最新最新版新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总.docx

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最新最新版新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总

人教版六年级下册数学总复习知识点汇总

峦庄小学霍波2018年5月24日

第一部分数和数的运算

（一）整数

1.自然数、负数和整数

（1）、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数。

1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）、负数：

负数和正数是表示相反意义的量

正整数（1、2、3、4、……）

（3）整数零（0既不是正数，也不是负数）

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

3、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4、数的整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

如：

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

例如：

12、108、204都能被3整除。

（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

（9）能被2整除的数叫做偶数。

最小的偶数是0.

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的奇数是1

（10）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（11）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4

例如4、6、8、9、12都是合数。

（12）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把28=2X2X7

（17）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

例如：

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

（1）纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

（3）有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

（4）无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

（5）无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π

（6）循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

（8）纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

（9）混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例如：

3.1222……0.03333……

（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作：

3.；0.5302302……简写作：

0.50。

（三）分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法

（一）数的读法和写法

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3、大小比较

（1）比较整数大小：

（2）比较小数的大小：

（3）比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2、分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公因数

3、求几个数的最小公倍数

4、成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分（依据分数的基本性质）

（1）约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

（2）通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数=

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

四、四则运算

（一）运算的意义

1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

2、整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数。

4、整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

5、小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（二）各部分的关系

1、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数

2、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数

3、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数

4、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数

（三）运算定律

1、加法交换律：

a+b=b+a。

2、加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法交换律：

a×b=b×a。

4、乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）。

5、乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c。

6、减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）。

7、除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c）

（四）运算法则（整数、小数、分数，加减乘除）

（五）运算顺序

1、没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除（二级运算），后算加减（一级运算）。

2、有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

3、加法和减法叫做第一级运算。

乘法和除法叫做第二级运算。

五、应用

1、典型应用题。

（1）平均数：

数量之和÷数量的个数=平均数。

例：

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

分析：

把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，

+

=

汽车的平均速度为：

2÷

=75（千米）

（2）归一问题

例：

一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

分析：

必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷（4774÷31）=45（天）

（3）归总问题：

例：

修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

分析：

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

800×6÷4=1200（米）

（4）行程问题：

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

同时相向而行：

相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间相遇路程=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速差

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

例：

甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

分析：

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，

这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。

列式：

28÷（16-9）=4（小时）

（5）植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：

a.沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）

b.沿周长植树

棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树

（6）鸡兔问题：

2、分数和百分数的应用

（1）、分数乘法、除法应用题：

解题关键：

准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率，单位1已知用乘法，单位1未知用除法，比单位1多要加，比单位1少要减

（2）、百分率：

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

（3）工程问题：

解题关键：

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。

数量关系：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

3、纳税：

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

4、利息：

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

5、利润与折扣问题：

（1）利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；

（2）折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十

第二部分度量衡

一、长度

（一）长度常用单位：

公里（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）

（二）单位之间的换算：

1毫米＝1000微米；1厘米＝10毫米；

1分米＝10厘米；1米＝1000毫米；1千米＝1000米；

二、面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（一）常用的面积单位

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

（二）面积单位的换算：

1平方厘米＝100平方毫米；1平方分米=100平方厘米；

1平方米＝100平方分米；1公倾＝10000平方米；

1平方公里＝100公顷；

三、体积和容积

（一）体积就是物体所占空间的大小，一般从外边量。

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，一般从里边量。

物体的体积大于它的容积

（二）常用单位

1、体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米

2、容积单位：

升、毫升

（三）单位换算

1、体积单位：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

2、容积单位：

1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米

四、质量

（一）质量是指表示表示物体有多重。

（二）常用单位：

吨（t）、千克（kg）、克（g）

（三）常用换算：

一吨=1000千克；1千克=1000克

五、时间

（一）常用单位：

世纪、年、月、日、时、分、秒。

（二）单位换算：

1世纪=100年；1年=365天（平年）；1年=366天（闰年）；

一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。

四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。

平年2月有28天；闰年2月有29天。

1天=24小时；1小时=60分；1分=60秒；

六、货币

（一）常用单位：

元、角、分

（二）单位换算：

1元=10角；1角=10分

七、同一类计量单位之间的换算

1、名数：

在数的后面附有计量单位的数叫做名数。

如：

3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。

（1）单名数：

只带有一个计量单位的名数叫做单名数。

如：

8.7吨，17.3升等都是单名数。

（2）复名数：

带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。

2、转换

（1）高级单位→低级单位的方法：

高级单位的数×进率

如：

3立方米=（3000）立方分米；    方法是：

3×1000=3000

2.5立方分米=（2500）立方厘米；   方法是:

2.5×1000=2500

（2）低级单位→高级单位的方法：

低级单位的数÷进率

如:

 4000立方分米=（4）立方米；     方法是:

4000÷1000=4

1500立方厘米=（1.5）立方分米；  方法是:

1500÷1000=1.5

第三部分代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

例如：

用字母表示常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt；v=s/t；t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc；b=a/c；c=a/b

3、用字母表示数的写法

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

二、简易方程

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（2）方程是等式，等式不一定是方程

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

四、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

（2）比的性质:

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺:

图上距离：

实际距离=比例尺

（5）按比例分配

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例:

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的依据是比例的基本性质

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示:

y/x=k（一定）

（2）成反比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示:

x×y=k（一定）

第四部分空间与图形

一、线和角

1、线

（1）直线：

直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

（2）射线：

射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线