完整word版20xx年中考数学复习专题突破取值范围的确定doc.docx

完整word版20xx年中考数学复习专题突破取值范围的确定doc.docx

《完整word版20xx年中考数学复习专题突破取值范围的确定doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版20xx年中考数学复习专题突破取值范围的确定doc.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整word版20xx年中考数学复习专题突破取值范围的确定doc

.精品文档.

2019年中考数学复习专题突破--取值范围

的确定

专题四取值范围的确定

几何背景

1.几何背景下确定最大值和最小值

例

1（2018

，石家庄模拟

）

如图，在矩形纸片

ABD中，

AB

＝4，B＝3，翻折矩形纸片，使点

A落在对角线

DB上的点

F

处，折痕为

DE，打开矩形纸片，并连接

EF.

（1）BD的长为5；

（2）求AE的长；

（3）在BE上是否存在点P，使得PF＋P的值最小？

若存在，请你确定点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

例1题图

【思路分析】

（1）根据勾股定理解答即可．

（2）设AE＝x，

根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．

（3）延长

B到

点G，使

BG＝B，连接

FG，交

BE于点

P，确定点

P的位置，

连接P，再利用相似三角形的判定和性质，最后利用勾股定

理解答即可．

解：

（1）5

（2）设AE＝x.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

1/24

.精品文档.

∵AB＝4，

∴BE＝4－x.

根据折叠的性质，知Rt△FDE≌Rt△ADE.

∴FE＝AE＝x，FD＝AD＝B＝3，∠EFD＝∠A＝90°.

∴BF＝BD－FD＝5－3＝2.

在Rt△BEF中，根据勾股定理，

得FE2＋BF2＝BE2，即x2＋4＝（4－x）2.

解得x＝32.

∴AE的长为32.

（3）存在．如答图，延长B到点G，使BG＝B，连接FG，交BE于点P，则点P即为所求．

连接P，此时有P＝PG.

∴PF＋P＝GF.

过点F作FH⊥B，交B于点H，则有FH∥D.

∴△BFH∽△BD.

∴FHD＝BFBD＝BHB，即FH4＝25＝BH3.

∴FH＝85，BH＝65.

∴GH＝BG＋BH＝3＋65＝215.

在Rt△GFH中，根据勾股定理，得GF＝GH2＋FH2＝5055.

所以PF＋P的最小值为5055.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

2/24

.精品文档.

例1答图

针对训练1（2012，河北，导学号5892921）如图，在△

AB中，AB＝13，B＝14，s∠AB＝513.

【探究】

如图①，AH⊥B于点H，则AH＝12，A＝15，△AB

的面积为84.

【拓展】

如图②，点D在A上（可与点A，重合），分别过点A，作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝，F＝n.（当

点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0）

（1）用含x，，n的代数式表示S△ABD及S△BD；

（2）求＋n关于x的函数解析式，并求＋n的最大值和最

小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

【发现】

请你确定一条直线，使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

训练1题图

【思路分析】【探究】先在Rt△ABH中，由AB＝13，s

∠AB＝513，可得AH＝12，BH＝5，则H＝9，再解Rt△AH，

即可求出A的长，最后根据三角形的面积公式即可求出S△

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

3/24

.精品文档

.

AB

的值．【拓展】

（1）由三角形的面积公式即可求解．

（2）首

先由

（1）可得＝2S△ABDx，n＝2S△BDx，再根据S△ABD＋S

△BD＝S△AB＝84，即可求出＋n关于x的函数解析式，然后由点D在A上（可与点A，重合），可知x的最小值为A边上的高，最大值为B的长，由此便可确定＋n的最大值与最小值．（3）因为B＞BA，所以当以点B为圆心，大于565且小于

13为半径画圆时，与A有两个交点，不符合题意．故根据点D的唯一性，分两种情况：

①当BD为△AB的边A上的高时，

点D符合题意．②当AB＜BD≤B时，点D符合题意．【发现】因为A＞B＞AB，所以使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小的直线就是A所在的直线．

解：

【探究】121584

【拓展】

（1）由三角形的面积公式，得

S△ABD＝12BD•AE＝12x，

S△BD＝12BD•F＝12xn.

