新人教版五年级上册数学第六单元教案.docx

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新人教版五年级上册数学第六单元教案

第六单元多边形的面积教学计划

教学内容：

本单元教材包括四部分内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

 教学目标：

1．利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

教学重难点：

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点，难点是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。

 学情分析：

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。

教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。

通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。

 课时安排：

9课时

课题1

平行四边形的面积

教

学

目

标

知识

目标

使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

能力

目标

通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维。

情感

目标

对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

重点

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

难点

理解平行四边形面积公式的推导过程．

教学过程

教学预设

备注

目标导学

个体思考---合作探究---展示交流——反思小结---检查测评---巩固练习---小组督查。

创境激疑

（一）1、什么是面积？

2、请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

（二）导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

合作探究

二、讲授新课

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（18平方厘米）

2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。

）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？

（指名回答后，在平行四边形右面板书：

平行四边形的面积＝底×高。

）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

（6）完成第81页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

拓展应用

判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

总结

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

作业布置

练习十五第1题。

板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×hS=a·h或S=ahs=ah

教学反思

这节课，采用先让学生“大胆猜测”，再进行“小心求证”的教学思路，教师有意识地把经历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中。

当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜想后，教师不做否定，而是要求学生对自己的想法进行检验，学生通过思维顿悟、教师的直观演示，自己发现错误的原因，这不但让学生对知识理解更透彻，影响更深刻，而且给学生学生探究发现知识的方法指导。

这样的过程，既不同于由一般到特殊的演绎过程，也有别于由具体到一般的归纳过程。

它是一种发现并填补认知的空隙，即定向探索解决问题的研究过程，这符合数学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法论意义。

这样的数学思维方法的运用，有效地训练了学生综合运用思维方法获取知识的能力，同时也受到了科学思想方法的启蒙。

平行四边形的面积练习题:

一、填空：

1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。

2、等底等高的平行四边形面积都（）。

一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。

3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。

二、选择题。

1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。

①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小3、平行四边形同一底上可以画（）条高。

①无数②1③2④5

三、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。

这块地产

菜多少吨？

课题2

三角形面积的计算

教

学

目

标

知识

目标

理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

能力

目标

培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

情感

目标

培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

重点

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

难点

理解三角形面积公式的推导过程．

教学过程

教学预设

备注

目标导学

个体思考---合作探究---展示交流——反思小结---检查测评---巩固练习。

创境激疑

一、激发：

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

合作探究

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形

　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：

拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例题

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

　　三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

拓展应用

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

总结

总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

作业布置

做一做

板书设计

三角形面积的计算

因为：

平行四边形的面积=底×高，例题……

三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

教学反思

我感觉：

在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。

学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：

S=ah÷2。

从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是被老师牵着鼻子走。

学生没有主动地思考，没有猜想和创造。

对于“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？

还有其他推导方法吗？

”没有思考。

这样提供材料思维含量低，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培养。

这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。

三角形面积的计算练习题：

一、填空

（1）270平方厘米＝（）平方分米1.4公顷＝（）平方米

（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。

（3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。

（4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）

（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

二、判断正误（对的打√，错的打×）

1．底和高都是0.2分米的三角形的面积是0.2平方米。

（）

2．两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。

（）

3．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（）

4．一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。

（）

5．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

6.直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。

（）

7．三角形的底和高都扩大2倍，面积也扩大2倍。

（）

8．如果三角形与平行四形的底相等，高也相等，那么它们的面积也相等。

（）

9．三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。

（）

10．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。

（）

课题3

梯形面积的计算

教

学

目

标

知识

目标

理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

能力

目标

发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

情感

目标

掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

重点

理解、掌握梯形面积的计算公式。

难点

理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程

教学预设

备注

目标导学

建立模型、反思小结（探究算法、反思小结）知识迁移、检查测评巩固练习、反馈提问。

创境激疑

一导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

合作探究

二．新课展开

第一层次，推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

（3）信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

（1）出示课本例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

拓展应用

展示台出示例题的解答，反馈矫正。

总结

全课小结。

（略）

作业布置

（1）完成练习十七第1、2和3题。

（2）讨论完成练习。

板书设计

梯形面积的计算

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

教学反思

这节课学生能够想出那么多种方法，要以前几节课的探究平行四边形和三角形的面积为基础，学生的自主探究能力要经过一定量的积累，而不是一蹴而就的。

但是如果长期这样得到训练，学生探究所需要的时间就会越来越短，创新能力也会越来越强。

梯形面积的计算练习题：

一、填空题.

1.两个（）的梯形可以拼成一个（）。

梯形的上底和下底的和等于（），梯形的高等于（）的高，每个梯形的面积等于拼成的（）的面积的一半。

2.求梯形的面积，必须知道（）个条件，它们分别是（）。

3.一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是（）厘米。

一、判断.（对的打“√”，错的打“×”） 

1.三角形面积总是平行四边形面积的一半.（    ） 

2.正方形和长方形也是平行四边形.（    ） 

3.两个梯形可以拼成一个平行四边形.（    ）

4.等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同.（）

5.平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关.（）

6.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍.（）

课题4

组合图形的面积

教

学

目

标

知识

目标

明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

能力

目标

能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

情感

目标

渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

重点

在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

难点

根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学过程

教学预设

备注

目标导学

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

创境激疑

一、创设情境，引导探索

师：

大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。

（指名回答）

生1：

这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。

生2：

这条小鱼的面是由两个三角形组成的。

……

师：

同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

合作探究

二、探索活动，寻求新知

师：

生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？

如果求它们的面积可以怎样求？

图一图二图三

课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。

生1：

小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

生2：

风筝的面是由四个小三角形组成的。

生3：

队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。

……

师：

这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？

生1：

由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。

生2：

有几个平面图形组成的图形是组合图形。

……

师小结：

组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

图一：

是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，

面积=三角形面积＋长方形面积－正方形面积

图二：

是由两个三角形组成的。

面积=三角形面积＋三角形面积

图三：

作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

方法一：

是由两个梯形组成的。

师：

为什么要分成两个梯形？

怎样分成两个梯形？

引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。

师：

是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。

（板书：

转化）。

大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？

方法二：

作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

方法三：

作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

（课件分别演示这三种方法）

分割法添补法

师：

数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。

画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。

板书：

分割法或添补法（转化）：

分解成简单图形。

师：

请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?

（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。

注意座在后排的学生表现）

师：

同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？

生1：

我想了解组合图形的周长。

生2：

我想知道组合图形的面积怎样计算。

……

这节课我们重点学习组合图形的面积。

三、探讨例题，学习新知

师：

同学们的表现真了不起。

老师家这几天装修房子，要刷新墙体。

刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。

（课件出示例4）

例4：

右图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

师：

怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？

先让学生思考，再动手计算。

交流汇报：

方法一：

把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。

师：

这是一个不错的想法。

要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？

请找一找，并标出来。

指名学生找相应的条件。

在实物投影仪上展出示学生的答案：

①5×5=25（平方米）

②5×2÷2=5（平方米）

③25+5=30（平方米）

答：

房子侧面墙的面积是30平方米。

（注意检查做错的同学，找出错的原因。

）

师：

除了这种方法，还有同学用别的方法吗？

方法二：

先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。

师：

能找出每个简单图形的已知条件吗？

让学生找相应的条件。

5m

展示学生答案：

长方形：

长：

5+2=7米、宽：

5米；

三角形：

底是2米，高是2.5米。

5×（5+2）-2.5×2÷2×2

=35-5=30（平方米）

答：

房子侧面