初中数学用关系式表示的变量间关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《初中数学用关系式表示的变量间关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学用关系式表示的变量间关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学用关系式表示的变量间关系教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：
3.2用关系式表示的变量间关系
课型：
新授课
年级：
七年级
姓名：
单位：
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
（2）能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法目标：
（1）如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
（2）如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学重点与难点：
重点:
正确列出关系式
难点：
三种类型关系式的理解
课前准备：
多媒体课件．
教学过程:
一、感悟导入
活动内容：
视频欣赏，一年四季的变化，体会变化时刻存于生活中
处理方式：
学生静心欣赏，感受变化
设计意图：
通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，同时通过列式运算让学生复习回忆加法与乘法之间的关系，为下面学生探索有理数的乘法运算打下基础.
二、预习展示
活动1：
1.请你谈谈预习的收获？
2.你还有哪些疑惑？
活动2：
回顾思考下列图形的面积或体积公式
圆的半径为r，则圆的面积S=______。
三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=______。
梯形的上底、下底分别为a、b，高为h，则梯形的面积S=______。
圆锥的底面积的半径为r，高为h，则圆锥的体积V=___。
处理方式：
让学生再次阅读课本2分钟，然后交流，并解决老师提出问题
设计意图：
让学生学会预习新课，学会合作交流，学会新旧知识的衔接。
三、合作探究
活动1．展示学习目标
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.
2.能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系.
3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
设计意图：
通过预习，学生初步感知新课，展示目标更好地开展新课
活动2：
探究学习三角形
第一环节：
观察思考
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①操作多媒体，演示“三角形的变化”
②问题探究：
（1）问题：
决定一个三角形面积的因素有哪些？
（2）课件演示：
（高一定）变化中的三角形（如图）
处理方式：
学生说出三角形的面积和三角形的底边长和高长有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
设计意图：
先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
第二环节：
诱导探究
（3）在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？
（4）如果三角形的底边长为x（厘米）,那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_________.
（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从______厘米2变化到___ 厘米2
处理方式：
学生先独立思考，然后分组讨论
设计意图：
鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。
第三环节：
体会归纳
活动内容：
借助数值转换机体会因变量与自变量的对应关系
通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
处理方式：
学生计算对应的数值。
设计意图：
学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：
关系式，同时体会了这种表示方法的特点：
根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
活动3.探究变化中的圆锥
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：
课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．问题：
如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式是____________。
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
问题二：
当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化，课下处理。
处理方式：
学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
设计意图：
在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
活动4.低碳生活
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
组织学生借助排碳计算公式完成以下问题：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，
其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________.
当耗电量从1KW·h增加到100KW·h二氧氧化碳排放量从_______增加到________.
（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
处理方式：
学生独立完成，体会不同类型列出关系式。
设计意图：
不同类型列出关系式，让学生学会对比分析。
四．课堂小结
这节课你学到了什么？
让学生交流学习收获与心得。
五．巩固训练
地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km），在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当x的值分别是2,3,5,7,10，13时，计算相应的y值，并用表格表示所得结果
x/（km）
2
3
5
7
13
…
y/℃）
…
六．测试评价
某下岗职工购进一批苹果梨，在集贸市场零售。
已知卖出的苹果梨重量x（千克）与售价y（元）的关系如下表