（2）由

（1）得＝2S△ABDx，n＝2S△BDx，

∴＋n＝2S△ABDx＋2S△BDx＝168x.

∵A边上的高为2S△AB15＝2×8415＝565，

∴x的取值范围是565≤x≤14.

∵＋n随x的增大而减小，

∴当x＝565时，＋n的最大值为15.

当x＝14时，＋n的最小值为12.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

4/24

.精品文档.

（3）x的取值范围是x＝565或13＜x≤14.

【发现】∵A＞B＞AB，

∴使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小的直线就是A所在的直线，A边上的高为565.

∴这个最小值为565.

针对训练2（2011，河北）如图①至④中，两平行线AB，

D间的距离均为6，为AB上一定点．

【思考】

如图①，圆心为的半圆形纸片在AB，D之间（包括AB，

D），其直径N在AB上，N＝8，P为半圆上一点，设∠P＝α.

当α＝90°时，点P到D的距离最小，最小值为2.

【探究一】

在图①的基础上，以点为旋转中心，在AB，D之间顺时

针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到

最大旋转角∠B＝30°，此时点N到D的距离是2.

【探究二】

将图①中的扇形纸片NP按下面对α的要求剪掉，使扇

形纸片P绕点在AB，D之间顺时针旋转．

（1）如图③，当α＝

60°时，求在旋转过程中，点

P到

D

的最小距离，并请指出旋转角∠

B的最大值；

（2）如图④，在扇形纸片

P旋转过程中，要保证点

P能

落在直线D上，请确定α的取值范围．

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

5/24

.精品文档.

参考数据：

sin49°＝34，s41°＝34，tan37°＝34训练2题图

【思路分析】【思考】根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案．【探究一】根据sin∠B＝24＝12，得到最大旋转角∠B＝30°，此时点N到D的距离是2.【探究二】

（1）由已知得出点与点P的距离为4，当P⊥AB时，点P到AB的距离最大，从而点P到D的距离最小，当弧P与AB相切时，可得出∠B的最大值．

（2）当弧P与D相切于点P时，可求出α的最大值．当点P在D上且与AB距离最小时，可求出α的最小值，进而可得出α的取值范围．

解：

【思考】90°2

【探究一】30°2

【探究二】

（1）如答图①，连接P.

∵α＝60°，

∴△P是等边三角形．

∴P＝＝4.

∴当P⊥AB时，点P到AB的距离最大，是4.

∵点与点P之间的距离为4，

∴点P到D的最小距离为6－4＝2.

当扇形P在AB，D之间旋转到不能再转时，弧

相切，此时旋转角最大，∠B的最大值为90°.

P与

AB

（2）如答图②.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

6/24

.精品文档.

由【探究一】可知，当P是弧P与D的切点时，α最大，即P⊥D，此时延长P交AB于点R，α的最大值为∠R＋∠R

＝30°＋90°＝120°.

如答图③，连接P，作H⊥P于点H.

当点P在D上且与AB距离最小，即P⊥D时，α最小．

由垂径定理，得H＝3.

在Rt△H中，＝4.

∴sin∠H＝H＝34.

∴∠H＝49°.

∵α＝2∠H，

∴α最小为98°.

∴α的取值范围为98°≤α≤120°.

训练2答图

2.几何背景下确定取值范围

例2（2017，河北，导学号5892921）如图，AB＝16，为

AB的中点，点在线段B上（不与点，B重合），将绕点逆时针旋转270°后得到扇形D，AP，BQ分别切优弧D于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接P.

（1）求证：

AP＝BQ；

（2）当BQ＝43时，求弧QD的长；

（3）若△AP的外心在扇形D的内部，求的取值范围．例2题图

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

7/24

.精品文档.

【思路分析】

（1）连接Q，只要证明Rt△AP≌Rt△BQ即可解决问题．

（2）求出优弧DQ所对的圆心角以及所在圆的半径即可解决问题．（3）由△AP的外心是A的中点，A＝8，推出△AP的外心在扇形D的内部时，的取值范围为4＜＜8.

（1）证明：

如答图，连接Q.

∵AP，BQ是⊙的切线，

∴P⊥AP，Q⊥BQ.

∴∠AP＝∠BQ＝90°.

在Rt△AP和Rt△BQ中，A＝B，P＝Q，∴Rt△AP≌Rt△BQ.

