（2）
C.f（a+1）=f
（2）〖DW2〗
D.不能确定
〖ZK）〗〖HT〗
〖HJ2.0mm〗8.〖ZK（〗〖HTH〗〖HT〗（〖HTK〗2015·大连模拟〖HT〗）已知双曲线C：
〖SX（〗x2[]4〖SX）〗-[SX（]y2[]b2[SX）]=1（b>0）的一条渐近线方程为y=[SX（]〖KF（〗6〖KF）〗[]2[SX）]x,F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，|PF1|∶|PF2|=3∶1，则|PF1〖TX→-*4〗+PF2〖TX→-*4〗|的值是〖JY〗（〓〓）
A.4〖DW2〗
B.2〖KF（〗6〖KF）〗
C.2〖KF（〗10〖KF）〗〖DW2〗
D.[SX（]6〖KF（〗10〖KF）〗[]5[SX）]
〖ZK）〗〖HT〗
〖BG（！
〗〖BHDG2，K5，K5。
4〗
题号〖〗1[]2[]3[]4
[BHD]答案
〖BHDG2，K5，K5。
4〗题号[]5[]6[]7[]8
[BHD]答案
〖BG）〗
〖HS2〗〖JZ〗〖HT4H〗第Ⅱ卷〖HT〗
〖HT10.H〗二、填空题〖HT〗（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）
9.〖ZK（〗〖HTH〗〖HT〗设△ABC的外接圆的圆心为O，两边上的高的交点为H，若OH〖TX→-*4〗=m（OA〖TX→-*4〗+OB〖TX→-*4〗+OC〖TX→-*4〗），则m=〖ZZ（Z〗〓〓〓〓〖ZZ）〗.
〖ZK）〗〖HT〗
10.〖ZK（〗已知双曲线[SX（]x2[]a2[SX）]-〖SX（〗y2[]b2〖SX）〗=1（a>0,b>0）的左，右焦点分别为〖JP2〗F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=2016|PF2|，〖JP〗则此双曲线的离心率e的最大值为〖ZZ（Z〗〓〓〓〓〖ZZ）〗.
〖ZK）〗〖HT〗
11.〖ZK（〗给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0,f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”.经探究发现：
任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.
若f（x）=x3-〖SX（〗3[]2〖SX）〗x2+〖SX（〗1[]2〖SX）〗x+1，则f〖JB（（〗〖SX（〗1[]2016〖SX）〗〖JB））〗+f〖JB（（〗〖SX（〗2[]2016〖SX）〗〖JB））〗+…+f〖JB（（〗〖SX（〗2015[]2016〖SX）〗〖JB））〗=〖ZZ（Z〗〓〓〓〓〖ZZ）〗.
〖ZK）〗〖HT〗
12.〖ZK（〗〖HTH〗〖HT〗设Sn=〖SX（〗1[]2〖SX）〗+〖SX（〗1[]6〖SX）〗+〖SX（〗1[]12〖SX）〗+…+〖SX（〗1[]n（n+1）〖SX）〗（n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*），且Sn+1·Sn+2=〖SX（〗3[]4〖SX）〗，则n的值是〖ZZ（Z〗〓〓〓〓〖ZZ）〗.
〖ZK）〗
13.〖ZK（〗（〖HTK〗2015·南平模拟〖HT〗）某小学数学组组织了“自主招生选拔赛”，并从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分为六组［40，50），［50，60），…，［90，100］，其部分频率分布直方图如图所示，观察图形，从成绩在［40，50）和［90，100］的学生中随机选两个人，则他们在同一分数段的概率是〖CD#4〗.
〖JZ〗〖XCSXJ130.TIF〗
〖ZK）〗
14.〖ZK（〗以下给出的是计算〖SX（〗1[]2〖SX）〗+〖SX（〗1[]4〖SX）〗+〖SX（〗1[]6〖SX）〗+…+〖SX（〗1[]20〖SX）〗的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是〖ZZ（Z〗〓〓〓〓〖ZZ）〗.
〖JZ〗〖XCSXJ132.TIF〗
〖ZK）〗〖HT〗
〖HT10.H〗三、解答题〖HT〗（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.〖ZK（〗（13分）（〖HTK〗2015·北京西城区二模〖HT〗）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+〖KF（〗3〖KF）〗cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中ω>0,φ∈〖JB（（〗-〖SX（〗π[]2〖SX）〗,〖SX（〗π[]2〖SX）〗〖JB））〗.
〖TPSXJ133.TIF；X*2，BP〗
（1）求ω与φ的值；
（2）若f〖JB（（〗〖SX（〗α[]4〖SX）〗〖JB））〗=[SX（]4〖KF（〗5〖KF）〗[]5[SX）],求[SX（]2sinα-sin2α〖〗2sinα+sin2α[SX）]的值.
