标准（2011年版）》中增加了这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。
增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
了解数量关系是学习“字母表示数”的主要目的，使学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程作准备。
增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。
（五）第三学段具体内容的调整
第三学段四个领域中一些具体内容的变化主要表现在：
一是删除了一些条目，二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），三是对相同内容的要求不同。
删减和增加内容时主要考虑这样几个方面的因素：
（1）与前后学段的知识内容的衔接；
（2）与学生的生活经验和未来生活实践的联系；（3）学生对知识内容的接受能力和水平；（4）对学科本质以及核心思想的体现。
1．第三学段删除的主要内容
数与代数领域：
能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断；了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
图与几何领域：
关于梯形、等腰梯形的相关要求；探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；关于镜面对称的要求；等腰梯形的性质和判定定理。
统计与概率领域：
会计算极差；会画频数折线图。
2．第三学段增加的内容
增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容。
《标准（2011年版）》中提出课程“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
因此，数学课程在规定了所有学生应该达到的标准的同时，也应该为学有余力、有特殊需求的学生提供更大的发展空间。
选学内容就是为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习设置的。
这些内容不要求面对所有学生。
增加的必学内容主要有：
数与代数：
知道∣a∣的含义（这里a表示有理数）；最简二次根式和最简分式的概念；能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）;能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
图形与几何：
会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
统计与概率：
能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数。
增加的选学内容主要有：
数与代数：
能解简单的三元一次方程组；了解一元二次方程的根与系数的关系；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
图形与几何：
了解相似三角形判定定理的证明；探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
三、实施《标准（2011年版）》的建议
课程标准的实施需要做大量工作，在正确理解《标准（2011年版）》的理念与目标的基础上，要采取有效的措施使其中的各项要求在不同层面上得到落实。
教材编写者、教研员和第一线教师都应该结合自己的实际自觉而有效地落实课程标准。
第一，编写与《标准（2011年版）》一致的高质量的教材。
教材是沟通课程标准与教学实践的桥梁，教材的编写要很好地体现课程标准的理念，而且与教材配套的教辅等课程资源也应当与课程标准保持一致，为教学改革服务。
教材的改革重在实质，不能只追求形式的改变。
重要的是体现《标准（2011年版）》的理念与目标，将其各项要求以恰当的方式呈现出来。
教材不只是为教师编写的，更重要的是要使学生理解，使学生喜欢，富于启发与思考。
第二，重视课堂教学改革。
经过多年的课程改革实践，一线教师的教学观念与教学方法有很大改变，这些改变是积极的。
我们不仅要让学生掌握知识，而且在掌握知识的过程中要潜移默化地掌握数学思想，而要掌握数学思想，学生就必须进行独立的思考，所以未来课改要进人实质性阶段，教师要做的事情就是启发学生思考，公式的推导、定义的归纳、定理的阐述，都可以启发学生思考它们的过程。
要紧紧抓住如何让学生进人思考状态，把知识变为学生自己的知识。
教师要关注培养学生良好的学习习惯，使学生能够集中精力地领会和思考问题。
这对教师来说任务很重，从传统的以讲授为中心转变为以启发学生思考为中心的过程，教师不仅要关注学生对知识的记忆程度，而且要关注学生对知识的理解过程，这些对教师来说都非常重要。
第三，做好评价内容与方式的改革。
课程改革提倡促进学生发展的评价，而评价理念与目标的落实并不容易。
要用恰当的方法对学生的发展进行评价，特别是对学生思维过程的评价、创造性的评价、情感态度的评价等。
这些过程性评价和深层次的评价往往体现在教师日常的教学活动中，而不是凭一张试卷对学生的表现作出判断。
把学生的学习成绩与学生日常的学习状况结合起来进行有效的过程性评价，才能对学生的综合表现作出判断。
比如平常评价占一定比例，终结性的考试占一定比例，最后给一个综合性的评价。
考试制度与方法的改革至关重要。
评价的综合改革，对教师专业素养的要求也在提高，国家正在加大力度对教师进行培训，培训的核心是教师要学会思考。
要教师学会思考，培训的形式要多种多样，促使每个人深人思考。
对数学内容本身的理解，对数学如何实现它本身的价值即教学形式、教学方法的培训，对于评价方面的培训，都需要切实做好。
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