重量x/千克
1
2
3
4
5
售价y/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
4.8+0.1
6+0.1
1．用x表示y的关系为________,____随____的化；
2．此关系中_____是自变量，____是因变量，卖_____千克苹果梨，可得14.5元。
3．若卖出苹果梨10千克，则应得_____元。
七、布置作业
必做题：
习题3.21、2、3题
板书设计：
§3.2用关系式表示的变量间关系
1.如何列关系式
2.因变量与自变量的关系
3.不同题型列关系式
变化的三角形
（1）
（2）
（3）（4）
变化的圆锥
投
影
区
学生活动区
用关系式表示的变量间关系学情分析
在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探索、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此已经初步具备了合作学习的能力。
同时在平时的生活中很多学生经常接触一些具有变化关系的量，已经初步了解了一些自变量和因变量之间的关系，接触了一些从具体问题中辨别自变量和因变量的实际生活问题。
学生的知识技能基础：
学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。
学生活动经验基础：
在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
用关系式表示的变量间关系效果分析
本节课的成功之处：
1.备课方面：
本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以视频展示作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，在解决问题的过程中练习、巩固知识，第四环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
2.上课方面：
在语言上力争做到准确、简练、幽默，多使用激励性语言，注意各环节的衔接和自然过渡。
在教态上做到亲切自然，拉近与学生的距离。
充分利用学生小组间的合作探究，采取小组抢答竞争制，学生争相发言，积极参与，课堂气氛活跃，取得良好效果，是本节课的一大亮点。
课件制作上，简洁实用，问题设置有梯度，便于学生循序渐进的掌握新知。
在教学节奏上注重讲练结合，注意重难点的突破，另外与实际生活相结合，引起学生的兴趣。
最后，检测学生对本节课所学知识的掌握情况，以便于下一步的练习和辅导。
整堂课环环相扣，节奏安排张弛有度，师生配合很好，时间掌控上也不错，因此顺利完成教学目标，收到较好的教学效果。
本节课的不足之处：
大部分学生能完成本课的学习任务，但是有少数几个基础较差的学生参与度不高，教学过程第二个环节组织探究个别学生不够主动，所以教师在引导和提问时，要注意问题的目的性和语言的技巧性；对于学生的看法和观点，要多使用鼓励性的语言，增强学生的自信心.
注意改进的方面：
在与同伴交流和小组讨论之前，教师应留给学生充分的独立思考时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性.
用关系式表示的变量间关系教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，教科书已经在代数式、求探索规律等地方渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，主要是让学生联系实际背景了解变量及量与量之间变化的规律，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
从本章开始学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
教学要从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，提高教学效率。
教师要注意学生从事活动的投入程度，在活动中能否独立思考。
能否用语言描述变量之间的关系；在考查学生对变量之间的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生能否从表格和图象中获取信息，并由此进行预测。
用关系式表示的变量间关系评测练习
1.有一边长为3的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。
（1）若边长增加了x，则其面积y关于x的关系式是_______________
（2）当x由3变化到7时，其面积y由________变化到_________
2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
x/cm
1
2
3
4
5
……
y/cm
3.5
4
4.5
5
5.5
……
依据上表数据，写出y与x之间的关系式
3.某市出租车计费标准如下：
行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？
用关系式表示的变量间关系课后反思
1.成功之处：
本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，在解决问题的过程中练习、巩固知识，第四环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
2．不足之处：
大部分学生能完成本课的学习任务，但是有少数几个基础较差的学生跟不上，教学过程第二个环节组织探究学生完成的情况不好，所以教师在引导和提问时，要注意问题的目的性和语言的技巧性；对于学生的看法和观点，要多使用鼓励性的语言，增强学生的自信心.
3．注意改进的方面：
在与同伴交流和小组讨论之前，教师应留给学生充分的独立思考时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性.
用关系式表示的变量间关系课标分析
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来，同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
数学教育研究表明，对变化规律的探索、描述应从低年级非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。
在七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系。
本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科的问题（如骆驼的体温、潮汐的涨落），使他们体会变量和变量之间相互依赖的
关系，感受数学的应用价值。
学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。
《标准》对函数内容的要求是学段目标，本章只是函数内容的起始课，内容设计定位于对函数的初步感受，对变量之间关系的讨论基本上是依托情景的、非形式化的。
对函数内容的设计逐步形式化的，在学生学习了实数和平面直角坐标系的知识后，教科书给出函数的定义，并要求画出变量之间关系的图象。
升级会员 