A．m>
B．m<
C．m<－
D．m>－
7．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x≥ax＋4的解集为（ ）
A．x≥
B．x≤3
C．x≤
D．x≥3
8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（ ）
A．1cmB．2cm
C．3cmD．4cm
9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动．设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
10．如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：
①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm.
12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，y与x之间的函数表达式为y＝20－2x，则自变量x的取值范围是__________．
13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，CE平分∠ACB.若BE＝2，则AE的长为________．
14．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有________（填序号）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．
16．如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知一次函数的图象如图所示．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点（a，－2）在这个函数图象上，求a的值．
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
（1）求证：
AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
20．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号,进价（元/只）,售价（元/只）A型,10,12B型,15,23要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
六、（本题满分12分）
21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF.
（1）求证：
BG＝CF；
（2）试判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.
（1）求证：
△ABC是等边三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
（1）如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？
并证明；
（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？
请写出所有的全等三角形（不必证明）；
（3）如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？
并加以证明．
参考答案与解析
1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D
9．B 解析：
当点P沿A→D移动时，即0≤x＜4，S△APD＝0；当点P沿D→C移动时，即4≤x＜8，△APD的面积逐渐增大，从0增大到
×4×4＝8；当P沿C→B移动时，即8≤x＜12，△APD的面积为8，保持不变；当P沿B→A移动时，即12≤x＜16，△APD面积逐渐减小，直至减到0.故选B.
10．D 解析：
∵△APB与△CDP是等边三角形，PA＝PD，∴BP＝CP，∠ABP＝∠APB＝∠CPD＝60°.∵PA⊥PD，∴∠BPC＝360°－90°－60°×2＝150°，∴∠PBC＝∠PCB＝15°，故①正确；∵PA⊥PD，∴△APD是等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∴∠BAD＋∠ABC＝45°＋60°＋60°＋15°＝180°，∴AD∥BC，故②正确；∵∠ABC＋∠PCB＝60°＋15°＋15°＝90°，∴直线PC与AB垂直，故③正确．综上所述，正确的有①②③，共3个．故选D.
11．90 5
12．5＜x＜10 解析：
根据三角形的三边关系，得0＜20－2x＜2x，解得5＜x＜10.
13．1
14．①③④ 解析：
每分钟进水
＝5（升），故①正确；当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中的水量在增加，故②错误；每分钟放水5－
＝5－1.25＝3.75（升），则放完水需要
＝8（分钟），故③正确；同时打开进水管和出水管，每分钟进水
＝1.25（升），则同时打开进出水管将容器灌满需要的时间是
＝24（分钟），故④正确．故答案为①③④.
15．解：
∵EF∥BC，∴∠CAF＝∠C，∠BAF＝180°－∠B＝100°.（3分）∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝
∠BAF＝50°，（5分）∴∠C＝50°.（8分）
16．解：
（1）△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（0，－2）．（4分）
（2）△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（3，2）．（8分）
17．解：
（1）设此一次函数的表达式为y＝kx＋b，由图可得一次函数的图象经过（1，0），（0，2）两点，则
解得
∴此一次函数的表达式为y＝－2x＋2.（4分）
（2）将（a，－2）代入y＝－2x＋2中，得－2＝－2a＋2，解得a＝2.（8分）
18．解：
∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝4，（3分）∴∠BAE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°.（5分）又∵在△AEC中，∠C＝90°，∴AC＝
AE＝2.（8分）
19．
（1）证明：
如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD.（5分）
（2）解：
∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.∵AC＝AE，∴∠4＝∠6＝
（180°－∠2）＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.（10分）
20．解：
设购进A型文具x只，则购进B型文具（100－x）只，所获利润为y元．（2分）y＝（12－10）x＋（23－15）（100－x）＝－6x＋800.（4分）由题意得－6x＋800≤40%[10x＋15（100－x）]，解得x≥50.（6分）∵y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大，y最大＝－6×50＋800＝500.（8分）故当A、B两种型号的文具各购进50只时，可获得最大利润，最大利润为500元．（10分）
21．
（1）证明：
∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.在△BGD与△CFD中，∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF.（5分）
（2）解：
BE＋CF＞EF.（7分）理由如下：
连接EG.（8分）由
（1）可知△BGD≌△CFD，∴GD＝FD.又∵DE⊥GF，∴DE垂直平分GF，∴EG＝EF.在△EBG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF.（12分）
22．
（1）证明：
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD（AAS），（4分）∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．（6分）
（2）解：
点O在∠BAC的平分线上．（8分）理由如下：
连接AO.由
（1）可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴点O在∠BAC的平分线上．（12分）
23．解：
（1）当点D在BC的中点上时，DE＝DF.（2分）证明如下：
∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BED和△CFD中，∵
∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF.（5分）
（2）有3对全等三角形，分别为△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD.（9分）
（3）CG＝DE＋DF.（11分）证明如下：
连接AD.（12分）∵S△ABC＝S△ADB＋S△ADC，∴
AB×CG＝
AB×DE＋
AC×DF.∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF.（14分）
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