〖HT〗〖ZK）〗
〖LM〗16.〖ZK（〗〖HTH〗〖HT〗（13分）已知f（x）=ex-ax-1.
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在定义域[WTHZ]R[WTBX]内单调递增，求a的取值范围.
〖ZK）〗〖HT〗〖LL〗〖BW（D（Z3mm，-20mm，-20mm）MF〗〖BW）〗
17.〖ZK（〗（13分）〖HTH〗〖HT〗（〖HTK〗2015·北京海淀区期末〖HT〗）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示.点E，F分别为棱PC，CD的中点.
〖JZ〗〖XCSXJ134.TIF;〗
（1）求证：
平面OEF∥平面APD；
（2）求证：
CD⊥平面POF；
（3）在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？
请说明理由.
〖HT1.〗〖HT〗
〖ZK）〗〖HT〗〖HJ0〗〖LL〗〖HJ〗
〖BW（D（Z3mm，-20mm，-20mm）MF〗〖BW）〗
18.〖ZK（〗（13分）〖HTH〗〖HT〗在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示.
〖JZ〗〖XCSXJ137.TIF〗
（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？
请运用统计学的知识说明理由；
（2）从乙的5次培训成绩中随机选2个，试求选到121分的概率.
〖ZK）〗〖HT〗
19.〖ZK（〗（14分）已知数列{an}，其前n项和是Sn且Sn+〖SX（〗1[]2〖SX）〗an=1（n∈[WTHZ]N*[WTBX]）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3（1-Sn+1）（n∈[WTHZ]N*[WTBX]）,求使方程[SX（]1[]b1b2[SX）]+[SX（]1[]b2b3[SX）]+…+[SX（]1[]bnbn+1[SX）]=〖SX（〗25[]51〖SX）〗成立的正整数n的值.
〖ZK）〗〖HT〗〖HJ0〗〖LL〗〖HJ〗
20.〖ZK（〗（14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，〖JP3〗中心在原点.若右焦点到直线x-y+2〖KF（〗2〖KF）〗=0的距离为3.〖JP〗
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.
〖HT1.〗〖HT〗
〖ZK）〗〖HT〗
〖JY〗〖XC卷数学.TIF,JZ〗
〖HJ0〗〖FL）0〗〖HJ〗
〖LM〗
答案解析
〖FL（-DK2〗
〖HJ0.6mm〗1.〖ZK（〗C〓［〖HTF〗由z=[SX（]2[]-1+i[SX）]=[SX（]2（-1-i）[]（-1+i）（-1-i）[SX）]=-1-i，所以|z|=〖KF（〗2〖KF）〗，z的实部为-1，z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
2.〖ZK（〗D〓［〖HTF〗由题可知，y对x的回归直线方程y[DD（-1*1]〖HT3H〗＾[DD）]〖HT〗〖HTF〗=b[DD（-1*1]〖HT3H〗＾[DD）]〖HT〗x+a[DD（-1*1]〖HT3H〗＾[DD）]〖HT〗〖HTF〗必过定点（x[TX-],y[TX-]），由表格可知，x[TX-]=[SX（]1+2+3[]4[SX）]=〖SX（〗3[]2〖SX）〗,y[TX-]=[SX（]1+3+5+7[]4[SX）]=4,所以y[DD（-1*1]〖HT3H〗＾[DD）]〖HT〗〖HTF〗=b[DD（-1*1]〖HT3H〗＾[DD）]〖HT〗x+a[DD（-1*1]〖HT3H〗＾[DD）]〖HT〗〖HTF〗必过点〖JB（（〗〖SX（〗3[]2〖SX）〗，4〖JB））〗.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
3.〖ZK（〗B〓［〖HTF〗因为M是△ABC边BC上任意一点，设AM〖TX→-*4〗=mAB〖TX→-*4〗+nAC〖TX→-*4〗，且m+n=1，又AN〖TX→-*4〗=〖SX（〗1[]3〖SX）〗AM〖TX→-*4〗=〖SX（〗1[]3〖SX）〗（mAB〖TX→-*4〗+nAC〖TX→-*4〗）=λAB〖TX→-*4〗+μAC〖TX→-*4〗，所以λ+μ=〖SX（〗1[]3〖SX）〗（m+n）=〖SX（〗1[]3〖SX）〗.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
4.〖ZK（〗B〓［〖HTF〗由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：
数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
5.〖ZK（〗C〓［〖HTF〗前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1+2+3+…+n+n=[SX（]n（n+3）[]2[SX）]，由[SX（]n（n+3）[]2[SX）]=2015，解得n=62.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
6.〖ZK（〗D〓［〖HTF〗满足不等式组的区域如图△ABO内部（含边界），由于直线y=x与y=-x垂直，△ABO与圆x2+y2=2的公共部分如图阴影部分是〖SX（〗1[]4〖SX）〗圆，则点P落在圆x2+y2≤2内的概率为P=[SX（]S扇形〖〗S△ABO[SX）]=[SX（]〖SX（〗1[]4〖SX）〗×2π〖〗〖SX（〗1[]2〖SX）〗×2×〖JB（（〗〖SX（〗4[]3〖SX）〗+4〖JB））〗[SX）]=〖SX（〗3π[]32〖SX）〗.〖HT〗］
〖ZK）〗〖HT〗
〖JZ〗〖XCSXJ129.TIF;%90%90〗
7.〖ZK（〗A〓［〖HTF〗由已知得0f
（2）.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
8.〖ZK（〗C〓［〖HTF〗由渐近线方程得〖SX（〗b[]a〖SX）〗=[SX（]〖KF（〗6〖KF）〗[]2[SX）],又a=2,所以b=〖KF（〗6〖KF）〗,故c=〖KF（〗10〖KF）〗.设|PF1|=3k，|PF2|=k，则由双曲线定义知3k-k=4,k=2,所以|PF1|=6，|PF2|=2，可判断∠F1PF2=90°，所以以PF1〖TX→-*4〗、PF2〖TX→-*4〗为邻边的四边形为矩形，所以|PF1〖TX→-*4〗+PF2〖TX→-*4〗|=2〖KF（〗10〖KF）〗.
