河北省秦皇岛市抚宁学区届九年级上学期期中考试数学试题.docx
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河北省秦皇岛市抚宁学区届九年级上学期期中考试数学试题
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河北省秦皇岛市抚宁学区2017届九年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
82分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
2、二次函数
的顶点坐标是( )
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)
3、观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4、抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A.
. B.
C.
D.
6、用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程是( ).
A.
B.
C.
D.
7、下列四个多边形:
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.①② B.②④ C.②③ D.①④
8、下列说法不正确的是( )
A.平移或旋转后的图形的形状大小不变
B.平移过程中对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
C.旋转过程中,图形中的每一点都旋转了相同的路程
D.旋转过程中,对应点到旋转中心的距离相等
9、如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC,则∠PAP’的度数为
A.120° B.90° C.60° D.30°
10、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438
C.389(1+2x)2=438 D.438(1+2x)2=38
11、用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得的方程为()
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
12、把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为()
A.y=-(x-1)²-3 B.y=-(x+1)²-3
C.y=-(x-1)²+3 D.y=-(x+1)²+3
13、下列方程是关于x的一元二次方程的是( );
A.ax2+bx+c=0 B.
C.x2+2x=x2-1 D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
14、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是 (填写正确的序号)。
15、若两数和为-7,积为12,则这两个数是 .
16、如图,可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的,则每次旋转的度数是__________.
17、点P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为 .
18、如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是 .
19、若y=(a-1)x3a2-1是关于x的二次函数,则a=_______.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
20、抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标;
(3)画出这条抛物线大致图象;
(4)根据图象回答:
①当x取什么值时,y>0?
②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
21、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?
22、如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
23、己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.
24、用适当的方法解一元二次方程:
(1)x2+3x+1="0"
(2)(x﹣1)(x+2)=2(x+2)
25、小明家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的一边AD(垂直围墙的边)究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?
参考答案
1、A.
2、C
3、C
4、B
5、B
6、B
7、B
8、C
9、C
10、B
11、D
12、D
13、D
14、②,③
15、﹣3和﹣4
16、45°.
17、(-5,3)
18、(3,-1)
19、-1
20、
(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)抛物线与x轴的交点坐标(-1,0),(3,0);(3)详见解析;(4)①当-1<x<3时,y>0;②当x>1时,y的值随x的增大而减小.
21、每件衬衫应降价30元
22、
(1)画图见解析;
(2)作图见解析;(3)D(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).
23、
24、
(1)x1=
,x2=
;
(2)x1=﹣2,x2=3
25、11
【解析】
1、试题分析:
因为对称轴x=1且经过点P(3,0)
所以抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0.
故选A.
考点:
二次函数的图象.
2、试题分析:
根据二次函数的顶点式
的顶点为(h,k)可以知答案为(1,-2).
故选C
考点:
二次函数的顶点
3、试题分析:
A.只是中心对称图形,不是轴对称图形;
B.只是轴对称图形,不是中心对称图形;
C.既是中心对称图形又是轴对称图形;
D既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.
故选C.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
4、试题分析:
△=22-4×(-3)×(-1)=-8<0,所以抛物线与X轴没有交点,因此与坐标轴的交点个数为1个;
故选B
考点:
抛物线与坐标轴的交点
5、试题分析:
x2-2(3x-2)+(x+1)=0
x2-6x+4+x+1=0
x2-5x+5=0
故选B
考点:
一元二次方程的一般形式
6、试题分析:
一边长为x米,则另外一边长为:
5-x,根据它的面积为6平方米,即可列出方程式.
一边长为x米,则另外一边长为:
5-x,
由题意得:
x(5-x)=6,
故选:
B.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程
7、试题分析:
①正三角形是轴对称图形,②正方形是轴对称图形也是中心对称图形,③正五边形是轴对称图形,④正六边形是轴对称图形也是中心对称图形;故选B
考点:
1、轴对称图形;2、中心对称图形
8、试题分析:
A、平移或旋转后的图形的形状大小不变,所以A选项的说法正确;
B、平移过程中对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,所以B选项的说法正确;
C、旋转过程中,图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长,所以C选项的说法不正确;
D、旋转过程中,对应点到旋转中心的距离相等,所以D选项的说法正确.
故选C.
考点:
1、旋转的性质;2、平移的性质
9、试题分析:
根据旋转的性质,找出
,根据等边三角形的性质,即可解答.
如图,根据旋转的性质得,
,
∵
是等边三角形,
∴
,
∴
;
故选答案:
C
考点:
旋转的性质.
10、试题分析:
设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)2元,
由题意,得:
389(1+x)2=438.
故选B.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
11、试题分析:
把方程x2-2x-1=0的常数项移到等号的右边,得到x2-2x=1,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-2x+1=1+1
配方得(x-1)2=2.
故选D.
考点:
解一元二次方程-配方法.
12、试题分析:
二次函数图像的平移法则为:
上加下减,左加右减.向左平移1个单位为:
y=-(x+1)²,再向上平移3个单位为:
y=-(x+1)²+3.
