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三年级学而思完整版
三年级学而思
Documentserialnumber【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108]
秘籍导航在做计算时学会运用带符号搬家的方法,调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的LI的。
秘籍1加数互补要带符号搬家
例1
(1)计算238+147+62
■观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”,正好能凑成整百,我们把“+62”一起搬到238的后面,+147的前面,改变运算顺序「计算就简便了。
原式二238+124-89
=300+147
=447
(2)计算376-89+124
■观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”,正好能凑成真白,我们把“+124”一起报到376的后面,-89的前面,计算就简便了。
原式二376+124-89
=500-89
二441
(3)计算128+136+72+64
■观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”,136和64的尾数是“好朋友”,正好能凑成整百,所以带着符号搬家进行凑整。
原式二(128+72)+(126+64)
=200+200
=400
秘籍2减号同尾要带符号搬家
例2⑴计算363-78-63
■观察算式发现363和63的个位、十位都相同,而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面,先算363减63等于300,再减去78,使计算更简便。
原式=363-63-78
=300-78
二222
(2)计算637+95-37
分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同,而37后面的符号是“-”,所以可以把“-37”搬到637的后面。
原式=637-37+95
=600+95
=695
(3)计算572+156-172+144
观察算式发现156和144尾数是好朋友,正好能凑成整口;372和172
的个位、十位数都相同,而172的符号是“-”,所以可以把“-172”移到572的后面。
原式二(426-116)+(228-168)
=310+120
=430
秘籍3不够减时带符号搬家
例3
(1)计算136-248+164
分析观察算式发现136-248不够减,136+164=300,可以交换“一248”和
如果从左到右按顺序汁算出现减法不够减的情况,我们可以通过带符号搬家,让计算变得简
“+164”的位置,先算136+164=300,再算300-248,这样计算比较简便。
原式=136+164-248
=300-248
=52
(2)计算116-200+114
观察算式发现116-200不够减,116+114=230,可以交换“一200”和
“+114”的位置,先算116+114=300,再计算230-200,这样计算比较简便。
原式=116+114-200
=230-200
=30
(3)计算1412-1519+1217
观察算式发现1412-1519不够减,1412+1217二2629,可以交换“一1519”和
“+1217”的位置,先计算1412+1217二2629,再计算2629-1529,这样计算比较
简便。
原式=1412+1217-1519
=3629-1519
=1110
(4)计算313-415+112-10
观察算式发现313-415不够减,可以交换“-415"和“+112”的位置,先算313+112=425,这样计算比较简便。
原式=313+112-415-10
=425-415-10
秘籍4特殊乘数要带符号搬家例4
(1)计算5X139X2
X5二10,
乘数的积为整十数,所以将“X2”搬到“X139”前面,然后
再计算139X10
原式=5X2X139
=10X139
二1390
(2)计算125X127X8
125X8=1000,先计算这两个数,再计算127X1000就比较简便了,所以
“X8”要搬到“X127"前面。
原式=125X8X127
=1000X127
二127000
(3)计算25X32X125
分析存到25想到4,看到125想到8,但是原式没有4或&可以把32分解成4X8,这样25和4相乘,125和8相乘,计算就简单了。
原式二(25X4)X(8X125)
=100X1000
二100000
秘籍5乘除抵消要带符号搬家
例5⑴计算13X894-13
■如果按照四则运算从左到右依次讣算,会有点麻烦。
可以先讣算13宁13=1,所以可以把"一13”移到“X89”的前面,那样计算就简单了。
在只有乘除计算的时候可以带符号搬家。
原式=134-13X89
=1X89
二89
(2)计算63X74-9
■>63正好是9的倍数,所以先计算634-9=7,再计算7X7.