〖HT〗］〖ZK）〗〖HT〗
9.〖ZK（〗1
〖HTH〗解析〖HTF〗〓取∠A=90°，则点A、H重合且O为BC的中点，
∴OB〖TX→-*4〗+OC〖TX→-*4〗=[STHZ]0[ST]，∴OH〖TX→-*4〗=mOA〖TX→-*4〗，∴m=1.
〖ZK）〗〖HT〗
10.〖ZK（〗〖SX（〗2017[]2015〖SX）〗
〖JP3〗〖HTH〗解析〖HTF〗〓由题意得|PF1|+|PF2|≥2c,|PF1|-|PF2|=2a,〖JP〗
e≤[SX（]|PF1|+|PF2|[]|PF1|-|PF2|[SX）]=[SX（]2017|PF2|〖〗2015|PF2|[SX）]=[SX（]2017[]2015[SX）].
〖ZK）〗〖HT〗
11.〖ZK（〗2015
〖HTH〗解析〖HTF〗〓由f（x）=x3-〖SX（〗3[]2〖SX）〗x2+〖SX（〗1[]2〖SX）〗x+1,
得f′（x）=3x2-3x+〖SX（〗1[]2〖SX）〗,
∴f″（x）=6x-3,由f″（x）=6x-3=0，得x=〖SX（〗1[]2〖SX）〗,
又f〖JB（（〗〖SX（〗1[]2〖SX）〗〖JB））〗=1,∴f（x）的对称中心为〖JB（（〗〖SX（〗1[]2〖SX）〗,1〖JB））〗,
∴f（1-x）+f（x）=2,
∴〖JP4〗f〖JB（（〗〖SX（〗1[]2016〖SX）〗〖JB））〗+f〖JB（（〗〖SX（〗2015[]2016〖SX）〗〖JB））〗=f〖JB（（〗〖SX（〗2[]2016〖SX）〗〖JB））〗+f〖JB（（〗〖SX（〗2014[]2016〖SX）〗〖JB））〗〖JP〗=…=f〖JB（（〗〖SX（〗1007[]2016〖SX）〗〖JB））〗+f〖JB（（〗〖SX（〗1009[]2016〖SX）〗〖JB））〗〖JP2〗=f〖JB（（〗〖SX（〗1008[]2016〖SX）〗〖JB））〗+f〖JB（（〗〖SX（〗1008[]2016〖SX）〗〖JB））〗=2，〖JP〗
∴f〖JB（（〗〖SX（〗1[]2016〖SX）〗〖JB））〗+f〖JB（（〗〖SX（〗2[]2016〖SX）〗〖JB））〗+…+f〖JB（（〗〖SX（〗2015[]2016〖SX）〗〖JB））〗
=2×1007+1=2015.
〖ZK）〗〖HT〗
12.〖ZK（〗5
〖HTH〗解析〓〖HTF〗∵Sn+1=〖SX（〗1[]2〖SX）〗+〖SX（〗1[]6〖SX）〗+…+〖SX（〗1[]（n+1）（n+2）〖SX）〗=（1-〖SX（〗1[]2〖SX）〗）+（〖SX（〗1[]2〖SX）〗-〖SX（〗1[]3〖SX）〗）+…+（〖SX（〗1[]n+1〖SX）〗-〖SX（〗1[]n+2〖SX）〗）=1-〖SX（〗1[]n+2〖SX）〗=〖SX（〗n+1[]n+2〖SX）〗,
∴Sn+2=〖SX（〗n+2[]n+3〖SX）〗.
