人教版数学八年级第15章《分式》应用题分类相遇与追击类专项练四.docx

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人教版数学八年级第15章《分式》应用题分类相遇与追击类专项练四

八年级第15章《分式》应用题分类：

相遇与追击类专项练（四）

1．某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？

2．已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．

（1）求B车的平均速度；

（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．

3．某次列车现阶段的平均速度是200千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶a千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米．

（1）求列车平均提速多少千米/小时？

（2）若提速后列车的平均速度是300千米/小时，则题中的a为多少千米？

4．小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：

小亮和小青的速度各是多少？

5．中国北京已获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，北京也将创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市．张家口也成为本届冬奥会的协办城市，为此，中国设计了第一条采用我国自主研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁，作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施．已知北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

6．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，

（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．

①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？

②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）

7．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米．根据资料显示，京张高铁在某次测试中的平均时速是现运行的京张铁路某K字头列车平均时速的6倍，全程行驶时间减少了122分钟，且每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间也减少了3.5分钟．请求出此次测试中京张高铁的平均时速是多少．

（注：

平均时速的测算公式为

）

8．甲、乙两地之间的公路长170千米，一辆汽车从甲地来往乙地，头两个小时行驶了68千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？

（用比例解）

9．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九

（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九

（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九

（1）班、其他班步行的平均速度．

10．A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）

（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．

参考答案

1．解：

设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，

根据题意得：

﹣

＝

，

解得：

x＝12，

经检验，x＝12是原分式方程的解，

∴3x＝36．

答：

自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．

2．解：

（1）A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），

B车的平均速度为（30﹣12）÷12＝1.5（米/秒）．

答：

B车的平均速度为1.5米/秒．

（2）A车到达终点所需时间为（30+12）÷2.5＝16.8（秒），

B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），

∵16.8＜20，

∴两车不能同时到达终点．

（3）设调整后A车的平均速度为x米/秒，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝2.1，

经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意．

答：

调整后A车的平均速度为2.1米/秒．

3．解：

（1）设列车平均提速x千米/小时，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝

，

经检验，x＝

是原方程的解，且符合题意．

答：

列车平均提速

千米/小时．

（2）依题意，得：

200+

＝300，

解得：

a＝300，

经检验，a＝300是原方程的解，且符合题意．

答：

题中的a为300千米．

4．解：

设小青的速度为xm/s，则小亮的速度1.25xm/s，

根据题意得：

，

解方程得：

x＝4，

经检验：

x＝4是所列分式方程的解，且满足题意，

则1.25x＝5，

答：

小亮和小青的速度分别是5m/s，4m/s．

5．解：

设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则京张高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．

根据题意得：

，

解得：

x＝180，

经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．

则1.5x＝1.5×180＝270．

答：

京张高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．

6．解：

（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴x+220＝300．

答：

李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．

（2）①∵m＝12，n＝5，

∴5÷（12﹣1）＝

（分钟）．

答：

李强跑了

分钟．

②张明的速度为6000÷（n+

）＝

（米/分）．

7．解：

设现运行的京张铁路某K字头列车的平均时速为x千米/时，则测试中京张高铁的平均时速为6x千米/时．

依题意，可列方程为

．

解得x＝58．

经检验，x＝58是原分式方程的解，且符合题意．

∴6x＝348．

答：

此次测试中京张高铁的平均时速是348千米/时．

8．解：

设x小时可以到达乙地，根据题意得：

68：

2＝170：

x，

∴68x＝170×2

∴x＝5

答：

5小时可以到达乙地．

9．解：

设其他班步行的平均速度为x米/分，则九

（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，

依题意，得：

﹣

＝10，

解得：

x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴1.25x＝100．

答：

九

（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．

10．解：

（1）设大货车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，

依题意，得：

﹣

＝1，

解得：

x＝70，

经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝105．

答：

大货车的速度为70千米/小时，小轿车的速度为105千米/小时．

（2）210﹣70×1＝140（千米）．

答：

当小刘出发时，小张离B市还有140千米．