原式二63—9X7
=7X7
二49
(3)计算35X2204-7
分析35乘以220的得数会比较大,而35除以7能口算,所以把“宁7”搬到“X220”的前面计算。
原式=354-7X220
=5X220
=110
(4)计算45000一25一90X25
15000除以25的得数会比较大,而45000除以90能口算,所以把“十
90”搬到45000后面先计算。
另外,254-25=1,搬家后计算会更简便。
原式二(450004-90)X(254-25)
=500X1
=500
例6计算777X25*777X4
肥算式中“宁777”搬到“X25”的前面,先计算"777+777=1”就简单了。
原式二(7774-777)X(25X4)
=1X100
=100秘籍总结同号找朋友,异号找同号。
不够减是要搬家。
乘除抵消要搬家。
秘籍修炼
练]计算
(1)178+148+22
(2)225-70-25练2计算
(2)364-75+36
(2)413+123-113练3计算
(1)450-36+150
(2)474+75-274
练4计算
(1)61+175+139+25
(2)93+176+208-76
练5计算
(1)72X10=9
(2)4-r32X8
练6计算
(1)625X127X16
(2)999X1254-999X16
第2讲添去括号
秘籍导航
在做加减讣算时,学会运用添去括号的方法调整运算顺序凑成挣或抵消,达到巧算的目的。
秘籍攻略
秘籍1添括号
例1⑴计算167+36+64
分!
|算式中36与64的和是100,所以可以添括号先计算,然后再和167相加,计算就简单了。
原式=167+(36+64)
二167+100
二267
(2)计算1+22+333+4444+5555+666+77+8
算式中虽然有两个加数的个位数字能凑成10,但是做起来依然比较麻烦,我们再试试是否有三个加数的个位能凑10;尝试如下:
原式二(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8-1-1)
=10000+1000+100+6
=11106
(3)计算729-31-169
观察算式的运算符号发现都是减号,在连减算式中,如果连减的数求和好算,可以将减数先结合起来。
原式=729-(31+169)
=729-200
二529
(4)计算894-89-111-95-105-94
分i算式中都是减号,在连减算式中,将减数先结合起来,集中一次相减。
该题也可以先带符号搬家。
方法1:
原式=894-(94+89+111+95+105)
=894-(94+200+200)
=894-494
=400
方法2:
原式二(894-94)-(89+111)-(95+105)
=800-200-200
二400
(5)计算1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9■把题U的18个减数加上括号后凑成9个100,从而达到巧算的目的。
原式=1000-(91+1+92+2+93+2+94+4+93+5+96+6+97+7+98+8+99+9)
=1000((91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1))
=1000-(100X9)
=100
例2
(1)计算249-312+751-688
分榭在加减混合算式中,可以通过添括号先计算加数的和,再减去所有减数的和。
原式二(249+751)-(312+688)
=1000-1000
=0
(2)计算264+451-216+136-184+149
■在加减混合算式中,加数能凑整的添括号,减数末尾能凑整的通过添括号来进行简便计算。
原式二(264+136)
(3)计算1348-234-76+2234-48-24
■在加减混合计算中,同号找朋友,异号同尾,给1348和48,2234和
在一级运算中添括号法则看数前面的符号,如果前面是加号,添括号后,括号内符号不变。
234,76和24分别分别添加括号。
原式二(1348-48)+(451+149)-(216+184)
=1300+2000-100
=3200
秘籍2去括号
例3
(1)计算(134+37+55)+(63+66+25)
■算式中的运算符号都是加号时,可以直接去括号,然后运用符号搬家进行简便计算。
原式二134+37+55+63+66+25
二134+66+37+63+55+25
=200+100+80
=380
(2)计算264+(451-227)+36+(549-173)
先去括号再计算,括号前面是加号,可以直接去掉括号。
原式二264+451-227+36+549-173
二(364+36)+(451+549)-(227+173)
=300+1000-400
二900
(3)计算1500-(76+241)-(227+173)
先去掉括号再计算,括号前是减号,去掉括号时括号里的符号要变
号。
原式=1000-76-241-359-124
=1500-(76+124)-(241+359)
=1500-200-600
二700
(4)计算4538-(3670-462)+670
分■先去掉括号再计算括号前面是减号,去掉括号时括号里的符号要变号。
原式二4538-3670+462+670
二4538+462-(3670-670)=5000-3000
二2000
例3
(1)计算317+(53+748)-(348-53)-(238+162)
分M先去掉括号再计算,哭号前面是减号,去掉括号时要变号;括号前面是加号,可以直接去括号;括号里面能直接计算的先计算。
原式
317+53+748-348+53-(238+162)
(317+53)+(748-348)-(238+162)+53
370+400-400+53
423
(2)计算5643+(1296+1357)-(433+896)-567
分朴先去掉括号再计算,括号前面是减号,去掉括号时要变号;括号前面是加号,可以直接去括号。
原式=5643+1296+1357-433-896-567
=(5643+1357)+(1296-896)-(433+567)
=7000+400-1000
二6400秘籍3分组
例5(5)计算1000-999+998-997+996-995++4-3+2-1
■先观察算式,看看算式中的数有什么规律,符号有什么规律,在进行计算。
根据汁算算式的特征,我们把算式从左至右每两个数作为一组进行计算,每组的计算结果均为1,即1000-999,,89-997,996-995,-4-3,2-1,整个算式成了求500个1的和。
原式二(1000-999)+(998-997)+(996-995)+•・・+(4-3)+(2-1)
二1+1+1+1+1+・・・+1+1=500
(2)计算1-2+3-4+5-6+・・・-96+97-98+99-100+101
■此题可以从后往前看,从1到101—共101个数,去掉1就剩下100分数,每两个数一组,一共50组。
原式二(101-100)+(99-98)+•••+(5-4)+(3-2)+1
二50+1
=51
(3)计算100-999-998+997+996-995-994+993+・・・+4-3-2+1
先看看算式中的数有什么规律,符号有什么规律,在进行计算。
观察发现算式的前一个数与后一个数的差均为1,符号的规律是“+--+”重复出现;在汁算式中“+—+”连着的四个数计算结果为0.