∴Sn+1·Sn+2=〖SX（〗n+1[]n+3〖SX）〗=〖SX（〗3[]4〖SX）〗,解得n=5.〖HT〗
〖ZK）〗
13.〖ZK（〗〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗
〖HTH〗解析〖HTF〗〓由频率分布直方图知，成绩在［40，50）的学生人数为60×0.01×10=6，成绩落在区间［90，100］上的人数为60×0.005×10=3，
从成绩在［40，50）和［90，100］的学生中随机选两个人，
则共有36种情况，
从中选出的两人在同一分数段，共有18种情况，则他们在同一分数段的概率是P=〖SX（〗18[]36〖SX）〗=〖SX（〗1[]2〖SX）〗.〖HT〗
〖HT〗〖ZK）〗
14.〖ZK（〗i≤10?
〖HTH〗解析〖HTF〗〓这是一个循环结构，s=0,n=2,i=1,其中变量i是计数变量，它应使循环体执行10次，因此条件应是i≤10？
.
〖ZK）〗〖HT〗
15.〖ZK（〗
〖HTH〗解〓〖HTF〗
（1）f（x）=2sin（ωx+φ+〖SX（〗π[]3〖SX）〗）.
设f（x）的最小正周期为T.
由图象可得〖SX（〗T[]2〖SX）〗=〖SX（〗π[]4〖SX）〗-〖JB（（〗-〖SX（〗π[]4〖SX）〗〖JB））〗=〖SX（〗π[]2〖SX）〗,所以T=π，ω=2.
由f（0）=2，得sin〖JB（（〗φ+〖SX（〗π[]3〖SX）〗〖JB））〗=1,
因为φ∈〖JB（（〗-〖SX（〗π[]2〖SX）〗,〖SX（〗π[]2〖SX）〗〖JB））〗，所以φ=〖SX（〗π[]6〖SX）〗.
〖HJ0.6mm〗
（2）f（x）=2sin〖JB（（〗2x+〖SX（〗π[]2〖SX）〗〖JB））〗=2cos2x.
由f〖JB（（〗〖SX（〗α[]4〖SX）〗〖JB））〗=2cos〖SX（〗α[]2〖SX）〗=[SX（]4〖KF（〗5〖KF）〗[]5[SX）],得cos〖SX（〗α[]2〖SX）〗=[SX（]2〖KF（〗5〖KF）〗[]5[SX）],
所以cosα=2cos2〖SX（〗α[]2〖SX）〗-1=〖SX（〗3[]5〖SX）〗.
所以[SX（]2sinα-sin2α[]2sinα+sin2α[SX）]=[SX（]2sinα（1-cosα）〖〗2sinα（1+cosα）[SX）]=[SX（]1-cosα[]1+cosα[SX）]=〖SX（〗1[]4〖SX）〗.
〖HT〗〖ZK）〗
16.〖ZK（〗〖HTH〗解〓〖HTF〗
（1）∵f（x）=ex-ax-1,∴f′（x）=ex-a,
令f′（x）≥0，得ex≥a.
当a≤0时，有f′（x）>0在[WTHZ]R[WTBX]上恒成立，
当a>0时，有x≥lna.
综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（-∞,+∞）,
当a>0时，f（x）的单调增区间为［lna，+∞）.
（2）∵f（x）=ex-ax-1,∴f′（x）=ex-a.
∵f（x）在[WTHZ]R[WTBX]上单调递增，∴f′（x）=ex-a≥0恒成立，
即a≤ex,x∈[WTHZ]R[WTBX]恒成立.
∵x∈[WTHZ]R[WTBX]时，ex∈（0,+∞），∴a≤0.
即a的取值范围为（-∞,0］.
〖ZK）〗〖HT〗
17.〖ZK（〗
（1）〖HTH〗证明〓〖HTF〗因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO⊥平面ADC，所以PO⊥AC.
因为AB=BC，所以O是AC的中点，所以OE∥PA.
同理OF∥AD.
又OE∩OF=O，PA∩AD=A，
所以平面OEF∥平面APD.
（2）〖HTH〗证明〓〖HTF〗因为OF∥AD，AD⊥CD，所以OF⊥CD.
又PO⊥平面ADC，CD平面ADC，所以PO⊥CD.
又OF∩PO=O，所以CD⊥平面POF.
（3）〖HTH〗解〓〖HTF〗存在，事实上记点E为M即可.
因为CD⊥平面POF，PF平面POF，
所以CD⊥PF.
又E为PC的中点，所以EF=〖SX（〗1[]2〖SX）〗PC，
同理，在直角三角形POC中，EP=EC=OE=〖
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