天津重点中学一次函数综合复习提高题及答案解析.docx
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天津重点中学一次函数综合复习提高题及答案解析
一次函数综合复习题（学成教育）
函数与变量
对于两个变量x,y,若x发生改变,与其对应的y也随之改变,且,那么y叫做x的函数.
正比例函数图象性质
解析式：
形状
一条经过（）的直线
象限分布
k>0时,;k<0时,.
增减性
k>0时,;k<0时,.
一次函数图象性质
解析式：
形状
一条经过（）,（）的直线
象限分布
k>0,b>0时,图象经过象限；
k>0,b>0时,图象经过象限；
k>0,b>0时,图象经过象限；
k>0,b>0时,图象经过象限；
增减性
k>0时,;k<0时,.
两条直线位置关系
l1//l2时:
;l1⊥l2时:
.（k1,k2的关系）
直线y=kx+b图象平移
（1）直线上下平移:
与有关,；直线左右平移:
与有关,.
（2）已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向；
（3）已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式,平移方向。
直线y=kx+b图象对称
关于x轴对称后的解析式:
;
关于y轴对称后的解析式:
.
一次函数与方程组关系
方程组的解在坐标系中即为两条直线的.
一次函数与不等式关系
（1）y=0,y>0,y<0；
（2）y1=y2,y1y2;
一次函数解析式求法
法
1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是（ ）
2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数）图像的是（）．
5.已知一次函数y=kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0,则直线y=kx+b的图象经过（）
A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限
6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是（）
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移7个单位D.向下平移6个单位
7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
8.当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（）
A.x＜0B.x＜2C.x＞0D.x＞2
9.如图,一次函数y=kx＋b的图象与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A（x＋a，y＋b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）
A.a＞0 B.a＜0C.B=0D.ab＜0
11.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）
A.
B.x≤3C.
D.x≥3
12.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3
13.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4
14.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（-2，4）,B（4，2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）
A.5B.-5C.-2D.3
15.如图,在平面直角坐标系中，直线y=
x-
与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．6B．3C．12D．
16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）.该仓库库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）
A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时
17.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，若∠a=750,则b的值为（）
A.3B.
C.
D.
18.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=900,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC→CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB于点D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是（）
A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm
19.如图,已知直线l:
y=
x,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A.（0,64）B.（0,128）C.（0,256）D.（0,512）
20.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=
x+1交x轴于点A,交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是（）
A．24
B．48
C．96
D．192
21.函数
中的自变量x的取值范围是
22.已知函数
若它是一次函数，则m=;y随x的增大而.
23.已知一次函数y=（k+3）x+2k-10,y随x的增大而增大,且图象不经过第二象限,则k的取值范围为.
24.已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是一次函数y=kx+3（k<0）图象上的两个不同的点,若t=（x1-x2）（y1-y2）,
则t0.
25.已知直线y=kx－6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为
26.如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．
27.如图，点A的坐标为（－2，0），点B在直线y＝x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
28.直线y=kx+b（k＞0）与y=mx+n（m＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b﹣n等于 ．
29.如图，经过点B（-2，0）的直线
与直线
相交于点A（－1，－2），则不等式
的解集为.
30.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则b的值是 ．
31.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线
平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．
32.已知两个一次函数
.若无论x取何值，y总取y1,y2中的最小值，则y的最大值为.
33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是
34.已知直线
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,
则S1+S2+S3+…+S2016=____________.
35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=1时,y=12,求y与x的函数关系式.
36.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．
37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
38.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
39.已知小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书?
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离.
40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元.
甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖；
乙商店的优惠条件是:
从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）分别写出甲乙两个商店中,收款y（元）与购买本数x（本）之间的函数关系式,并写出它们的取值范围；
（2）小明如何选择合适的商店去购买练习本？
请根据所学的知识给他建议.
41.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？
哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
42.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）.
（1）根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？
如果能，这时气球上升了多长时间？
位于什么高度？
如果不能，请说明理由.
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？
43.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?
（2）求线段CD对应的函数解析式;
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇.
44.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于ｘ的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？
请说明理由。
45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台.
已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x台，总运费为y元,求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
46.如图,已知等腰直角△ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.
（1）试写出重叠部分面积S（cm2）与MA的长度x（cm）之间的函数解析式；
（2）当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少?
（3）当MA的长度是多少时,等腰直角△ABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为5:
4？
47.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
48.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）a=；b=.图象经过第象限；
（2）当-2≤x≤4时,对应的函数值y取值范围为；
（3）若点P在此直线上,当S△OBP=2S△OAB时,求点P的坐标；
（4）当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A（1，1）,C（5，3）,P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,△ABP的面积为S.
（1）找出S与t（秒）的函数关系式,并找出t的取值范围;
（2）当△ABP的面积为3时,求此时点P的坐标；
（3）连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的周长时,求点P的坐标；
（4）连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的面积时,求点P的坐标;
（5）当点P在BC上时,将△ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标.
50.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足
.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C为直线y=mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,求m值；
答案详解
1.[答案详解]C.
2.[答案详解]因为k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C.
