天津市红桥区下期期中考试高一数学试题含答案.docx
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天津市红桥区下期期中考试高一数学试题含答案
天津市红桥区2013-2014学年下期期中考试高一数学试题（含答案）
天津市红桥区2013-2014学年下期期中考试
高一数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第I卷（选择题）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a6=
A．16B．16或-16C．32D．32或-32
2．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a5=
A．13B．14C．15D．16
3．如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎
叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数
和方差分别为
A．84，4.84
C．85，1.6B．84，1.6D．85，4
4．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，
A=30o，则B等于
A．60oB．60o或l20oC．30oD．30o或l50o
5．学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为
A．40B．30.1C．30D．12
6．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于．．
A．6B．3C．2D．1
7．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC=120o，则A
、
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C两地的距离为A．10km
B
kmD．
km
C．
km
8．阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S为A．-1007C．1008
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
把答案填在答题纸上的相应横线上）9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
B．1007
D．-3022
y$bx$a中的$根据上表可得回归方程$b为9．4
，据此模型预报广告费用为10万元时销售
额为
万元．
10．用秦九韶算法计算多项式f（x）3x4x5x6x7x8x1当x=0．4时的值时，需要做乘法和加法的次数共次．
11．已知首项a1=1
，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n
12．已知a，b，c三个数成等比数列，若其中．13．已知数列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为14．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是海里／小时．
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6
5
4
3
2
三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分8分）
根据如图所示的程序框图，变量a每次赋值后的结果依次记作：
a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．（I）写a3、a4、a5；
（Ⅱ）猜想出数列{an}的一个通项公式；
（Ⅲ）写出运行该程序结束输出的a值．（写出过程）
16．（本小题满分8分）
“你低碳了吗?
"这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（I）根据直方图填写右面频率分布统计表；
（Ⅱ）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
（Ⅲ）按分层抽样的方法在受访市民中抽取甩名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则的n值为多少
?
17．（本小题满分8分）
已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，
（I）求角B；
（II）若b=2，
18．（本小题满分10分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
B=45o，
（I）求角A、C；（Ⅱ）求边c．
19、（本小题满分10分）
设数列{an}满足：
a1=3，an+l=3an，n∈N*．（I）求{an}的第4项a4及前5项和S5；（II）设数列{bn}满足：
证明：
数列{4Tn3nbn}为等差数列．
高一数学答案（2014、04）
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分
二、填空题本大题共
6个小题，每小题4分，共24分
三、解答题本大题共5个小题，共44分15．（本小题满分8分）
解：
（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15，a531----3分（Ⅱ
）猜想：
an2n1----------------------------5分
（Ⅲ）当n11时，a2014，输出a2047．-----------------8分16．（本小题满分8分）
解：
（Ⅰ）如图（两空一分）………2分（Ⅱ）由已知得受访市民年龄的中位数为
分组[10,20）[20,30）[30,40）[40,50）[50,60）
频数183042246
频率0.150.250.350.20.05
分17.（本小题满分8分）
解：
（Ⅰ）因为a2c2b2ac得b2a2c2ac又因为b2a2c22accosB
所以B60-----------------------------------------------5分（Ⅱ
ac4，又b2，所以a2c28，得abc，故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分
18.（本小题满分10分）
解（Ⅰ）∵B=45°＜90°且a
有两解.由正弦定理得则A为60°或120°.
-----------------------4分
----------------------7分
②当
故在△ABC中，A=60°,C=75°
19.（本小题满分10分）
解：
（Ⅰ）因为an13an，又a13A=120°,C=15°分
因此an是首项为3，公比为3的等比数列，
……………2分所以an3n，a43481.
……………6分
（Ⅱ）证明：
Tnb1b23b332
bn3n1
（1）
Tn1b1b23b332
bn13n2
（2）
TnTn1bn3n1---------------------7分
所以4Tn3nbn（4Tn13n1bn1）=4Tn3nbn4Tn13n1bn1
=4bn3n133n1bn3n1bn1
=3n1bn3n1bn1=3n1（bnbn1）=1---------------------------------------9分所以，数列4Tn3nbn为等差数列----------------------------10分
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