原式二(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+•••+(2001-2002-2003+2004)+2005
二0+2005
二2005
例6⑴计算(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+•••+(1002-999)+(1001-
如果按顺序计算,计算量较大,可以适当改编运算顺序,先把所有的括号去1到200的连续自然数一共有2000个,所以一共有1000组。
原式=2000-1+1999-2+1998-3+-.+1002-999+1001-1000
=(2000-1000)+(1999-999)+(1998-998)+・・・+(1002-2)+(1001-1)
=1000+1000+1000+—+1000+1000
=1000X1000
二1000000
(2)计算(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+7+…+2003)
分州先去掉括号,再分组计算,从1到2006,偶数一共有1003,奇数也有
1003个,两个数一组,正好有1003组。
原式二(2-1)+(4-3)+(6-5)+•••+(2006-2005)
1+1+1+—+1
二1003
(3)计算(1+3+5+7+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
分檔算式中只有加减法运算,可以去掉括号重新组合,1-1999共1999个数,奇数有1000个,偶数有999个,除1以外,讲剩余的999个奇数和999个偶数亮亮分组重新组合,这样相邻两个数的差均为1.
原式二1+3+5+7+…+1999-2-4-6-…-1998
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+・・•+(1999-1998)
二1+1X999
二1000
秘籍总结
同号找朋友,异号找同尾。
添去括号:
括号前为+,添去括号后括号内的符号不变;
括号前为-,添去括号后括号内的符号要变
分组法:
符号和数字有特点,通过跟组进行计算。
秘籍修炼
练]计算
(1)237+219+36+63+81+64
(2)500-99-1-98-2-97-3-96-4
练2计算
(1)136-68+936-536-32
(2)1847-1936+536-154-46
练3计算
(1)4378-1234-(1766+378)
(2)1256-(113+56)+(493-69)-11
练4计算
(1)25+24-23+22+21-20+19+18-17+16+15-14+13+12-11
(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118
(3)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118
练5计算
(1)(1+3+5+7+…+99)-(2+4+6+…+98)
(2)1-2+3-4+5-6+7-8+9-…-48+49-50+51
练6
(1)100-99-98+97+96-95-94+93+・・・+4-3-2+1
(2)1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+94-93-96+97+98-99-100+101
第3讲加补和基准数
掌握加减法讣算的两种巧算方法:
加补凑整法、基准数法
秘籍1
例1
(1)计算99999+9999+999+99+9
■^9999接近100000,9999接近10000,999接近1000,99接近100,9接近
10,可以分别凑整再计算。
方法1
原式二(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(9+1)-5
=100000+10000+1000+100+10-5
=111105
方法2
原式二(100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)
加减运算,有接近整十、整白、整千、……的数,分别凑整再计算一
二100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1
=111110-5
=111105
(2)计算59997+3998+407+89
59997接近60000,3998接近4000,407接近400,89接近90,可以分别凑
原式二(60000-3)+(4000-2)+(400+7)+(90-1)
=60000+4000+400+90-3-2+7-1
=64490+1
=64491
秘籍2加法中的加补凑整例2⑴计算257-98
减数98接近1000,可以凑整再计算。
原式=257-(100-2)=257-100+2=159
(2)计算751-203
■减数203接近200,可以凑整再计算。