∴AP＝BQ.

（2）解：

∵Rt△AP≌Rt△BQ，

∴∠AP＝∠BQ，∴P，，Q三点共线．

∵在Rt△BQ中，sB＝QBB＝438＝32，

∴∠B＝30°.

∴∠BQ＝60°.

∴Q＝12B＝14AB＝4.

∴优弧QD的长为（270－60）•π•4180＝

14π3.

（3）解：

∵△AP的外心是A的中点，A＝8，

∴当△AP的外心在扇形D的内部时，的取值范围为4＜

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

8/24

.精品文档.

＜8.

例2答图

针对训练3（2018，石家庄模拟）如图，在Rt△AB中，

∠B＝90°，∠AB＝30°，A＝3.以点为原点，斜边A所在直

线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA

的长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点在⊙P上，

且满足∠PN＝60°，⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴

向左运动．设运动时间为ts.

【发现】

（1）弧N的长度为（π3）；

（2）当t＝2时，求扇形PN与Rt△AB重叠部分的面积．【探究】

当⊙P和△AB的边所在的直线相切时，求点P的坐标．

【拓展】

当弧N与Rt△AB的边有两个交点时，请你直接写出t

的取值范围．

训练3题图

【思路分析】【发现】

（1）先确定出弧N所在圆的半径，进而用弧长公式即可得出结论．

（2）先求出PA＝1，进而求出

AQ，PQ的长，即可用面积公式得出结论．【探究】分圆和直

线AB、直线B相切，利用三角函数即可得出结论．【拓展】先找出弧N和Rt△AB的两边有两个交点时的分界点，即可

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

9/24

.精品文档.

得出结论．

解：

【发现】

（1）π3

（2）设⊙P的半径为r，则有r＝4－3＝1.

当t＝2时，如答图①，点N与点A重合，

∴PA＝r＝1.

设P与AB相交于点Q.

∵∠AB＝30°，∠PN＝60°，

∴∠PQA＝90°.

∴PQ＝12PA＝12.

∴AQ＝AP•s30°＝32.

∴S重叠部分＝S△APQ＝12PQ•AQ＝38，

即重叠部分的面积为38.

【探究】①如答图②，当⊙P与AB边所在的直线相切于点时，连接P，则有P⊥AB，P＝r＝1.

连接

∵∠AB＝30°，

∴AP＝2.

∴P＝A－AP＝3－2＝1.

∴点P的坐标为（1，0）．

②如答图③，当⊙P与B边所在的直线相切于点

PD，则有PD⊥B，PD＝r＝1.

∴PD∥AB.

D时，

∴∠PD＝∠AB＝30°.

2016全新精品资料

-全新公文范文

-全程指导写作

–独家原创

10/24

.精品文档

.

∵s∠PD＝PDP，

∴P＝233.

连接

∴点P的坐标为233，0.

③如答图④，当⊙P与B边所在的直线相切于点

PE，则有PE⊥B，PE＝r＝1.

E时，

同理

P＝233.

∴点

P的坐标为－

233，0.

综上所述，当⊙P和△AB的边所在的直线相切时，点P

的坐标为（1，0）或233，0或－233，0.

【拓展】t的取值范围是2＜t≤3，4≤t＜5.

训练3答图

针对训练4（2014，河北，导学号5892921）如图①和图②，优弧AB所在⊙的半径为2，AB＝23.P为优弧AB上一点（点P不与点A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对

称点A′.

（1）点到弦AB的距离是1，当BP经过点时，∠ABA′

＝60°；

（2）当BA′与⊙相切时，如图②，求折痕的长；

（3）若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP

＝α.确定α的取值范围．

训练4题图

【思路分析】

（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

11/24

.精品文档.

到弦AB的距离．利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可

求出∠ABA′.

（2）根据切线的性质得到∠BA′＝90°，从而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，进而求出∠BP＝30°.过点作G⊥BP，垂足为G，容易求出BG的长，根据垂径定理

就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，得到线段

BA′与优弧

AB只有一个公共点

B时，α的取值范围是

0°＜

α＜30°或

60°≤α＜

120°.

解：

（1）1

60°

（2）如答图，连接B，过点作G⊥BP，垂足为G.