考点:
二次函数图像的平移法则.
13、A选项:
当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故A错误;
B选项:
不是整式方程(分式方程),故是错误的;
C选项:
x2+2x=x2-1是一元一次方程,故C错误;
D选项:
3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故D正确;
故选D.
14、试题分析:
①由图象可知当x=1时,a+b+c>0,故①错误;②当x=-1时,a-b+c<0,故②正确;③由对称轴x=
>0,a<0,所以b>0,故③正确;④a<0,b>0,c>0,所以abc<0,故④错误.
考点:
二次函数的图象和性质
15、试题分析:
设其中的一个数为x,则另一个是﹣7﹣x,根据“积为12”可得x(﹣7﹣x)=12,解方程即可求解.
设其中的一个数为x,则另一个是﹣7﹣x,
根据题意得x(﹣7﹣x)=12,
解得x=﹣3或x=﹣4,
那么这两个数就应该是﹣3和﹣4.
考点:
一元二次方程的应用.
16、试题分析:
∵一个周角是360度,等腰直角三角形的一个锐角是45度,
∴如图,是由一个等腰直角三角形每次旋转45度,且旋转8次形成的.
∴每次旋转的度数是45°.
故答案是45°.
考点:
旋转的性质.
17、试题分析:
∵5的相反数是﹣5,﹣3的相反数是3,
∴点P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为(﹣5,3),
故答案为:
(﹣5,3).
考点:
关于原点对称的点的坐标.
18、试题分析:
连接对应点AA1、CC1,根据对应点的连线经过对称中心,则交点就是对称中心E点,在坐标系内确定出其坐标.
试题解析:
如图:
连接AA1、CC1,则交点就是对称中心E点.观察图形知,E(3,-1).
考点:
1.旋转;2.中心对称图形.
19、根据题意得:
3a2-1=2;
解得a=±1;
又因a-1≠0;
即a≠1;
∴a=-1.
故答案是:
-1.
20、试题分析:
(1)将(0,3)代入y=-x2+(m-1)x+m求得m,即可得出抛物线的解析式;
(2)令y=0,求得与x轴的交点坐标;令x=0,求得与y轴的交点坐标;
(3)得出对称轴,顶点坐标,画出图象即可;
(4)当y>0时,即图象在一、二象限内的部分;当y<0时,即图象在一、二象限内的部分;在对称轴的右侧,y的值随x的增大而减小.
试题解析:
(1)∵抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
∴m=3,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,
解得x=-1或3,
∴抛物线与x轴的交点坐标(-1,0),(3,0);
令x=0,得y=3,
∴抛物线与y轴的交点坐标(0,3);
(3)对称轴为x=1,顶点坐标(1,4),图象如图,
(4)如图,①当-1<x<3时,y>0;
当x<-1或x>3时,y<0;
②当x>1时,y的值随x的增大而减小.
考点:
1.抛物线与x轴的交点;2.二次函数的图象;3.待定系数法求二次函数解析式.
21、试题分析:
商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数;每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数.设每件衬衫应降价x元,然后根据前面的关系式即可列出方程,解方程即可求出结果.
试题解析:
设每件衬衫应降价x元,可使商场每天盈利2100元.
根据题意得(45﹣x)(20+4x)=2100,
解得x1=10,x2=30.
因尽快减少库存,故x=30.
答:
每件衬衫应降价30元.
考点:
一元二次方程的应用
22、(1)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点,然后顺次连接,并写出点B的对应点的坐标;
(2)分别以AB、BC、AC为对角线,写出第四个顶点D的坐标.
解:
(1)所作图形如图所示:
,
(2)点B'的坐标为:
(0,-6);
当以AB为对角线时,点D坐标为(-7,3);
当以AC为对角线时,点D坐标为(3,3);
当以BC为对角线时,点D坐标为(-5,-3).
“点睛”本题考查了根据旋转变换作图,轴对称的性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
23、试题分析:
(1)由方程有两个不相等的实数根,可知△>0,即可求得关于m的不等式,从而得m的范围;
(2)方程有两个相等的实数根,当△=0时,即可得到一个关于m的方程求得m的值
试题解析:
△=(﹣3)2﹣4(m﹣1),
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,解得m<
.
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴△=0,即9﹣4(m﹣1)=0
解得m=
∴方程的根是:
x1=x2=
.
考点:
根的判别式
24、试题分析:
(1)公式法解;
(2)因式分解法解.
试题解析:
(1)x2+3x+1=0,
∴a=1,b=3,c=1,
∵b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5>0,
∴x=
,
∴x1=
,x2=
;
(2)(x+2)(x﹣1﹣2)=0,
可得x+2=0或x﹣3=0,
解得:
x1=﹣2,x2=3.
25、试题分析:
根据题意可以列出相应的关系式,化为二次函数的顶点式,从而得到最值大值,即问题的解.
试题解析:
设AB的长为x米,矩形的面积为y平方米,
∵0∴x=10时,y取得最大值,此时AD=
米,
即花圃的一边AD(垂直围墙的边)11米时,能使花圃的面积最大.