人教版数学第三章一元一次方程第08讲实际问题与一元一次方程.docx

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人教版数学第三章一元一次方程第08讲实际问题与一元一次方程

第08讲实际问题与一元一次方程

考点·方法·破译

1．会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型•

2．熟练掌握运用方程解决实际问题•

经典·考题·赏析

【例１】根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？

【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：

⑴商品利润＝商品售价－商品进价：

⑴商品利润率＝

；⑶商品售价＝进价×（1+利润率）

解：

设原进价为x元，根据题意得

1当利润为50%时：

（1+50%）x＝400解得x＝

2当利润为100%时：

（1+100%）x＝400解得x＝200

所以：

×（1+20%）＝320（元）200×（1+20%）＝240（元）

答：

应在240～320元范围内还价•

【变式题组】

01．某超市推出如下的优惠方案：

⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）

A．288元B．322元

C．288或316元D．332或363元

02．白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（）

A．1B．1.8C．28D．29

03．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）

A．26元B．27元C．28元D．29元

【例２】某停车场收费标准如下：

中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？

【解法指导】本题中的等量关系：

缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•

解：

设中型车辆有x辆，则小型车辆有（50－x）辆，根据题意得6x+4（50－x）＝230，解得x＝1550－x＝35

答：

中小型车辆分别是15辆、35辆•

【变式题组】

01．学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（）

A．144人B．72人

C．48人D．36人

02．某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？

03．小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（）

A．1支B．2支C．3支D．4支

【例3】京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系

解：

设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米

根据题意得

（x+40）

解得x＝200

答：

这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米•

【变式题组】

01．汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（）

A．10千米B．20千米C．40千米D．50千米

02．某市出租车的收费标准时：

起步价5元，（即路程不超过3km的车费为5元），3km后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（）

A．8kmB．9kmC．6kmD．10km

03．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，二人又相距36km，求A、B两地间的路程•

【例４】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？

【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1•

解：

设每一名一级技工一天刷xm2的墙面，则每名二级技工一天刷（x－10）m2的墙面.

根据题意得

＝

解得x＝122则x－10＝122－10＝112

答：

每一名一级技工一天刷122m2的墙面，则每名二级技工一天刷112m2的墙面.

【变式题组】

01．某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（）

 A．1.2倍B．1.4倍C．1.44倍D．1.8倍

02．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的

2/3要同时开甲、乙两龙的时间（）

A．

小时B．

小时C．4小时D．

小时

03．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：

每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？

【例５】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：

该队战平了几场？

【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程•

解：

设该队负x场，则胜（x+2）场，平的场数为11－x－（x+2）＝（9－2x）场

根据题意得3（x+2）+1x（9－2x）＝18

解得x＝3∴9－2x＝9－2×3＝3

答：

该队战平了3场.

【变式题组】

01．足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（）

A．3场B．4场C．5场D．6场

02．在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？

【例６】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元•

当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜

进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：

尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.

方案三：

部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.

你认为选择哪种获利多？

为什么？

【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解•

解：

对方案一：

获利为4500X140＝630000（元）

对方案二：

15天细加工：

6X15＝90（吨）说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50＝725000（元）

对方案三：

设将x吨蔬菜进行细加工，则（140－x）吨进行粗加工，根据题意得

解得x＝60140－x＝140－60＝80

故获利为7500×60+4500×80＝810000（元）由此，选择方案三

【变式题组】

01.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案？

其中最低费用是多少元？

【例７】某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？

【解法指导】根据“路程＝速度×时间”，所以当路程相同时与时间成正比•

解：

设站点每隔x分钟开出一辆根据题意，得

，解得x＝6

答：

电车是每隔6分钟从起点站开出一辆•

【变式题组】

01．一列火车长x米，以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求x•

02．若关于x的方程||x－2|－1|＝a有三个整数解，则a的值为（）

A．0B．2C．1D．3

03．如果|x－2|+x－2＝0,那么x的取值范围是（）

A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2

演练巩固·反馈提高

01．东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（）

A．2160元B．2613.6元C．2640元D．2722.5元

02．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）

A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元

03．国家规定存款利息的纳税办法是：

利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）

A．1000元B．2000元C．4000元D．3000元

04．某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（）

A．200和300B．300和200C．320和180D．180和320

05．课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）

A．48人B．24人C．36人D．60人

06．一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（）

A．210米B．230米C．250米D．270米

07．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：

⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税•今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_______元•

08．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合•如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克•

09．小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折•”小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？

10．甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？

11．某通信运营商的短信收费标准如下：

发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短息各多少条？

12．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7：

1:

2:

4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药成分分别需要多少克？

13．某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？

14．某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•

15．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，学校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你帮助设计购买方案，并说明理由•

培优升级·奥赛检测

01．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）

A．2%B．8%C．40.5%D．60%

02．甲、乙两种茶叶，以x：

y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x：

y等于（）

A．1：

1B．5：

4C．4：

5D．5：

6

03．某城市按以下规定收取每月煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（）

A．60元B．66元C．75元D．78元

04．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵•

A．9B．10C．12D．14

05．已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（）

A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶

06．某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）

A．

B．

C．

D．

07．一个六位数

的3倍等于

，则这个六位数为______

08．为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：

每月用电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算•

⑴若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？

⑵若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？

应交电费多少元？

09．剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：

老式剃须刀

新式剃须刀

刀架

刀片

售价

2.5元/把

1元/把

0.55元/片

成本

2元/片

5元/片

0.05元/片

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？

多少片刀片？

10．要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水•

⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？

⑵如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？

如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？