江苏省江阴市澄要片届九年级下学期期中考试数学试题.docx

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江苏省江阴市澄要片届九年级下学期期中考试数学试题

2020春学期初三数学期中考试

考试时间：

120分钟总分130分

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

第9题）

第10题）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．）

11．2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP平台向市民发放电子消费券30000000元，这个数据30000000用科学记数法可表示为▲．

12．已知一组数据：

86，85，82，97，73这组数据的中位数是▲．

___▲__（填“真命题”或“假命题”）

13．命题：

“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：

14．如果平行四边形的周长为20cm，一边长为4cm，则它的邻边长为▲cm．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为▲．

16．已知圆锥的母线长是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是▲cm2．

3

17．如图，已知A（-4，0）、B（0，3），一次函数yxb与坐标轴分别交于C、D两点，

4

G为CD上一点，且DG：

CG＝1：

2，连接BG，当BG平分∠ABO时，则b的值为__▲___

18．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的

APB．当点P在⊙O上运动一周时，

一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形

点B运动的路径长是▲

第18题）

（第15题）（第17题）

证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

20．（本题满分8分）

21．（本题满分8分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE=DE，∠A=∠D．

1）求证：

△ABE≌△DCE；

2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．

22．（本题满分8分）

2021年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．

（1）小丽选到物理的概率为▲；

（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、

生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率．

23.（本题满分8分）

某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学

生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

生物考试成绩各等级人数条形统计图

15

8

生物考试成绩人数分布扇形统计图

等级

15

10

5

0

⑴这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为▲°；

⑵将条形统计图补充完整；

⑶若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？

24．（本题满分8分）

于点D，点E

如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC

为AC延长线上

一点，且∠BAC＝2∠CDE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

1

（2）若cosB＝3，CE＝2，求DE．

25．（本题满分8分）

C处时发现数学书

如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达

没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．

y米．当12≤x≤30时，

1小明的速度为▲m/min，图②中a的值为▲

2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y/m

求出y与x的函数表达式．

E

2430ax/min

②

26．（本题满分8分）

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）

①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；

②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE>DE），以AE为边作

一个平行四边形．

27．（本题满分10分）

1

如图，二次函数y=2ax2-ax+c图象的顶点为C，一次函数y=-x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；

②若CD=DB，且△BCD的面积等于42，求a的值．

x

28．（本题满分10分）

如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，

4

且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E.在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3

并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．（用关于x的代数式表示）

⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形．

⑶若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点D'落在射线AM上，连接FD'，GD'．

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．A2．C3．D4．D5．A6．B7．D8．C9．A10．B

二、填空题（每题2分，共16分）

11．3′10712．8513．真命题14．6

15．216．12π17．2718．4π

14

三、解答题（10小题，共84分）

19．（本题8分）

解：

（1）原式=2＋3－1=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

（2）原式=4a-a2+a2-4=4a-4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

20．（本题8分）

解：

（1）4x＋8>3－x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）

∴x>-1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

（2）由①，得4x－2y=16，③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

把③×2－②，得x=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）把x=5代入①，得y=2．

x5,

∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

y2.

21．（本题8分）

1）证明：

在△AEB和△DEC中，

∴△AEB≌△DEC（ASA）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯（4分）

2）解：

∵△AEB≌△DEC，

∴EB=EC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

6分）

∴∠ECB＝∠EBC＝40°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（8分）

22．（本题8分）

1

（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）

2

（2）设思想政治为A，地理为B，化学为C，生物为D，

画出树状图或列表（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）共有12种等可能情况，选中化学、生物的有2种，⋯⋯⋯（7分）

21

∴P（选中化学、生物）==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

126

23．（本题8分）

⑴50；36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

⑵图（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

5

⑶40040（人）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）50

答：

估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D级.⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

24．（本题8分）

解：

（

1）如图，连接OD，AD，

∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

∵AB＝AC，∴∠BAC=2∠CAD＝2∠BAD，

∵∠BAC＝2∠CDE．∴∠CDE＝∠CAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）

∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，

∵∠ADO+∠ODC＝90°，

∴∠ODC+∠CDE＝90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）∴∠ODE＝90°

又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

1

（2）解：

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ACB=∠B，∴cos∠ACB=cosB＝3⋯⋯（5分）

∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，

∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，⋯⋯⋯⋯（7分）

∴，即＝

∴，即＝

∴DE＝4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

25．（本题8分）

解：

（1）60；33．····························4分

5分

4800

2）小明妈妈的速度为24＝200m/min，

∵当12≤x≤30，小明与妈妈同向而行，小明的速度为60m/min，

∴y＝3120-（200-60）（x-12），

解：

（1）如图所示：

直线l即为所求的直线；⋯⋯⋯⋯（2分）

（2）如图所示：

四边形EFGH即为所求的菱形；⋯⋯⋯⋯（5分）

（3）如图所示：

四边形AECF即为所求的平行四边形．⋯⋯⋯⋯（8分）

27．（本题10分）

1

解：

∵二次函数yax2axc的对称轴为直线x=1，⋯⋯⋯（1分）

2

∴把x=1代入yx3，得y=2，∴点D的坐标为（1,2）．⋯⋯⋯⋯（2分）

（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴点C的坐标为（1,-2）．∴CD=4．（3分）

1

①设点B横坐标为x，则S△BCD4（x1）4，解得x=3．

2

∵B点在函数y=-x＋3的图像上，∴B点坐标为（3,0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

∵二次函数的顶点为C（1，-2），

1

∴它的函数关系式可设为ya（x1）22，把B点坐标代入，得a=1，

13

∴此二次函数的关系式为y1x2x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）22

②设B（m，-m+3）（m>1），由y=-x＋3可知y=-x＋3图像与DC相交成45°

过点B作BE⊥CD于E，则BE=m﹣1，DB=DC=2BE，

由S△BCD=42得×2（m﹣1）2=42，

m=22+1m=-22+1（舍去）

DC=4B（22+1，-22+2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

当a>0时，则点C在点D下方，则点C的坐标为（1，-2）

8分）

B点代入y1a（x1）22得a=22

22

当a<0时，则点C在点D上方，则点C的坐标为（1，6）

1

B点代入y1a（x

2

1）26得a=

综上所述

10分）

28．（本题10分）

⑴AC3x,CD

4ACCD

3

4x

CDAMAD5x

1分）

AB6，BC3x6,

CF

3x6,

DF4x

CF

x6

⑵①当C在B右侧时，∴AC>AB，∴F必在线段

CD上

∵∠ACD＝90°，

∴∠AFD为钝角若△AFD为等腰三角形，只可能

FA＝FD.

222

∴（x6）2（3x）2（3x6）2解得x1

48

0（舍去），x248

17

4分）

②当C在线段AB上时，

（ⅰ）CF

∠AFD

为钝角

（7x6）2（3x）2（63x）2

解得x

48

31

（ⅱ）CF>CD，即（6-3x>4x）

∠ADF为钝角

67x5x，解得x1

2

8分）

综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是48，

17

48

31

4

⑶4或3

10分）

ACB

考点分布情况：

1、考察算术平方根，

2、考察自变量取值范围，

3、考察因式分解，

4、考察解一元二次方程，

5、考察正反比例函数，

6、考察轴对称性质，

7、考察基本三角函数值，

8、考察多边形内角和，

9、考察正方体展开图，

10、考察最小值问题，

改编题

11、考察科学记数法，

改编题

12、考察中位数，

13、考察逆命题，

14、考察平行四边形性质，

15、考察圆心角、圆周角，

16、考察圆锥侧面积，

17、考察平行、角平分线、相似，

改编题

18、考察动点路径问题，

改编题

19、考察代教式运算，

20、考察解不等式，方程组，

21、考察全等判定及性质，

改编题

改编题

22、考察概率，

23、考察统计，

24、考察切线判定，三角函数及相似，改编题

25、考察图像信息问题，改编题

26、考察无刻度直尺利用图形性质作图，改编题

27、考察二次函数与面积问题，分类讨论，方程思想，改编题

28、考察等腰三角形，翻折分类讨论，运用勾股定理，方程思想，改编题