3.[答案详解]∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．
4.[答案详解]C.
5.[答案详解]因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限.C.
6.[答案详解]图象y=-2（x+m）+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位.选A.
7.[答案详解]C.
8.[答案详解]当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B.
9.[答案详解]B.
10.[答案详解]由图象可知:
A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B.
11.[答案详解]将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=
，∴点A的坐标为（
，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥
．故选A．
12.[答案详解]∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．
13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,
因为x>0,y>0,所以m>1.选择C.
14.[答案详解]当y=kx-2经过A点时,k=-3;当y=kx-2讲过B点时,k=1.所以k≤-3或k≥1.所以选择C.
15.[答案详解]当y=0时，
x－
=0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.
∵OC=4，∴EC=OC－OE=4－1=3，点F的横坐标是4，∴y=
×4－
=2，即CF=2.
∴△CEF的面积=·CE·CF=×3×2=3．故选B．
16.[答案详解]调进物资的速度是60÷4=15（吨/时），
当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，
所以调出速度是
=25（吨/时），
所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8（小时）．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）．故选：
B．
17.[答案详解]
18.[答案详解]由图2可知,AC=3，BC=4，所以AB=5.所以PD最大=
所以图象经过（3，
）,（7，0）.设直线y=kx+b,
当x=5时,y=1.2.所以选A.
19.[答案详解]∵点A的坐标是（0，1），∴OA=1.∵点B在直线y=
x上，
∴OB=2，∴OA1=4，∴OA2=16，得出OA3=64，∴OA4=256，
∴A4的坐标是（0，256）．故选C．
20.[答案详解]
21.[答案详解]根据题意得：
x≥0且x+1≠0，解得x≥0，且x≠-1.
22.[答案详解]m2-4m-4=1,m2-4m-5=0.（m-5）（m+1）=0,m=5或m=-1,因为m-5≠0,所以m=-1.减小.
23.[答案详解]因为k+3>0,所以k>-3,因为2k-10≤0,所以k≤5.所以-3≤k≤5.
24.[答案详解]因为k<0,所以y随x的增大而减小,当x1y2,所以（x1-x2）（y1-y2）<0.所以t<0.
25.[答案详解]因为
所以
，所以
所以
.
26.[答案详解]y=-2x-2；DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和△DOC全等；推出OB=OC；推出C（-1,0）；
带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,所以CD直线y=-2x+b；带入C（-1,0）,解出CD直线y=-2x-2
27.[答案详解]当线段AB最短时：
AB⊥直线,∴AB直线的斜率k=-1∴AB直线方程：
y-0=-1×（x+2）即y=-x-2
∴y=x-4和y=-x-2交点B坐标：
两方程相加：
2y=-6,y=-3∴x=y+4=-3+4=1∴B坐标（1,-3）
28.[答案详解]如图，直线y=kx+b（k＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=mx+n（m＜0）与y轴交于C，则OC=b﹣n，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+
∴
解得：
b﹣n=4．
故答案为4．
29.[答案详解]由图象可知，此时-230.[答案详解]当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴
，解得
，∴b=2；
当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴
，解得
，∴b=﹣7．故答案为：
2或﹣7．
31.[答案详解]∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线
平行，设直线AB为y=﹣x+b；
把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：
b=
，∴直线AB的解析式为y=﹣x+
，
令y=0，得：
0=﹣x+
，解得：
x=
，∴0＜x＜
的整数为：
1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、
、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为（1，4），（3，1）．
32.[答案详解]当x+3=-2x+1时,
所以当
所以y的最大值为
.
33.[答案详解]甲跑8m用了2s,速度为8/2=4m/s;乙跑500m用了100s,速度为500/100=5m/s
乙追上甲用了a=8/（5-4）=8s;甲用500/4=125s跑到终点,c=125s,b=500m.b=100*5-102*4=92m
所以正确的是
（1）
（2）（3）.
34.[答案详解]因为
，
所以
所以
35.[答案详解]解:
设y-2=k（2x+3）,将x=1,y=12代入得:
12-2=5k,k=2,所以y-2=2（2x+3）,y=4x+8.
36.[答案详解]
①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，
②3≤x≤12时，设y=kx+b，
∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴
，解得
，所以
.
当y=5时，由5x=5得，x=1，x=9，
所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．
37.[答案详解]
（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（80-4x）件，由题意得
y=20x+10（80-4x）+45x，y=25x+8000
（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：
x≤160
∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件．
38.[答案详解]
（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，100﹣x=100﹣75=25。
答：
应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则
。
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，解得x≥25。
∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）。
答：
商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。
39.[答案详解]
（1）200米；
（2）y=200x-1000；（3）600米
41.[答案详解]
（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
解得：
.
答：
商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得
，解得：
。
∵m为整数，∴m=30，31，32。
∴有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件；
方案2，甲种商品31件，乙商品69件；
方案3，甲种商品32件，乙商品68件。
设利润为W元，由题意，得
，
∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小。
∴m=30时，W最大=4700。
42.[答案详解]
（1）35，x+5;20,0.5x+15
（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.有x+5=25.
答：
此时，气球
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