原式=751-(200+3)
=751-200-3
=551-3
=548
(3)计算895-504-97
减数504接近500,97接近100,可以凑整再计算。
原式=895—(500+4)-(100-3)
=895-500-4-100+3
=895-500-100-4+3
二295—4+3
=294
(4)计算1034-399-102
■减数399接近400,102接近100,可以凑整再计算。
原式=1034-(400-1)-(100+2)
=1034-400+1-100-2
=1034-400-100+1-2
=533
例3⑴计算198-205-108+409
|加减混合运算。
观察发现算式中每个数都接近整口数,只需分别凑整再
计算,但需要注意减数中较小数的符号变化。
原式二(200-2)-(200+5)-(100+8)+(400+9)
=200-2-200-5-100-8+400+9
=(200-200-100+400)一2一5-8+9
=300-6
(2)计算199+298-397+496+595+20-97-19
原式二(200-1)+(300-2)-(400-3)+(500-4)+(600-5)+20-(100-
3)一(20-1)
=200-1+300-2-400+3+500-4+600-5+20-100+3-20+1二200+300-400+500+600-100+20-20-1-2+3-4-5+3+1=1100-5
二1093
秘籍3儿个数接近的加减运算
例4
(1)计算201+198+197+200+205
分樹儿个接近的数相加,可以把每个数都看成同一个整十数、整白数、整千数等,变加为乘,但一定要记得处理较小的数。
算式中每个数都接近200。
原式二(200+1)+(200-2)+(200-3)+200+(200+5)
二200X5+1-2-2+5
=1000+11001
(2)计算567+558+562+555+563+560题目中每个数都接近560
原式二(560+7)+(560-2)+(560+2)+(560-5)+(560+3)+560
二560X6+7-2+2-5+3
=3360+5
=3365
例4
(1)计算199+199+201+203+198-196
■算式中每个数都接近200,算式中有减法出现,可以先计算198-196=2原式二199+199+201+203+2
=(200-1)+(200-1)+(200+1)+(200+3)+2
=200-1+200-1+200+1+200+3+2
=200X4-1-1+1+3+2
二800+4
=804
(2)计算241+238+240+239+242+237-233
■算式中每个数都接近240,算式中有减法出现,可以先计算237-233二4原式二241+238+240+239+242+4
=(240+1)+(240-2)+240+(240-1)+(240+2)+4
二240X5+1-2-1+2+4
二1200+4
二1204
例5
(1)计算351+348+353+350-201-203-198
分林[算式中加数为一组接近的数,都接近330,减数为一组接近的数,都接近200,可以分别变加为乘,再计算。
原式二(350+1)+(350-2)+(350+3)+350-(200+1)-(200+3)-(200-2)
二350X4-200X3+1-2+3-1-3+2
二800+0
二800
(2)101+102+100+96+97+98+99+100+103+103+98+9
+104+100+101+102+99+103+96+100
分析订式中每一个数都接近100,可以把每一个数都看成100,变加为乘,最后处理较小的数。
原式二(100+1)+(100+2)+100+(100-4)+(100-3)+(100-2)+(100-1)
+100+(100+3)+(100+5)+(100-2)+(100-4)+(100+4)+100+(100+1)+
(100+2)+(100-1)+(100+3)+(100-4)+100
=100X20+1+2-4-3-2-1+3+5-2-4+4+1+2-1+3-4
二2000+0
=2000
加补凑整法:
每个数分别凑整,再计算。
基准数法:
儿个接近的数全部看作同一个整十数、整白数、整千数,变加为乘。
秘籍修炼
练]计算
(1)9+19+199+1999
(2)8+88+899+8999
练2计算
(1)1523-599
(2)814-296
练3计算1804-398-205
练4计算301+305+298+300+297
练5计算203+204+202+205-98-99-97-99
第4讲乘法分配律
秘籍导航
根据算式中数的特征,运用乘法分配律达到简单的LI的,提高运算的速度和正确率。
秘籍攻略
秘籍1乘法分配律基本应用
练1⑴计算(32+25)X4
■观察算式可以看出这是两个数的和乘一个数,且25X4二100,可以使用乘法分配律进行计算。
原式二32X4+4X25
=128+100
二228
(2)计算(20+4)X2