训练4答图

∵BA′与⊙相切，

∴B⊥A′B.

∴∠BA′＝90°.

∵∠BA＝30°，

∴∠ABA′＝120°.

∴∠A′BP＝∠ABP＝60°.

∴∠BP＝30°.

∴BG＝B•s30°＝3.

∵G⊥BP，∴PG＝BG＝3.

∴BP＝23.

∴折痕的长为23.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

12/24

.精品文档.

（3）∵点P不与点A重合，∴α＞0°.

由

（1），得当α增大到30°时，点A′在弧AB上．∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙内，线段BA′与优

弧AB只有一个公共点B.

由

（2），知当α增大到60°时，BA′与⊙相切，即线段

BA′与优弧AB只有一个公共点B.

当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P不与点B重合，

∴∠BP＜90°.

∵α＝∠BA＋∠BP，∠BA＝30°，

∴α＜120°.

∴当60°＜α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.

综上所述，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.

函数背景

1.一次函数与反比例函数背景下确定取值范围

例3（2010，河北，导学号5892921）如图，在平面直角坐标系中，矩形AB的顶点与坐标原点重合，顶点A，分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，

1）的直线分别与AB，B交于点，N.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

13/24

.精品文档.

（1）求直线DE的解析式和点的坐标；

（2）若反比例函数y＝x（x＞0）的图象经过点，求该反比

例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数y＝x（x＞0）的图象与△NB有公共点，请直接写出的取值范围．

例3题图

【思路分析】

（1）设直线DE的解析式为y＝kx＋b，直接把点D，E的坐标代入解析式利用待定系数法即可求得直

线DE的解析式．先根据矩形的性质求得点的纵坐标，再代

入直线DE的解析式求得其横坐标即可．

（2）利用点的坐标求

得反比例函数的解析式，根据点N在直线DE上求得点N的

坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可．（3）

满足条件的最内的双曲线的＝4，最外的双曲线的＝8，所以

可得其取值范围．

解：

（1）设直线DE的解析式为y＝kx＋b.∵点D，E的坐标分别为（0，3），（6，0），

∴3＝b，0＝6k＋b.

解得k＝－12，b＝3.

∴直线DE的解析式为y＝－12x＋3.

∵点在AB边上，B（4，2），四边形AB是矩形，

∴点的纵坐标为2.

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

14/24

.精品文档.

∵点在直线y＝－12x＋3上，

∴2＝－12x＋3.

∴x＝2.

∴（2，2）．

（2）∵y＝x（x＞0）经过点（2，2），

∴＝4.

∴y＝4x.

∵点N在B边上，B（4，2），

∴点N的横坐标为4.

∵点N在直线y＝－12x＋3上，

∴yN＝1.

∴N（4，1）．

∵当x＝4时，y＝4x＝1，

∴点N在函数y＝4x的图象上．

（3）4≤≤8.

针对训练5（2018，石家庄43中模拟，导学号5892921）

在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋4和点（3，2）．

（1）判断点是否在直线y＝－x＋4上，并说明理由；

（2）将直线y＝－x＋4沿y轴平移，当它经过点关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

（3）另一条直线y＝kx＋b经过点且与直线y＝－x＋4交点的横坐标为n，当y＝kx＋b随x的增大而增大时，n的取

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

15/24

.精品文档.

值范围是2＜n＜3.

【思路分析】

（1）将x＝3代入y＝－x＋4，求出y＝－3＋4＝1≠2，即可得点（3，2）不在直线y＝－x＋4上．

（2）设直线y＝－x＋4沿y轴平移后的解析式为y＝－x＋4＋a.

分两种情况进行讨论：

①点（3，2）关于x轴的对称点为1（3，－2）；②点（3，2）关于y轴的对称点为2（－3，2）．分别求出a的值，得到平移的距离．（3）由直线y＝kx＋b经过点（3，

2），把x＝n，代入y＝－x＋4求出交点的坐标，再结合k>0，得出结果．

解：

（1）点不在直线y＝－x＋4上．

理由：

∵当x＝3时，y＝－3＋4＝1≠2，

∴点（3，2）不在直线y＝－x＋4上．

（2）设直线y＝－x＋4沿y轴平移后的解析式为

y＝－